四年级上奥数讲义

四年级上奥数讲义四年级上奥数讲义/四年级上奥数讲义第一讲等差数列【课前导引】德国著名数学家高斯年幼时非常聪明,一次数学课上,老师出了一道题:1+2+3+4+…+99+100=?老师出完题后,全班同学都在埋头苦算,小高斯却很快算出了答案,那你知道高斯算得答案是多少?又是怎么算出来的呢?什么是等差数列？一、在等差数列中，我们称第1个数为第1项，第2个数为第2项，第3个数为第3项，……依次类推二、我们把等差数列的第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中所有数的个数称为项数，而相邻两项的差则被称为公差。下面的数列是否是等差数列?如果是,每一列的公差是几?首项和末项分别是多少?1,2,3,4,5,…,99,1001,3,5,7,9,…,97,9934,35,37,38,40,41,42……【例1】有一个数列首项是3，每一项都比前一项大2，那么这个数列的第13项是多少？【巩固练习】一个等差数列共有11项，每一项都比前一项少3，并且首项是100，请问：这个数列的末项是多少？【例2】有一个数列，首项是2，每一项都比前一项多5，末项是452，那么这个数列一共有多少项？【巩固练习】1、5、9、13、17……281，请问这个数列共有多少项？【例3】一个等差数列的首项是11，第10项是200,这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？305是第多少项？【巩固练习】一个等差数列首项是15，第7项是57，这个等差数列的公差是多少？第20项等于多少？【例4】计算下列各题（1）3+6+9+12+15+18+21+24+27+30（2）41+37+33+29+25+21+17+13+9+5+1【巩固练习】计算：6+11+16+21+26+31+36+41+46【例5】下面有一列数是按一定的规律排列的：4,7,10,13,16，…请问第10个数是多少？394是第多少个数？这个等差数列的前30项的和是多少？【巩固练习】：3,8,13,18,23，…请问第20个数是多少？603是第几个数？这个等差数列的前20项的和是多少？【思维拓展】30名同学按照身高由低到高排成一队，相邻两个同学的身高差都相同，前10名同学的身高和是1450厘米，前20名同学的身高和是3030厘米，那么这30名同学的身高和是厘米。本讲知识点汇总：一、末项=首项+（项数-1）×公差公差=（末项-首项）÷（项数-1）项数=（末项-首项）÷公差+1和=（首项+末项）×项数÷2二、当项数为计数项时，和=中间项×项数课后练习：1、一个等差数列共有10项，从第2项起，每一项都比它的前一项大2，并且首项是3，那么末项是多少？2、数列：2、6、10、14、18……那么这个数列的第20项时多少？3、数列：3、8、13、18……298、303，这个数列共有多少项？这个数列的和是多少？4、求70+67+64+61+58+55+52的和5、计算：4+11+18+25+…+102的和6、小明练习写毛笔字，第一天写了50个大字，以后每天比前一天多5个字，小明共连续练习了30天，问小明一共练习了多少个字？第2讲列方程解应用题【例1】解下列方程：18－2(2x－5)＝x－2【巩固练习】：解方程：167-3（4x+5）=2x+54【例2】实验室中培养了一种奇特的植物，它生长得非常迅速，每天都会生长到昨天质量的2倍还多3公斤。培养了2天后，植物的质量达到45公斤，求这株植物原来有多少公斤？【巩固练习】父亲今年32岁，儿子今年5岁，几年以后，父亲的年龄是儿子的4倍？【例3】鸡兔共有18只，腿有56条，问鸡和兔各有多少只？【巩固练习】鸡兔同笼共20只，兔子的腿数要比鸡的腿数多44条，问共有多少只鸡？【例4】把一堆糖果分给几位小朋友，若每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少5块，那么小朋友共多少位？糖果有多少块？【巩固练习】有一堆苹果分给小朋友，如果每人分3个，还剩下2个苹果；如果每人分4个，还缺2个苹果，求有几个小朋友？一共有几个苹果？