浙江省温州市2025-2026学年高一数学上学期期末质量评价题库试题B类含解析

2025学年高一上学期期末质量评价题库

数学（B类）

本题库共4页，19小题.建议做题时间120分钟.

答题须知：

1.答题前，务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、题库答题卡号填写在答题卡上，将条形码横贴在

答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在题库上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需

改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.必须保持答题卡的整洁，不要折叠.不要弄破.

选择题部分（共58分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

11,0,a2

1.已知，则a（）

A.0或1B.1或1C.1D.1

【答案】B

【解析】

【分析】由题设可得a21，进而求解即可.

2

【详解】由11,0,a，则a21，即a1.

故选：B

2.下列函数与fxx是同一函数的为（）

2

2xlnx

A.gxxB.gxC.gttD.gxe

x

【答案】C

【解析】

【分析】根据同一函数的定义判断即可.

【详解】函数fxx的定义域为R，

2

对于A，函数gxx的定义域为0,，与fxx的定义域不同，

2

则gxx与fxx不是同一函数；

x2

对于B，函数gx的定义域为,00,，与fxx的定义域不同，

x

x2

则gx与fxx不是同一函数；

x

对于C，函数gtt的定义域为R，与fxx的定义域相同，

两者对应关系相同，则gtt与fxx是同一函数；

对于D，函数gxelnx的定义域为0,，与fxx的定义域不同，

则gxelnx与fxx不是同一函数.

故选：C

3.已知扇形的弧长为2，面积为4，则扇形的圆心角是（）

A.4B.2C.1D.1

2

【答案】D

【解析】

【分析】根据扇形的弧长公式、面积公式求解即可.

【详解】由题意，扇形的弧长为2，面积为4，

1

设扇形的半径为r，则2r4，解得r4，

2

21

则扇形的圆心角是.

42

故选：D

4.在ABC中，下列关系一定成立的是（）

A.cosABcosCB.sinABsinC

ABCABC

C.sinsinD.coscos

2222

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形的内角和定理与三角函数的诱导公式即可判断.

ABπCπC

【详解】依题意，在ABC中，ABCπ，所以ABπC，；

2222

对于A，因为cosABcosπCcosC，所以A错误；

对于B，因为sinABsinπCsinC，所以B正确；

ABπCC

对于C，因为sinsincos，所以C错误；

2222

ABπCC

对于D，因为coscossin，所以D错误.

2222

故选：B.

0.3

5.设1，0.3，，则，，的大小关系为（）

ab3clog0.32abc

2

A.cabB.cbaC.bcaD.bac

【答案】A

【解析】

【分析】根据指数运算和对数函数的性质即可判断.

0.33

13

【详解】由题知，0.310，，

a220.310

2b33

所以a10238b103327，ab，

又clog0.32log0.310，所以cab.

故选：A

ax11

6.“a0”是“关于x的不等式0的解集为x|x2”的（）

x2a

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

ax11

【分析】不等式0的解集为x|x2，等价于不等式ax1x20的解集为

x2a

a0

11

x|x2，可得1，解得a，即可得出结论.

a22

a

ax11

【详解】若不等式0的解集为x|x2，

x2a

1

等价于不等式ax1x20的解集为x|x2，

a

a0

1

则可得1，解得a，

22

a

1

所以“a0”是“a”的必要不充分条件.

2

故选：B

exex

7.函数fx的图象大致为（）

x2

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】先判断函数的奇偶性可排除A选项；再由0x2时，fx0排除BD选项.

exex

【详解】由fx，x2，

x2

exexexex

则fxfx，

x2x2

所以函数fx为奇函数，图象关于原点对称，排除A选项；

exex

当0x2时，x2，exex，则fx0，排除BD选项，C选项满足.

x2

故选：C

ax1,x1

8.已知函数，若存在使得成立，则实数的取值范围为

fx2x1x2fx1fx2a

xax,x1

（）

A.,02,B.,02,

C.,01,D.,01,

【答案】D

【解析】

【分析】通过分析函数fx的特征，结合已知条件，对参数a进行分类讨论即可求解.

【详解】当a0时，x1时，fx1，

此时存在x1x2使得fx1fx2成立；

a

当a0时，当x1时，fxx2ax开口向上，对称轴为x，

2

a

若1，即a2时，函数fxx2ax在1,上单调递增，

2

若0a2，此时函数fxax1在,1上单调递增，

要使存在x1x2使得fx1fx2成立，

则a11a，解得a1，则1a2；

若a0，此时函数fxax1在,1上单调递减，

要使存在x1x2使得fx1fx2成立，

则a11a，解得a1，则a0；

a2aa

若1，即a2时，函数fxxax在1,上单调递减，在,上单调递增，

222

此时存在x1x2使得fx1fx2成立.

