19.1+二次根式及其性质（同步练习）-2025-2026学年人教版八年级下册数学

19.1二次根式及其性质一、选择题（共12小题）1．（2025秋•福绵区期末）若x−1在实数范围内有意义，则x的值可以是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣22．（2025秋•乳山市期末）若189n是整数，且n是正整数，则n的最小值是（）A．16 B．21 C．27 D．323．（2025秋•渝中区校级期末）要使二次根式x−2027在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2027 B．x≥2027 C．x≤2027 D．x＜20274．（2025秋•海阳市期末）下列等式成立的是（）A．31=±1 B．C．3−125=−5 5．（2025秋•椒江区期末）下列计算正确的是（）A．16=±4 B．(−4)C．﹣22＝4 D．（﹣2）2＝46．（2025秋•钱塘区期末）下列各组实数中，相等的一组是（）A．22与(−2)2 B．3C．|−2|与−2 D．7．（2025秋•郫都区校级期末）下列等式成立的是（）A．3−64=−4 B．C．±16=4 8．（2025•大理州模拟）若代数式1x−3有意义，则xA．x＞3 B．x≤3 C．x≥3 D．x≠39．（2025春•巫山县校级期中）下列式子一定是二次根式的是（）A．a2+b2 B．a+5 C．10．（2025春•德城区期末）下列各式一定属于二次根式的是（）A．−4 B．x C．|x|+1 D．x11．（2025春•武昌区期中）实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简a2A．0 B．﹣2a C．2a D．﹣2b12．（2025春•宜春校级期中）下列各式一定是二次根式的是（）A．32 B．a C．3 D．二、填空题（共10小题）13．（2026•梁园区校级一模）请任意写出一个能使3−m有意义的m值：．14．（2026•合肥模拟）若代数式3−2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．15．（2025秋•辉县市校级期末）若代数式x−1x−3有意义，则实数x的取值范围是16．（2026•海门区校级模拟）已知a＞0，ab＜0，则17．（2026•南京一模）若a＞0，化简−4ab18．（2025秋•青浦区校级期末）当a＜0时，化简−4a19．（2025秋•鄞州区校级期末）已知实数m满足(2−m)2+m−4=20．（2025秋•肥城市期末）若6−2x在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．21．（2025秋•长宁区校级期末）如果y=x−3+3−x−2，那么x22．（2025秋•杨浦区期末）化简：23a=三、解答题（共5小题）23．（2025秋•海安市期末）已知关于x的代数式A＝x2+（2a﹣6）x+a2+9，代数式B＝（x+b）2+4b+5（a、b为常数）．（1）A是一个关于x的完全平方式，则a的值为；（2）若A＝B，求b2（3）若y＝A﹣B，对于任意实数x，都有y≥0，求a+b的取值范围．24．（2025秋•福州校级期末）阅读下列解题过程例：若代数式(a−1)2+(a−3)解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|，当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）；当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2＝2，符合条件；当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）所以，a的取值范围是1≤a≤3上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题（1）当2≤a≤5时，化简：(a−2)2+（2）若等式(3−a)2+(a−7)2=（3）若(a+1)2+(a−5)25．（2025秋•张店区期末）求下列各式的值：（1）38；（2）(−4（3）−481；（4）(326．（2025秋•嘉峪关校级期末）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简(a−b)227．（2025•黔东南州模拟）已知x，y是实数，且y=x−2+2−x+3，求（x﹣