【例5】某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了_____只鸡。(2010希望杯初赛试题)【巩固练习】小军原有故事书的本数是小力的3倍，小军又买来7本书，小力买来6本书后，小军所有的书是小力的2倍，两人原来各有多少本书？【例6】香蕉、苹果和梨三种水果共40千克，其中苹果和梨的重量相等。如果香蕉每千克3元，苹果每千克2元，梨每千克6元，买这40千克水果共花了146元，那么三种水果各有多少千克？【巩固练习】植树节种树，种一棵柳树需要10分钟，一棵杨树需要20分钟，一棵桃树需要25分钟，小明花了300分钟，一共种了16棵树，其中柳树和杨树一样多，请问：小明种了多少棵柳树？课后练习1、解方程：2、学校为新生分配宿舍.每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间。问新生有多少人？3、张大爷家养的母鸡只数是公鸡只数的4倍，后来公鸡、母鸡各增加40只，母鸡的只数变为公鸡只数的2倍，则养鸡场原来一共养了多少只鸡？4、有一个班的学生去公园划船，如果增加两条船，正好每条船坐人；如果减少两条船，正好每条船坐人，问：这个班一共有多少人？5、鸡和兔同笼共20只，兔子的腿数要比鸡的腿数多44条，请问：一共有多少只鸡？6、男巫和女巫比赛变魔法，男巫可以用1个魔法之尘变出3朵花，女巫可以用1个魔法之尘变出4朵花，最比他们一共用掉了14个魔法之尘，男巫变出的花朵比女巫变出的花朵多14多。请问：男巫用了多少个魔法之尘？第3讲平均数【例1】去年十一雷老师去买喜糖，如果雷老师要买100斤巧克力糖，50斤棉花糖和50斤QQ糖，超市还有一种混合糖（巧克力、棉花糖和QQ糖混在一起），已知巧克力每斤80元，棉花糖每斤10元，QQ糖每斤15元，那么如果是混合糖每斤应该为多少钱？【巩固练习】苹果汁的市场价为每吨1000元，芒果汁的市场价为每吨3000元，桃汁的市场价为每吨2000元，某果汁生厂商用20吨苹果汁、10吨芒果汁以及20吨桃汁制成50吨混合汁，那么混合汁的价钱应该是每吨多少钱？【例2】黑板上有7个数，平均数是55。如果把其中一个数改为140，则平均数变为64，求被改动的数是多少？如果再将其余6个数都乘以2，求此时7个数的平均数。【巩固练习】教室里有20名学生，平均身高为1.65米。下课铃响后，一名同学立刻冲进教室，与此同时进来一名1.8米的老师，这时教室里20个人的身高平均变成了1.66米，那么冲出教室的这名同学的身高是多少米？【例3】甲班有33人，乙班有22人，在一次考试中，甲班的平均分是80分，甲班和乙班的总的平均分为82分，求乙班的平均分。【巩固练习】黑板上写了12个时数，它们的平均数为92，如果前8个的平均数是93，那么后4个数的平均数等于多少？【例4】北大附小男老师人数是女老师人数的3倍，并且男老师的平均年龄为28岁，女老师的平均年龄为24岁，那么北大附小的全体教师的平均年龄为多少岁？【巩固练习】四年级三班男生人数是女生的2倍，并且男生的平均身高为137cm，女生的平均身高是140cm，那么四年级学生的平均身高是多少厘米？【例5】甲班有25人，乙班有75人，甲班和乙班的总平均分是90分，如果甲班的平均分比乙班的平均分高5分，那么乙班的平均分是多少？【巩固练习】北大附小四年级有200人，五年级有240人，两个年级的平均身高是140厘米，如果五年级的平均身高比四年级多3.3厘米，那么五年级的平均身高是多少厘米？【例6】四年级一班和二班共有60名，在一次数学考试中，两班学生的总平均分为105分，其中二班的平均分是102分，一班的平均分为108分，请问：一班和二班相差多少人？【巩固练习】四年级三班和四班共有80名，在一次数学考试中，两班学生的总平均分为104.2分，其中二班的平均分是106分，一班的平均分为102.8分，请问：三班和四班各有多少人？课后练习：1、教室有7名学生，平均年龄10岁，现在又来了一名老师，这样一来8个人的平均年龄就变成了12岁，那么老师的年龄是多少岁？2、黑板上有10个数，平均数是220。如果把其中一个数改为240，则平均数变为230，求被改动的数是多少？