综上所述，实数a的取值范围为,01,.

故选：D

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的进项中，有多项符合题目要求，全

部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知ab0，cR，则（）

22

22bb1

A.acbcB.acbcC.33D.

abaa1

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据不等式的性质，以及作差法，即可逐个选项判断.

【详解】由题知，ab0，cR，

则c20，所以ac2bc2，A正确；

根据不等式性质可得acbc，B正确；

22

因为，所以22，，C错误；

ab0aba3b3

bb1ba1ab1ba

又0，

aa1aa1aa1

bb1

所以，D正确.

aa1

故选：ABD

10.已知函数fxAsinxA0,0,ππ的部分图象如图所示，则下列说法正确的

有（）

π

A.A2B.

6

2π7π

C.fx的图象向左平移个单位长度后关于原点对称D.fx的图象向右平移个单位长度后关

312

于y轴对称

【答案】ACD

【解析】

5

【分析】通过图像最高点确定A，图像两点坐标确定，代入(,2)之后求出，求出函数fx后验

12

证选项.

【详解】已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,)，

A：由图像最高点纵坐标为2，得A2，选项A正确.

T5

：由图像，，故周期T,

41264

22

由T，得2，

5

求：函数为f(x)2sin(2x)，将点(,2)代入，

12

55

22sin2，即sin1，

126

5

则2k((kZ))，解得2k，

623

结合，得，选项B错误.

3

故函数解析式为f(x)2sin2x.

3

2

选项C：f(x)向左平移个单位后的函数：

3

22

fx2sin2x2sin2x2sin2x，

333

2sin2x是奇函数，图像关于原点对称，选项C正确.

7

选项D：f(x)向右平移个单位的函数：

12

773

fx2sin2x2sin2x2cos2x，

121232

2cos2x是偶函数，图像关于y轴对称，选项D正确.

故选：ACD

11.已知函数fxsinxcosx，若ff2f30，则tan的取值可能是（）

A.3B.3C.21D.31

【答案】ABC

【解析】

1

【分析】由题设结合和差化积公式可得cos或sin2cos2，进而结合同角三角函数的基本关系、

2

二倍角公式讨论求解即可.

【详解】由ff2f30，

则sincossin2cos2sin3cos30，

即sinsin2sin3coscos2cos3，

而sinsin32sin2cos，coscos32cos2cos，

则2sin2cossin22cos2coscos2，

即2cos1sin22cos1cos2，

1

则cos或sin2cos2.

2

13

当cos时，sin1cos2，

22

sin

所以tan3；

cos

当sin2cos2时，tan21，

2tan

即，解得.

tan221tan21

1tan

故选：ABC

非选择题部分（共92分）

三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分，把答案填在题中的横线上.

12.函数fx2x的值域为_____________.

【答案】1,

【解析】

【分析】利用指数函数单调性即可求得结果.

【详解】因为y2x是增函数，x0，

所以fx2x的值域为1,.

故答案为：1,

41

13.已知正实数a，b满足1，则4ab的最小值为_____________.

ab

【答案】25

【解析】

【分析】根据基本不等式“1”的代换求解即可.

41

【详解】由正实数a，b，且1，

ab

414b4a4b4a

则4ab4ab1721725，

ababab

4b4a

当且仅当，即ab5时等号成立，

ab

则4ab的最小值为25.

故答案为：25.

xπ22

14.已知函数fxlg，0,，则fcosfsin_____________.

1x2

【答案】0

【解析】

【分析】由题设易得fxf1x0，进而求解即可.

x

【详解】由0，得0x1，则函数fx的定义域为0,1，

1x

x1xx1x

而fxf1xlglglglglg10，

1x11x1xx

22

且sin2cos21，则fcosfsin0.

故答案为：0.

四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.设集合Ax|2x5，集合Bx|m4x3m1.

ð

（1）若m1，求集合RAB；

（2）若ABA，求实数m的取值范围；

【答案】（1）{x|x4或x5}；

4

（2）mm2

3

【解析】

【分析】（1）根据集合的补集和并集的概念运算；

（2）根据AB列不等式组求出.

【小问1详解】

若m1，则Bx|3x4，

ð

因为Ax|2x5，所以RA{x|x2或x5}，

ð

则RAB{x|x4或x5}；

【小问2详解】

若ABA，则AB，Ax|2x5，Bx|m4x3m1，

4

则m42且3m15，得m2，

3

4

则实数m的取值范围为mm2.