一、选择题（共12小题）1．【答案】A【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出x的范围，判断即可．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，则x的值可以是2，故选：A．2．【答案】B【分析】把189分解成平方数与另一个因数相乘的形式即可解答．【解答】解：根据题意可知，189n=3又∵189n是整数，且n是正整数，∴正整数n的最小值是21．故选：B．3．【答案】B【分析】令开方数为非负数，即可得出答案．【解答】解：由已知可得x﹣2027≥0，∴x≥2027．故选：B．4．【答案】C【分析】根据二次根式的性质与化简与立方根的定义进行计算，逐项判断即可．【解答】解：A．原式＝1，故本选项不符合题意；B．原式＝0.2，故本选项不符合题意；C．原式＝﹣5，故本选项符合题意；D．原式＝﹣0.1，故本选项不符合题意．故选：C．5．【答案】D【分析】根据相关定义和法则逐一判断选项计算的正确性．【解答】解：A、16是16的算术平方根，结果为4，而非±4，选项计算错误，不符合题意；B、(−4)C、﹣22表示22的相反数，22＝4，﹣22＝﹣4，选项计算错误，不符合题意；D、（﹣2）2＝（﹣2）×（﹣2）＝4，选项计算正确，符合题意．故选：D．6．【答案】A【分析】根据二次根式的性质逐项化简判断即可．【解答】解：A、22=|2|=2，B、38=2，C、|−2D、互为相反数，不相等，故此选项不符合题意；故选：A．7．【答案】A【分析】根据立方根、算术平方根、平方根、二次根式的性质逐项计算判断即可．【解答】解：A、3−64B、25=5C、±16D、(−2)故选：A．8．【答案】A【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：x﹣3＞0，解得：x＞3，故选：A．9．【答案】A【分析】根据二次根式的定义对各选项进行逐一解答即可．【解答】解：A、a2B、a+5中，当a＜5时，被开方数是负数，不是二次根式，不符合题意；C、−3y2中，D、ab中，当ab＜0时，被开方数是负数，不是二次根式，不符合题意．故选：A．10．【答案】C【分析】根据二次根式的定义进行作答即可．【解答】解：∵被开方数为非负数，∴|x|+1是二次根式．故选：C．11．【答案】B【分析】由数轴得a＜0，b＞0，再根据绝对值、二次根式的性质化简即可．【解答】解：由数轴得，a＜0，b＞0，∴a＝|a|+|a﹣b|﹣|b|＝﹣a﹣（a﹣b）﹣b＝﹣a﹣a+b﹣b＝﹣2a．故选：B．12．【答案】C【分析】根据二次根式的定义对各选项进行判断．【解答】解：A．32为三次根式，所以AB．当a≥0时，a为二次根式，所以B选项不符合题意；C．3为二次根式，所以C选项符合题意；D．12为实数，所以D故选：C．二、填空题（共10小题）13．【答案】1（答案不唯一）．【分析】根据二次根式有意义的条件即可得出答案．【解答】解：∵3﹣m≥0，∴m≤3．故答案为：1（答案不唯一）．14．【答案】x≤【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：3﹣2x≥0，解得：x≤3故答案为：x≤315．【答案】x≥1且x≠3．【分析】代数式有意义需满足分式分母不为零，且二次根式中被开方数非负，据此进行求解即可．【解答】解：要使代数式x−1x−3有意义，则x−1≥0解得x≥1且x≠3．故答案为：x≥1且x≠3．16．【答案】3【分析】先判断出b的符号，再判断出b﹣a﹣4和a﹣b+1的符号，从而去掉根号，得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴a、∵a＞0，∴b＜0，∴b﹣a﹣4＜0，a﹣b+1＞0，∴原式＝a﹣b+4﹣（a﹣b+1）＝a﹣b+4﹣a+b﹣1＝3，故答案为3．