9.2.1总体取值规律的估计 （第2课时 统计图）（教案）

第九章统计9.2.1总体取值规律的估计(第2课时)统计图一、教学目标1.理解频率分布表、折线图、条形图、扇形图的作用和识读.2.了解不同的统计图在表示数据上有不同的特点.3.通过对统计图的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养。二、教学重难点1.各种统计图的相关计算.2.理解各种统计图三、教学过程：（1）创设情景初中我们除了学习了频率分布直方图，还学习了哪些处理信息的图表呢？新知探究问题1:这些图表各有什么特点?学生回答,教师点拨并(提出本节课所学内容)新知建构扇形图:主要用于直观描述各类数据占总数的比例；条形图和直方图:主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率；折线图:主要用于描述数据随时间的变化趋势．统计图特点①扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例，条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势．②条形图适用于描述离散型的数据，直方图适用于描述连续性数据．（4）数学运用例1.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确.故选A.变式训练1:人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源.根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提.截止2020年10月10日，我国共进行了六次人口普查，下图是这六次人口普查的人数和增幅情况，下列说法正确的是（）A．人口数逐次增加，第二次增幅最大 B．第六次普查人数最多，第四次增幅最小C．第六次普查人数最多，第三次增幅最大 D．人口数逐次增加，从第二次开始增幅减小【答案】C【解析】对于选项A,人口数逐次增加，第三次增幅最大，故A错误；对于选项B,第六次普查人数最多，第六次增幅最小，故B错误；对于选项C,第六次普查人数最多，第三次增幅最大，故C正确；对于选项D,人口数逐次增加，从第三次开始增幅减小，故D错误；故选：C变式训练2:(多选)为调整学校路段的车流量问题，对该学校路段时的车流量进行了统计，折线图如图，则下列结论正确的是A．9时前车流量在逐渐上升 B．车流量的高峰期在9时左右 C．车流量的第二高峰期为12时 D．9时开始车流量逐渐下降【答案】ABC【解析】由折线图知，9时前车流量在逐渐增加，选项正确；车流量的高峰期在9时左右，选项正确；12时是车流量的第二高峰期，选项正确；12时左右车流量又有些回升，所以9时开始车流量逐渐下降错误，选项错误．故选：ABC．例2.某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的水电费开支占总开支的百分比为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由图知，水、电支出占水、电、交通支出的比例为，由图知，水、电、交通支出占学校一个学期总开支的比例为，因此，该学期的水电费开支占总开支的百分比为，故选：B。变式训练:调查机构对某高科技行业进行调查统计,得到该行业从业者学历分布扇形图、从事该行业岗位分布条形图,如图所示.给出下列三种说法:①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上;②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%;③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生.其中正确的个数为()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C例3:家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．(1)下列选取样本的方法最合理的一种是________．(只需填上正确答案的序号)①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．(2)本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m＝________，n＝________；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站．【答案】(1)③(2)①206②③④见解析【解析】(1)根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是③.(2)①抽样调査的家庭总户数为：80÷8%＝1000(户)，m%＝eq\f(200,1000)×100%＝20%，m＝20，n%＝eq\f(60,1000)×100%＝6%，n＝6.②C类户数为：1000－(80＋510＋200＋60＋50)＝100，条形统计图补充如下：③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类．④180×10%＝18(万户)．若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收站．变式训练:给出如图所示的三幅统计图及四个命题：①从折线图能看出世界人口的变化情况；②2050年非洲人口将达到大约15亿；③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.其中命题正确的有（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④【答案】B【解析】①从折线图中能看出世界人口的变化情况,故①正确；②从条形图中可得到2050年非洲人口大约将达到18亿,故②错；③从扇形图中能够明显地得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多,故③正确；④由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢,故④错误.因此正确的命题有①③.故选:B.四、小结：扇形图:条形图和直方图:折线图:统计图特点:A级必备知识基础练1.[探究点一]某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数的成绩分布为:[0,80),2人;[80,90),6人;[90,100),4人;[100,110),8人;[110,120),12人;[120,130),5人;[130,140),6人;[140,150),2人.则分数在[100,130)中的频数以及频率分别为()A.25,0.56 B.20,0.56C.25,0.50 D.13,0.292.[探究点一(角度2)]为了了解某学校学生的身体发育情况,抽查了该校100名高中男生的体重情况,根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.根据此图,估计该校2000名高中男生中体重不小于70.5kg的人数为()A.300 B.360 C.420 D.4503.[探究点三]已知甲、乙两组数据(已按从小到大的顺序排列):甲组:27,28,39,40,m,50;乙组:24,n,34,43,48,52.若这两组数据的第30百分位数、第80百分位数分别相等,则mn等于(A.127 B.10C.43 D.4.[探究点一(角度1)]为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难,班上的20名同学捐出了自己的零花钱.他们捐款数(单位:元)如下:19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图,以表彰他们的爱心.制图时先计算最大值与最小值的差是.若取组距为2,则应分成组;若第一组的起点定为18.5,则在[26.5,28.5)内的频数为.

