2025-2026学年甘肃陇南市第一中学高三下学期二诊模拟考试数学试卷

2025-2026学年武都市陇南第一中学高三二诊模拟考试（数学）试卷注意事项：1.

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合.1.已知直线l的方程为，则直线的倾斜角为（）A. B.60° C.150° D.120°2.已知函数，则（）A. B. C. D.3.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知点在圆内，则直线与圆的位置关系是（）A.相切 B.相离 C.相交 D.不确定5.已知函数在处取得极小值，若，，使得，且，则的最大值为（）A.2 B.3 C.4 D.66.如图，在正三棱柱中，，若存在一个可以在三棱柱内任意转动的正方体，则该正方体棱长的最大值为（）A.1 B. C. D.27.在平行四边形中，为的中点，为的中点，若，则（）A. B. C. D.8.函数，若存在，使得对任意，都有，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.袋中装有6个相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6．从中不放回的随机抽取两个球，表示事件“取出的两个球中至少有一个球的编号为奇数”，表示事件“取出的两个球的编号之和为偶数”，则下列说法正确的是（）A.事件与事件不相互独立B.事件与事件互斥C.在事件发生的前提下，事件发生的概率为D.在事件发生的前提下，事件发生的概率为10.已知数列的前项和为，若，，则（）A.数列为等比数列 B.C. D.11.已知复数（i为虚数单位），，则下列结论中正确的是（）A.的虚部为 B.在复平面内对应的点位于第四象限C. D.若，则的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知抛物线的焦点是双曲线：的右焦点，点是两曲线的一个公共点，为坐标原点．若，则的离心率为__________．13.在的展开式中，若各项系数和为0，则______.14.来自国外的博主，，三人决定来中国旅游，计划打卡北京故宫、西安兵马俑等个著名景点．他们约定每人至少选择个景点打卡，每个景点都有且仅有一人打卡，其中在北京故宫、西安兵马俑中至少选择个，则不同的打卡方案种数为_____．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求；（2）若，的面积为，求的值.16.如图，直三棱柱中，，．（1）证明：；（2）求平面与平面夹角的余弦值．17.已知椭圆的上顶点为B，右焦点为F，点B、F都在直线上.（1）求椭圆的标准方程及离心率；（2）设直线与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，点关于原点的对称点为．记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值．18.已知无障碍时红方、蓝方发射炮弹攻击对方目标击中的概率均为，红方、蓝方空中拦截对方炮弹成功的概率分别为，，现红方、蓝方进行模拟对抗训练，每次由一方先发射一枚炮弹攻击对方目标，另一方再进行空中拦截，轮流进行，各攻击对方目标一次为1轮对抗.经过数轮对抗后，当一方比另一方多击中对方目标两次时，训练结束.假定各轮结果相互独立.记在1轮对抗中，红方击中蓝方目标为事件，蓝方击中红方目标为事件.（1）求概率、；（2）设随机变量表示经过1轮对抗后红方与蓝方击中对方目标次数之差，求的分布列和数学期望；（3）求恰好经过3轮对抗后训练结束的条件下，