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文档简介

2026届高三下学期综合测试数学试卷（艺高一模）一、单选题1.已知集合A=x−1<x<3A. B.C. D.2.复数，则（）A. B. C. D.23.已知向量，若，则的值为（）A.4 B.5 C. D.4.的展开式中的常数项为（）A.60 B.120 C.160 D.2405.记为等差数列的前项和，公差，、、成等比数列，则（）A. B. C. D.6.已知，，则（）A. B. C. D.7.已知是椭圆的两个焦点，为上一点，且，则的离心率为（）A. B. C. D.8.设函数，，若存在，，使得，则的最小值为（）A. B.1 C.2 D.二、多选题9.如图所示，在正方体中，O为DB的中点，直线交平面于点M，则下列结论正确的是（）A.直线与直线所成角为 B.平面C.M、O、三点共线 D.直线与平面所成角的为10.已知点，，点P在圆上运动，则（）A.直线AB与圆C相离 B.的面积的最小值为C.的最大值为6 D.当最小时，11.现进行如下试验：从中任选一个数，记为，若，则试验结束；否则再从中任选一个数，记为，若，则试验结束；否则再从中任选一个数，依次类推，直至选中1为止.记事件“试验过程中，数字被选到”，表示事件发生的概率（），则（）A.B.C.D.且三、填空题12.直线与圆相交所得的弦长为______．13.已知正四棱台中，侧棱与底面所成的角为，，则该四棱台的体积为________．14.“素数”是指大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不能被其它正整数整除的数，例如2､3､都是素数；“孪生素数”是指相差为2的两个素数，例如都是“孪生素数”；关于“孪生素数”有一个著名的猜想：自然数中存在无穷多对“孪生素数”；2013年数学家张益唐证明了“存在无穷多对素数，它们的差不超过7000万”，2014年陶哲轩等数学家证明了“存在无数多对素数，它们的差不超过246”；现在某同学要从小于20的素数中取出4个，则取出的4个素数中恰有两个是“孪生素数”的概率=__________.四、解答题15.已知数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）已知，求数列的前项和为．16.在中，内角的对边分别为，，.（1）求；（2）若，求的面积.17.在如图所示的几何体中，四边形是边长为4的菱形，，平面，，且．（1）证明：平面平面．（2）若平面与平面夹角的余弦值为，求．18.已知函数．（1）求函数在处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）设为两个不相等的正数，且，证明：．19.已知椭圆的离心率为，短轴长为．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆的左、右顶点，是椭圆的右焦点．过点

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