5.[探究点一(角度2)]统计某校1000名学生的数学测试成绩,得到样本的频率分布直方图如图所示,规定不低于60分为及格,不低于80分为优秀,则估计及格人数是;优秀率是.

B级关键能力提升练6.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下扇形统计图:建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论不正确的是()A.新农村建设后,种植收入略有增加B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入不变D.新农村建设后,种植收入在经济收入中所占比重大幅下降7.(多选题)[探究点三]已知100个数据的第75百分位数是9.3,则下列说法不正确的是()A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据C.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据和第74个数据的平均数8.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2020年1月至2022年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳9.已知30个数据的第60百分位数是8.2,这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8,则第19个数据是.

10.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图),但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失,则依据此图可得:(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为;

(2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的85%分位数约为岁.

11.某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2022年11月11日的网购金额,所得数据如下表:网购金额(单位:千元)人数频率[0,1)160.08[1,2)240.12[2,3)xp[3,4)yq[4,5)160.08[5,6]140.07合计2001.00已知网购金额小于3千元与不小于3千元的人数比恰为3∶2.(1)试确定x,y,p,q的值,并补全频率分布直方图(如图);(2)估计网购金额的第25百分位数(结果精确到0.001).C级学科素养创新练12.首次实施新高考的八省(市)于2021年1月23日统一举行了新高考适应性考试,在联考结束后,根据联考成绩,考生可了解自己的学习情况,作出升学规划,决定是否参加强基计划.在本次适应性考试中,某学校为了解高三学生的联考情况,随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本,并按照分数段[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150]分组,绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)求出图中a的值并估计本次考试及格率(“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例);(2)估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数.参考答案1.A由题意知该班总人数为2+6+4+8+12+5+6+2=45,其中成绩在[100,130)的人数为8+12+5=25,故分数在[100,130)中的频数为25,频率为2545≈0.562.B由题中频率分布直方图,得这100名高中男生体重不小于70.5kg的频率是(0.04+0.035+0.015)×2=0.18,所以估计该校2000名高中男生中体重不小于70.5kg的频率是0.18,则估计该校2000名高中男生中体重不小于70.5kg的人数为2000×0.18=360.3.A因为30100×6=1.8,80100×6=4.8,所以第30百分位数为n=28,第80百分位数为m=48,所以4.1165由题意知,极差为30-19=11;因为组距为2,112=5.5不是整数,所以取6组;捐款数落在[26.5,28.5)内的有27,27,28,28,27共5个,因此频数为55.80020%及格率是1-(0.005+0.015)×10=0.8,所以估计及格人数是1000×0.8=800,优秀率是(0.01+0.01)×10=0.2=20%.6.C因为该地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,不妨设建设前的经济收入为m,则建设后的经济收入为2m,A选项,从扇形统计图中可以看到,新农村建设后,种植收入比建设前增加2m×37%-m×60%=m×14%,故A正确;B选项,新农村建设后,其他收入比建设前增加2m×5%-m×4%=m×6%>m×4%,即增加了一倍以上,故B正确;C选项,养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同,但建设后总收入为之前的2倍,所以建设后的养殖收入也是建设前的2倍,故C错误;D选项,新农村建设后,种植收入在经济收入中所占比重由建设前的60%降为37%,故D正确.故选C.7.ABD因为75×100100=75为整数,所以第75个数据和76个数据的平均数为第75百分位数,是9.3,则C正确,其他选项均不对,故选ABD8.A由折线图,可知2020年8月到9月的月接待游客量在减少,A错误.9.8.6由60×30100=18,设第19个数据为x