2025-2026学年甘肃陇南市成县第一中学等校高三下学期二诊模拟考试数学试卷

2025-2026学年成县第一中学、第二中学、成州中学高三二诊模拟考试（数学）试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合．1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.复数的共轭复数是（）A. B. C. D.3.已知一组数据从小到大排列为4，6，7，8，，m，，，，，若该组数据的分位数是，则（）A. B. C. D.4.2025年10月，某国产汽车完成一场百年汽车工业史上创举——横渡长江，以硬核技术惊艳亮相，彰显中国汽车品牌创新实力.如图，此段长江的两岸近似看作平行，宽度约为1000米.若汽车从地出发，以的静水速度向对岸航行，水流速度为，要使航程最短，大约需要（）时间（单位：min）A. B. C.6 D.125.已知为坐标原点，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，若直线和的倾斜角分别为和，且，则双曲线的离心率为（）A. B.5 C.2 D.6.若正实数x满足，则（）A. B. C. D.7.数列通项公式为，为其前n项和，则的最小值为（）A. B. C. D.8.如图，抛物线的方程为，焦点是，圆心在轴上的圆与抛物线在第四象限有且只有一个公共点，且它们在点处的切线是同一条直线.若点的横坐标为，则实数的值为（）A.18 B.12 C.9 D.6二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.若成对样本数据都落在一条直线上，则变量和变量的样本相关系数满足B.若，则事件相互独立与互斥不能同时成立C.用独立性检验推断两个分类变量之间关联性，如果把的列联表中所有的数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，结论不受任何影响D.数据的平均数和方差分别为和，数据的平均数和方差分别为和，且所有数据混合后总的平均数和方差分别为和，若，则必有10.如图，已知正方体的棱长为2，和相交于点为的中点，正方体其余各面的中心分别为，下面结论中正确的是（）A.B.与所成角的正弦值为C.点到平面的距离为D.多面体的内切球半径为11.已知函数，则（）A.的最小正周期为B.的图象关于点中心对称C.在区间上单调递增D.零点构成的集合是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，向量在向量上的投影向量为，则与夹角的余弦值为______.13.已知的面积为1，，，则_______．14.某商场组织抽奖活动，在一个不透明的箱子中装有1个红球、1个白球、1个黑球，共3个形状、大小完全相同的小球.活动规则为：每人有放回地先后两次摸球（每次至少摸1个），摸到红球或白球各计1分，摸到黑球计3分.若两次摸到的小球记录的总得分为5分，则获得一等奖，那么获一等奖的概率为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知等差数列的前项和为，且.（1）求数列通项公式；（2）若，求数列的前项和.16.托马斯.贝叶斯（ThomasBayes）在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：设，是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，有.这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理）.其中称为事件的全概率.（1）假设这3台车床型号相同，它们各自独立工作，且发生故障的概率都是0.3，设同时发生故障的车床数为随机变量，求的分布列和数学期望；（2）假设该车间生产了两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品；第二箱内装有20件，其中有3件次品.现从两箱中等可能地随机挑选一箱，然后从该箱中随机取一个零件.已知取出的是次品，求它是从第二箱中取出的概率.17.如图所示的几何体中，底面ABCD为直角梯形，，，四边形PDCE为矩形，平面平面ABCD，F为PA的中点，N为PC与DE的交点，，.（1）求证：平面；（2）若G是线段CD上一点，平面PBC与平面EFG所成角的余弦值为，求DG的长.18.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程.（2）当时，证明：当时，.（3）若有两个零点，求a的取值范围.19.如