如果想让平均数变为240，那么这个数必须改为多少？3、小高在纸上写了12个自然数，平均数为89，如果前10个数的平均数为91，那么后2个数的平均数等于多少？4、某果汁生厂商将芒果汁和西果汁混合，其中西果汁的重量是芒果汁的2倍。如果西果汁的价格是每吨3000元，芒果汁的价格为每吨5100元，那么混合果汁的价格是每吨多少元？5、某企业初级职员有100人，高级职员有60人，这160人的月平均工资为6000元，如果高级职员的平均工资比初级职员多2400元，那么高级职员的平均工资是多少元？6、甲乙两所学校举行了一次数学竞赛，共有120名同学参加，总平均分为80分，其中甲学校的平均分为78分，乙学校的平均分为83分，那么甲乙两校参赛人数相差多少人？第4讲图形面积复习三角形、平行四边形、梯形的面积计算公式复习等积变形和一般模型【例1】一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道黑条，黑条宽都是2厘米，这条手帕白色部分的面积是多少？【巩固练习】如图所示，在一块长24米，宽为16米的草坪上有一条宽为2米的曲折小路，你能运用你所学的知识求出这块草坪的绿地面积吗？【例2】如图，大正方形的边长为10厘米。连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？【巩固练习】如图所示，外侧大正方形的边长是10cm，在里面画两条对角线、一个圆、两个正方形，阴影的总面积为26cm2，最小的正方形的边长为多少厘米？【例3】如图大中小三个正方形的边长依次为9厘米、7厘米和3厘米，那么图中阴影部分的面积为多少?【巩固练习】如图，三角形ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形，它们的直角边分别是10厘米和6厘米，那么阴影部分的面积是多少？【例4】如图从梯形ABCD中分出两个平行四边形ABEF和CDFG，其中ABEF的面积等于60平方米，且AF得长度为10米，FD的长度为4米，平行四边形CDFG的面积等于多少平方米？【巩固练习】如图所示，上面的正方形长是3cm，下面的长方形的长为8cm，宽为3cm，那么图中阴影平行四边形的面积等于多少？【例5】如图所示，AB=24cm，长方形BDEF中EF=15cm，阴影三角形BCE的面积是60平方厘米，请问：（1）BC长是多少厘米？（2）三角形DCE的面积是多少平方厘米？【巩固练习】如图所示，正方形ABCD的边长为10，三角形BEF的面积为30，那么BF的长度是多少？【例6】如图所示，梯形ABCD的上底长为5厘米，下底BC长为12厘米，要CD的长为8厘米，过B点向CD作出的垂线BE的长为9厘米，那么梯形ABCD的面积是多少？【巩固练习】梯形ABCD被对角线AC分为左右两个三角形，其中左侧的三角形ABC面积等于60.如果梯形的上下底部分分别为9和15，那么右侧三角形ACD面积等于多少？【思维拓展】如图，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求△BCO与△EFO的面积差。课后练习1、如图，一个长为20米，宽为16米的长方形菜地中间有两条宽为2米的小路，其它地方都种的菜，那么种菜的面积是多少平方米？2、【巩固练习】如图，九个小长方形组成一个大长方形，且中央的小长方形恰好是一个正方形。图中的数字为所在小长方形的面积值，请在图中填出其它长方形的面积值。3、正方形ABCD的边长是4，E、F为BC和AD的中点，P、Q为正方形内两点，求阴影部分的面积。4、如图长方形被分成两部分，已知阴影面积比空白部分面积大平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？5、如图，两个正方形的边长分别为8厘米和5厘米，那么左边阴影部分和右边阴影部分的差为多少？6、有一个边长为16厘米第5讲行程问题【例1】一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去。3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B城。