2026届甘肃省高三第二次模拟考试数学试题

2026年高三年级第二次模拟考试试题数学本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.向量，则向量（）A. B. C. D.2.椭圆的离心率为，则（）A.2 B. C.4 D.3.集合（为虚数单位），则（）A. B.2 C. D.4.数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，则（）A.0 B.4 C.6 D.85.函数的最小值为（）A.-1 B. C.-3 D.-56.凸显地方特色､挖掘融入本土化元素的设计理念，让甘肃省博物馆的文创产品火爆出圈.这些文创产品中有以铜奔马为灵感创作的“牛肉面马师傅”“马梭梭”“马有才”等组成的“绿马”类毛绒产品；有从本地土特产汲取灵感的“定西土豆”“陇西黄芪”“天水樱桃”等组成的“不土特产”类毛绒产品：还有用“西兰花”“丸子”等组成的“麻辣烫”系列毛绒产品.做自媒体的小张购买了以上三类毛绒产品各两款，并打算从中选择4个向粉丝做重点推介，其中至少选择一个“绿马”类产品，则不同的选择方法数为（）A.14 B.20 C.24 D.1207.正四面体的棱长为2，点分别在棱上，则线段长度的最小值为（）A.1 B. C. D.28.函数，若，则的最小值为（）A. B.2 C.4 D.16二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.数列是各项为正数的等比数列，其前项和为，则（）A.B.数列是公比为2的等比数列C.D.10.函数，且，则以下结论正确的是（）A.函数的最小正周期为B.函数在区间上为增函数C.当时，D.函数为奇函数11.正方形的顶点坐标分别为，曲线分别与交于点，则以下结论正确的是（）A.B.坐标原点到曲线上任意一点距离的最小值为2C.曲线与直线有两个交点D.曲线上存在点，使三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某超市有两个人工收银区和一个自助收银区，通过统计，顾客在区进行付款的概率分别为，在区付款时购买该超市提供的环保购物袋的概率分别为，若顾客从该超市购物且购买了环保购物袋的概率为，则实数__________.13.函数是定义在上的偶函数，其导函数为，对于，都有，若，则实数的取值范围是__________.14.圆锥的母线长为2，底面半径为1，过圆锥顶点和底面圆周上任意两点作圆锥的截面，当底面圆心到截面的距离为时，重心的轨迹所围成图形的面积是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.中，角的对边分别为，.（1）求；（2）若，为中点，，求.16.2026年7月1日起，由工业和信息化部制定的《电动汽车用动力蓄电池安全要求》将开始实施，这标志着国家对新能源汽车的安全性提出了更高的要求.某新能源车企为提升产品安全性的同时提高生产效率，对旗下一款车型的核心零部件开展质量检测与生产数据分析，该企业统计了近5个月核心零部件的月生产量（单位：千件）与月检测成本（单位：万元），得到如下数据：234563.24.25.15.86.7（1）求关于的回归直线方程，并估计月产量达1万件时的月检测成本；（2）该企业对核心零部件的检测采用以下方案：从一批次的该零部件中随机抽取3件进行初检，若初检中不合格零部件数量不超过1件，则判定此批次零部件合格，否则对剩余的产品进行全面复检.若该零部件的不合格率为，且每件零部件的检测结果相互独立，该零部件需要进行复检的概率为，若是关于的函数，求证：函数的图象关于点对称.参考公式：17.如图，在多面体中，为矩形，分别与平面垂直，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）若共面，求平面和平面所成角的余弦值.18.已知抛物线过点.（1）求抛物线的方程；（2）过作抛物线的切线，连接，作的平行线交于两点，交于点，若，判断是否