3

3

16.已知tan.

4

sincos

（1）求的值；

2sincos

π1

（2）若，0,，cos，求sin的值.

22

7

【答案】（1）

2

（2）433

10

【解析】

【分析】（1）根据齐次式代值即可求解；

343

（2）先根据同角三角函数的基本关系，结合题设求得sin=,cos=，sin，再结合

552

两角差的正弦公式求解即可.

【小问1详解】

3

1

3sincostan17

由tan，则4.

3

42sincos2tan1212

4

【小问2详解】

π

因为，0,，所以sin0,cos0，且0,π，

2

sin334

由tan，且sin2cos21，解得sin=,cos=，

cos455

13

而cos，则sin1cos2，

22

所以sinsinsincoscossin

3413433

.

252510

17.为响应温州市“打造数字乡村，助力共同富裕”的号召，某县农产品电商服务平台自2023年正式上线

运营，致力于通过直播带货推广当地猕猴桃、茶叶等农产品，该平台会员人数（主要为本地农户及采购商）

增长迅速，下表记录了平台成立初期的会员人数情况：

平台成立年数x（2023年为第1年）123

会员人数y（单位：百人）162436

为了更好地规划物流和供应链，平台拟从以下三种函数模型中选择最合适的一种来预测未来会员的增长趋

势：

kx

①yak0；②yklogxk0,a1；③ykak0,a1.

xa

（1）求此函数模型的解析式；

（2）若平台计划在会员人数突破1万人时举办“温州农特产年度促销会”，问平台成立的第几年就能实现

该目标？

（参考数据：ln20.7，ln31.1，ln51.6）

x

323

【答案】（1）y

32

（2）6

【解析】

【分析】（1）根据表中数据，函数为增函数，增长速度越来越快，故选择模型③，代入数据列方程组可得；

x

323

（2）由y100，利用对数的运算可得x5.5，进而可得.

32

【小问1详解】

从表中数据可知，所选函数必须满足两个条件：增函数，增长速度越来越快，

因为模型①为减函数，模型②增长速度越来越慢，所以不能选择模型①和②，模型③符合两个条件，所以

选择模型③．

16ka332

将代入x，得，解得，

1,16,2,24yka2a,k

24ka23

x

323

所以函数为y.

32

【小问2详解】

xx

323375

令y100，则，

3228

75

ln

375ln25ln3ln82ln5ln33ln221.61.130.7

则xlnln，即x85.5，

3

28lnln3ln2ln3ln21.10.7

2

则平台成立的第6年就能实现该目标.

xx

18.已知函数fxlog24a21的定义域为R.

（1）求a的取值范围；

（2）设gxfxx.

（ⅰ）求证：函数gx是偶函数；

（ⅱ）解关于x的不等式gxg1x.

【答案】（1）a2

1

（2）（ⅰ）证明见解析（ⅱ）,

2

【解析】

【分析】（1）根据对数函数性质以及基本不等式，即可求出结果；

（2）（ⅰ）利用gx与gx的关系直接判断函数奇偶性即可；（ⅱ）结合复合函数的单调性，即可解出

不等式.

【小问1详解】

xx

因为fxlog24a21的定义域为R，

2

即xR，且4xa2x12xa2x10，

令t2x,t0，则t2at10，

1

所以at恒成立，

t

11

又t2t2，当且仅当t1时，等号成立，

tt

所以a2.

【小问2详解】

xx

（ⅰ）由题知，gxfxxlog24a21x

4xa2x11

xxxx，

log24a21log22=log2xlog22xa

22

11

所以xx，

gxlog22alog22agx

2x2x

所以函数gx是偶函数.

x1

（ⅱ）由（ⅰ）知，gx=log22a，

2x

当x,0时，t2x0,1，且为增函数，

1

又yt在0,1上单调递减，ylogt单调递增，

t2

x1

所以gx=log22a在,0上单调递减，

2x

因为gx是偶函数，所以gx在0,上单调递增，

1

由gxg1x，可得x1x，解得x，

2

1

即不等式gxg1x的解集为,.

2

1

19.已知函数fx3sinxcosxcos2x.

2

（1）求函数fx的最小正周期；

（2）求函数fx的单调递增区间；

25π

（3）若函数gxfx2fxa在0,上有唯一零点，求a的取值范围.

12

【答案】（1）π

ππ

（2）kπ,kπ,kZ

36