17．【答案】−【分析】由于a＞0，从根号里可判断b＜0，分子、分母同乘以b，化简即可．【解答】解：∵a＞0，∴−4a18．【答案】−2a【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：根据题意可知，−4又∵a＜0，∴﹣4a3＞0，∴b＞0，∴原式=−故答案为：−2a19．【答案】8【分析】先根据二次根式有意义的条件得出m≥4，再根据二次根式的性质化简可得m﹣2+m−4=【解答】解：由m﹣4≥0知m≥4，则由原等式知m﹣2+m−4=整理得m−4=解得m＝8，故答案为：8．20．【答案】x≤3．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：6﹣2x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．21．【答案】19【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x，进而求出y，再根据负整数指数幂的运算计算即可．【解答】解：由题意得：3﹣x≥0，x﹣3≥0，则x＝3，∴y＝﹣2，∴xY＝3﹣2=1故答案为：1922．【答案】6a3a【分析】根据分母有理化，二次根式的性质，分子，分母同时乘以3a，化解解答即可．【解答】解：根据分母有理化，二次根式的性质，分子，分母同时乘以3a可得：23a=6a故答案为：6a3a三、解答题（共5小题）23．【答案】（1）0；（2）30；（3）a+b≥﹣10．【分析】（1）由题意可得（a﹣3）2＝a2+9，求出a的值即可；（2）由题意可得2a﹣6＝2b，a2+9＝b2+4b+5，求出a、b的值再求解即可；（3）根据题意可得2a﹣2b﹣6＝0，a2+4﹣b2﹣4b≥0，求出a的范围，再求a+b的范围即可．【解答】解：（1）∵A是一个关于x的完全平方式，∴（a﹣3）2＝a2+9，解得a＝0，故答案为：0；（2）∵A＝B，∴x2+（2a﹣6）x+a2+9＝（x+b）2+4b+5，∴2a﹣6＝2b，a2+9＝b2+4b+5，解得a=−72，b∴b2（3）∵y＝A﹣B，∴y＝x2+（2a﹣6）x+a2+9﹣x2﹣2bx﹣b2﹣4b﹣5＝（2a﹣6﹣2b）x+a2+4﹣b2﹣4b，∵对于任意实数x，都有y≥0，∴2a﹣2b﹣6＝0，a2+4﹣b2﹣4b≥0，∴a﹣b＝3，a2+4﹣b2﹣4b＝3（a+b）﹣4b+4＝3a﹣b+4≥0，∴3a+3﹣a+4＝2a+7≥0，∴a≥−7∴a+b＝a+a﹣3＝2a﹣3≥﹣10．24．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据二次根式的性质即可求出答案；（2）先将等式的左边进行化简，然后分情况讨论即可求出答案；（3）先将等式的左边进行化简，然后分情况讨论即可求出答案；【解答】解：（1）∵2≤a≤5，∴a﹣2≥0，a﹣5≤0，∴原式＝|a﹣2|+|a﹣5|＝a﹣2﹣（a﹣5）＝3；（2）由题意可知：|3﹣a|+|a﹣7|＝4，当a≤3时，∴3﹣a≥0，a﹣7＜0，∴原方程化为：3﹣a﹣（a﹣7）＝4，∴a＝3，符合题意；当3＜a＜7时，∴3﹣a＜0，a﹣7＜0，∴﹣（3﹣a）﹣（a﹣7）＝4，∴4＝4，故3＜a＜7符合题意；当a≥7时，∴3﹣a＜0，a﹣7≥0，∴﹣（3﹣a）+（a﹣7）＝4，∴a＝7，符合题意；综上所述，3≤a≤7；（3）原方程可化为：|a+1|+|a﹣5|＝8，当a≤﹣1时，∴a+1≤0，a﹣5＜0，∴原方程化为：﹣a﹣1﹣（a﹣5）＝8，∴a＝﹣2，符合题意；当﹣1＜a＜5时，∴a+1＞0，a﹣5＜0，∴（a+1）﹣（a﹣5）＝8，∴此方程无解，故﹣1＜a＜5不符合题意；当a≥5时，∴a+1＞0，a﹣5≥0，∴a+1+a﹣5＝8，∴a＝6，符合题意；综上所述，a＝﹣2或a＝6；故答案为：（1）3；（2）3≤a≤725．【答案】（1）2；（2）4；（3）−2（4）3；（5）﹣3．【分析】（1）根据立方根的定义计算即可；（2）根据二次根式的性质化简即可；（3）根据二次根式的性质化简即可；（4）根据二次根式的性质化简即可；（5）根据立方根的定义计算即