当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米。问：小轿车什么时刻到达B城？【巩固练习】高速路上自西向东分布着A、B、C、D四个加油站，其中A、B之间的距离是20千米，C、D之间的距离是40千米。上午6：00快、慢两车分别从A、B两地出发向东前进，快车的速度是每小时80千米，慢车的速度是每小时60千米。当快车到达D加油站的时候，慢车正好到达C，那么快车从A到达D一共开了几个小时？【例2】甲、乙两车同时从东西两地出发，相向而行。甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，两车在距离中点9千米处相遇，求东西两地间的距离。【巩固练习】灰太狼在河边，喜羊羊在树下，它们各自发现了对方，于是同时向对方冲去。已知它们相距300米，灰太狼每秒跑6米，喜羊羊每秒跑4米，灰太狼和喜羊羊的相遇地点与中点相距多少米【例3】小明一家开车去外地旅游，预计每小时行驶45千米。实际上，由于高度公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，因此比预计时间晚到了2小时。请问：小明一家在路上实际花了多少时间？【巩固练习】小邵打算8：00从家里出发，以每小时50千米的速度，骑马去雁荡山见小杨，可是他起晚了，11:00才从家里出发，于是他给马吃了大力水手的菠菜，以每小时80千米的速度出发，恰好准时到达。问：小邵跟小杨约好几点见面？【例4】甲从A地出发去B地办事，下午1点出发，晚上7点准时到达。如果他想下午2点出发，晚上7点准时到达，就必须每小时多行2千米。求AB两地间的距离。【巩固练习】小吕一家从温州开车去杭州，预计4小时到达。出发的时候遇上大雨，路上湿滑，汽车每小时比预计少行驶20千米，结果比预计晚2小时到达。那么他们预计车速为每小时多少千米？【例5】两人分别从AB两地同时出发，如果相向而行，1小时后两人相遇；如果相向而行，3小时后甲追上乙。问：甲的步行速度是乙的几倍？【巩固练习】小何在A地，小潘在B地，小何从A地到B地需要20分钟，小潘从B地到A地需要30分钟。如果两人同时出发相向而行，从出发到相遇需要多少分钟？【例6】如图，A、B是一条道路的两端点，毕胜在A点，麦丹在B点，两人同时出发，相向而行。他们在离A点100米的C点第一次相遇。毕胜到达B点后返回A点，麦丹到达A点后返回B点，两人在离B点80米的D点第二次相遇。整个过程中，两人各自的速度都保持不变。求A、B间的距离。要求写出关键的推理过程。【巩固练习】小东、小青两人同时从甲乙两地出发。相遇后两人仍以原速度继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距离乙地15米处第二次相遇。问甲乙两地相距多远？课后练习1、甲乙两人从相距为46千米的A、B两地出发相向而行，甲比乙先出发1小时，他们两人在乙出发后4小时相遇。又已知甲比乙每小时多走2千米，那么乙每小时走多少千米？2、甲、乙两车分别从相距600千米的A、B两地同时出发，同向而行，乙车在前，甲车在后。8小时后甲车还落后乙车440千米。已知乙车每小时行50千米，那么甲车每小时行多少千米？3、甲、乙两车同时从东、西两地出发相向而行，3小时后相遇。已知甲车较快，每小时行45千米，且两车相遇地点距离东、西两地中点12千米，那么乙车每小时行多少千米？4、一群大雁从旧居迁徙去新居，预计每小时飞50千米。实际上由于逆风，这群大雁每小时只能分40千米，比预计晚1小时到达目的地。那么，这群大雁的旧居和新居相距多少千米？5、小何每天早上7点30分从家里出发，7点50分按时到学校。今天小何出发晚了，7点35分出发，为了按时到达，小何需要每分钟多走20米，请问:小何甲与学校相距多少米？6、如图，、是一条道路的两端点，蓝猫在点，红兔在点，它们同时出发，相向而行，它们在离点5千米的点第一次相遇。蓝猫到达点后返回点，红兔到达点后返回点，它们在离点2千米的点第二次相遇.整个过程中，它们各自的速度都保持不变.求、间的距离。