2025版新高考版高考总复习数学-专题检测练

2025版新高考版高考总复习数学专题检测练

一、单项选择题

1.(2023江西赣州一模,3)在平面直角坐标系中，角均以坐标原点为顶点/轴的非负半

轴为始边.若点(1,2)在角«的终边上，点(-2,6)在角夕的终边上，则cos(a+/?)=()

答案B

2.(2023黑龙江哈尔滨九中二模,5)密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000

份，每一份叫做1密位的角.在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大

小,在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0-07”,578密位写成“5-78”.若(sina-

cosa)2=2sin“cos%则角。可取的值用密位制表示正确的是()

A.11-50B.2-50

C.13-50D.33-50

答案B

3.(2024届湖南部分学校第三次联考,7)已知函数./W=cos(x-^)^(A)=sin(4x+》则“曲

线产/(x)关于直线x=m对称”是“曲线产g(x)关于直线x=m对称”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案A

4.(2024届江苏南京第•中学月考，6)函数/(x)=Asin(①x+s)(A>0,①>0,0<3<兀)的部分图象如

图所示，已知外|)且\X2-X\I<p则加+%2)=()

A.V3B.1

C.-V3D.-1

答案D

5.（2023湖北四调,6）已知sin«sinQ—a）=3cosa-sin（a+则cos（2a+；）=（

A.--B.-lC.-D.—

222

答案C

6.（2023四川巴中一模,11）在△48C中，若2cos%cos4=2cos28+2cos2c-2+cos（8-C）^lJA二

（）

A.-B.-

63

C.空D.空

36

答案B

7.（2023广东潮州二模,5）若危）=sin（2x+匀在区间山］上单调递增,则实数，的取值范围

为（）

A后用B.（0图

C.周D.（o用

答案D

二、多项选择题

8.（2024届重庆八中期中⑼将函数尸:（式2%+匀的图象向右平移£个单位长度,再将图

象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数_/U）的图象，则（）

A.尸?为函数/W图象的一条对称轴

B.4?为函数./«图象的一条对称轴

6

C©，0）为函数用图象的一个对称中心

D.（*,0）为函数仆）图象的一个对称中心

答案BD

三、填空题

9.（2024届湖南部分学校第三次联考［4）若a£（0弓）cos2aq则sin3a=.

10.（2023北京延庆一模,13）如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数

产45亩（5+8）+仇其中4>0,且函数在x=6与.r=14时分别取得最小值和最大值，则这段时

间的最大温差为；（p的一个取值为.

y/V.

30-----------

20---------4—:

10------：I1）

M68lbl'214A/n.t

答案20C丹（答案不唯一）

4

11.（2023吉林三模,15）规定:Max{《〃}={::?设函数/（R=Max{sincav,cosS}（Q»0）,若

函数./«在&5上单调递增,则实数3的取值范围是.

答案Ri]u停可

四、解答题

12.⑵）24届山东烟台蓬莱两校联考,17）已知在△A8C中，角A,8,C所对的边分别为抽£且

(1)求csinA的值；

⑵若2(加inC/tanC)=ctanC,且SM,C”求实数A的取值范围.

解析⑴由题意得戾iiU-sin大扁=0,

因为sin。0,所以Z?sinAsinC-V3sin8=0.你)(2分)

由正弦定理，得Z?sinA=〃sinB,

故(派)式可化为asinBsinC->/3sin8=0.

因为sin段0,所以asinC=W,

由正弦定理，得csinA=asinC=V5.(5分)

⑵由2(Z?sinCatanC)=ctanC及正弦定理得2(sinBsinC—sin/l•氏勺=sinC•氏^,

因为sinC#0,故2cosC-sinB=2sinA+sinC=2sin(B+0+sinC,则2cosCsin8=2sin8cos

C+2cosAsinC+sinC,

故2cosAsinC+sinC=0,

因为sin今0,故cosB=g，

又8£（0㈤，故8咚，（7分）

«5

代入OsinAsinC-V3sinB=0中，得加inAsinC=2sin?5,

即ac=2b.

由余弦定理，知Z?2=6f2+c2-2«ccos8=a2+c2+acN3〃c=6/?,故b>6,则ac>12,当且仅当a=c=2\/3

时等号成立，（9分）

故acsinB>3次,又SAABC"

所以实数A的取值范围为（-8,375].（10分）

13.（2024届浙江名校联盟模拟（一）/7）已知zUBC中，内焦4阳C所对的边分别为〃力£且

满足索必=T.

sinF+sinCb

⑴若C手求B；

⑵求管的取值范围.

b

解析⑴因为.

smB+sinCb

所以由正弦定理可得左=牛，即c2=b2+ab,（2分）

因为C=*所以。2=/+此

所以解得a=b,

即4=8，又C岑所以（4分）

24

（2）由⑴知,，="+她所以a=c,c>b,

b

由三角形三边关系可得｛：J:'则b<c<2b,（6分）

所以管=胃段=总十Q，（8分）

令x=^,x£（1,2）,Ax）=f+x-1/<x<2,

所以yw=（%+3一占（L5）,

所以各，£（L5）,

所以等的取值范围是（1,5）.（10分）

14.（2024届黑龙江哈尔滨一中期中,21）A48C中，内角AB、C的对边分别为a、b、

⑴若力;2尸3,求证品+高=⑸；

⑵若。为8c边的中点，且"BC的面积为6百，求A。长的最小值.

解析⑴证明：4三力=2,c=3,

«5

由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=4+9-2x2x3xi=7,:,a=\H.,:

2sin4sin/?

・a।匕_a।a_771v7_”]\万_p^r

（分）

tan4sinFtanAsin.4tanjsinj辰叵-6

332

⑵由SA^BC=1bcsinZBAC==bc=6百可得bc=24.

TO为边8c的中点，则而+DC=Q,

：.AB+AC