2026届安徽芜湖市无为中学等校高三下学期3月考试（三）数学试题

高三3月（三）数学注意事项：1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，，则（）A. B.C. D.2.记数列前项和为，若，则当取最小值时，（）A.2 B.3 C.4 D.53.某品牌智能手表在甲、乙、丙3个电商平台上销售，这3个平台的销量占比和好评率如下表，若该品牌智能手表的整体好评率为，则表中（）甲乙丙销量占比好评率A.75 B.80 C.85 D.904.已知正方体的外接球表面积为，点在线段上（含端点），则的取值范围为（）A. B.C. D.5.函数最小正周期为（）A. B. C. D.6.已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，若线段的中点坐标为，则直线的斜率为（）A. B. C. D.7.已知函数，则下列说法正确的是（）A.存在，使得曲线关于某点对称B.存在，使得曲线关于某直线对称C.存在，使得曲线关于某点对称D.存在，使得曲线关于某直线对称8.若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数，，其中，，则下列说法正确的是（）A.在复平面内，所对应的点位于第二象限B.若，则，C.若，则为纯虚数D.若，则的取值范围为10.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，则下列说法正确的是（）A.存在点，使得B.存在点，使得C.若的面积为1，则是直角三角形D.点到直线的距离的最大值为11.在中，角，，所对的边分别为，，，点，，分别为边，，的中点，且，，交于点，，，则下列说法正确的是（）A.B.若，则的面积为C.面积的最大值为120D.当面积取得最大值时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.甲、乙、丙等6名同学参加校园歌手大赛，他们通过抽签决定出场顺序，记事件“甲、乙两人的出场顺序相邻”，“丙在第2位出场”，则______.13.已知函数，则不等式的解集为______.14.已知正四面体的体积为，若，，，四点分别在四个互相平行的平面内，且这四个平面每相邻两平面之间的距离都相等，则每相邻两平面之间的距离为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某药物研发公司开展新药研究，给5只小白鼠分别注射不同剂量的药物，并检测小白鼠体内的激素水平，实验数据如下：药物剂量411141922激素水平2420161614（1）从这5只小白鼠中随机抽取2只，其中激素水平小于20的小白鼠有只，求的分布列与数学期望；（2）求小白鼠体内的激素水平关于药物剂量的经验回归方程.（系数用分数表示）附：在经验回归方程中，，.参考数据：，.16.已知数列的前项之积为，，，且，，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）比较与的大小关系，并说明理由；（3）若数列满足，求的前项和.17.如图，在四棱锥中，平面，，，，分别是，的中点，点在棱上.（1）若，，，四点共面，求值；（2）若平面与平面夹角的余弦值为，求.18.已知抛物线的焦点为，以为圆心，以1为半径作圆，过点的直线与交于，两点，与圆交于，两点，其中，在第二象限.（1）若，求的斜率；（2）证明：为定值；（3）为坐标原点，若点，分别在直线，上，求