四种方法求与圆有关的阴影部分面积

四种方法求与圆有关的阴影部分面积方法解读方法一直接公式法

所求阴影部分为扇形、三角形或特殊四边形时,直接用面积公式进行求解．2．如图,AB是☉O的直径,CD是弦,∠BCD＝30°,OA＝2,则阴影部分的面积是_______．方法应用1．如图,在▱ABCD中,∠B＝60°,☉C的半径为3,则图中阴影部分的面积是______．

3π第1题图第2题图方法二和差法一、直接和差法方法解读

所求阴影部分面积可以看成扇形、三角形、特殊四边形面积相加减．方法解读二、构造和差法

所求阴影部分面积需要添加辅助线构造扇形、三角形或特殊四边形,然后进行相加减．构造图形时一般先观察阴影部分图形:1．若阴影部分图形有一部分是弧线,找出弧线所对应的圆心,连接弧线端点与圆心构造扇形;2．若阴影部分是由图形旋转构成,旋转中心即为圆心,分别将旋转前后的对应点连接,端点与旋转中心连接构造扇形．【方法示例】基本图形第一步:连半径、构扇形第二步:找和差第三步:求解S阴影

＝S△OBD

＋S扇形DOC用公式法表示扇形、三角形、特殊四边形的面积,再进行加减运算S阴影

＝S△ODC

－S扇形DOE基本图形第一步:连半径、构扇形第二步:找和差第三步:求解S阴影

＝S扇形BOE

＋S△OCE－S扇形COD用公式法表示扇形、三角形、特殊四边形的面积,再进行加减运算S阴影

＝S扇形BOB′

－S△BOC

－S扇形A′OC－S△A′OB′＝S扇形BOB′－S扇形A′OC－

S菱形ABCO方法应用方法应用3．如图,△ABC内接于☉O,若∠A＝45°,☉O的半径r＝4,则阴影部分的面积为()

A．4π－8

B．2π

C．4π

D．8π－8第3题图A4．如图,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG,点D的旋转路径为,若AB＝2,BC＝4,则阴影部分的面积为()A．B．C．

D．第4题图D5．如图,在扇形AOB中,∠AOB＝90°,OA＝4,以OB为直径作半圆,圆心为点C,过点C作OA的平行线分别交两弧于点D、E,则阴影部分的面积为

．第5题图方法三转化法方法解读

利用等积转化将所求阴影部分面积转化为求扇形、三角形、特殊四边形的面积或它们面积的和差．【方法示例】已知图形转化转化后图形计算公式当CD∥AB

时S阴影

＝

S扇形CODS阴影＝S扇形ACF

＋S△ADCS阴影＝S扇形ACE

－S扇形BCF方法应用方法应用6．如图,在扇形AOB中,∠AOB＝90°,OA＝3,点C为的三等分点,CD⊥OB于点D,则图中阴影部分的面积为()A．B．C．D．π第6题图C7．(2019宜宾)如图,∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC的重心,∠EOF的两边与△ABC的边交于E、F,∠EOF＝120°,则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是()A．B．C．D．C第7题图8．如图,在菱形ACBD中,AB

与CD相交于点O,∠ACB＝120°,以点C为圆心,CA

长为半径作,再以点C为圆心,CO

长为半径作,分别交CA,CB于点F,E,若CB＝4,则图中阴影部分的面积是()A．B．C．D．B第8题图9.如图,将四边形ABCD绕顶点

A

顺时针旋转

45°至四边形AB′C′D′的位置,若AB＝16cm,则图中阴影部分的面积为

cm２．第10题图32π方法四容斥原理法方法解读

当阴影部分是由几个图形叠加形成时,求解阴影部分面积需先找出叠加前的几个图形,然后理清图形之间的重叠关系．计算方法为:阴影部分面积＝叠加前的几个图形面积之和－(多加部分面积＋空白部分面积)．【方法示例】

如图,阴影部分是扇形CAE和扇形CBD的重叠部分,则S阴影

＝S扇形CAE＋S扇形CBD

－S△ABC

．方法应用方法应用11．如图,在