第6讲容斥原理与最不利原则【例1】同学们到图书馆借课外书，四一班的同学每人都借到了课外书，其中借文艺书的有40人，借科技书的有30人。两种书都借的有25人，四一班共有多少人？【巩固练习】还是四一班有45人，其中会谈钢琴的有30人，会拉小提琴的有28人，则这个班即会弹钢琴的又会拉小提琴的有多少人？【例2】四年级2班有48人，23人参加了科技小组，26人参加了文艺小组，12人两个小组都参加了。有多少人两个小组都没有参加？【巩固练习】一个旅行团有40人，其中会英语的有24人，会俄语的有18人，两样都不会的有14人，那么，两样都会的有多少人？【例3】某校进行体育竞赛，项目有短跑、游泳、跳高、其中参加短跑的有75人，游泳的有52人，跳高有38人；同时参加短跑与游泳的有26人，短跑与跳高的有22人，游泳与跳高的有10人；三个项目都参加的有2人。参加竞赛的总共有多少人？【巩固练习】四年级7班的同学组织体育比赛，分成轮滑、游泳和羽毛球三个组进行，参加轮滑比赛的有20人，参加游泳比赛的有25人，参加羽毛球比赛的有30人，同时参加轮滑和游泳比赛的有8人，同时参加轮滑和羽毛球比赛的有7人，同时参加游泳和羽毛球比赛的有6人，三种比赛都参加的有4人，问参加体育比赛的共有多少人？【例4】⑴四年级一班学雷锋小组有13人。教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日。”你知道张老师为什么这样说吗？⑵某幼儿园有367名1996年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友？【巩固练习】18个小朋友中，_____小朋友在同一个月出生。①恰好有2个 ②至少有2个③必有7个 ④最多有7个【例5】一个口袋里有大小相同颜色不同的一些小球，其中红色的有12个，黄色的有10个，蓝色的有6个，绿色的有4个。现在从口袋中往外摸球，请问：（1）至少要取多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？（2）至少要取多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？【巩固练习】在一个盒子里装着大小相同的红黄蓝三种颜色的小球，每种都有30个，现在闭着眼睛从盒子里拿球。请问：⑴至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的小球中有红色的？⑵至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的小球中至少有两种颜色？【例6】将1只白手套、2只黑手套、3只红手套、8只黄手套和9只绿手套放入一个布袋里，请问：（1）次至少要摸出多少只手套才能保证一定有颜色相同的两双手套？⑵一次至少要摸出多少只手套才能保证一定有颜色不同的两双手套？(两只手套颜色相同即为一双)【巩固练习】口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：⑴至少取多少根才能保证三种颜色都取到？⑵至少取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子？⑶至少取多少根才能保证有2双颜色相同的筷子？课后练习1、四年级1班去麦当劳买东西，买汉堡的有45人，买可乐的有30人，两种都买得有20人，请问实际上去了多少人？2、四年级2班60名同学报课外班，参加绘画课的有35人，参加音乐的有40人，两种都报名的有20人，那么有多少人两项都没报名？3、一次数学竞赛出了A、B、C三道题，每人都至少做对一道，其中做对A题的有30人，做对B题的有32人，做对C题的有21人，既做对A题又做对B题的有15人，既做对C题又做对B题的有12人，既做对A题又做对C题的有14人，三道题都做对的有8人。那么参加竞赛的共有多少人？4、、在一个盒子里装着大小相同的红黄蓝三种颜色的小球，每种都有20个，现在闭着眼睛从盒子里拿球。那么至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的小球中至少有两种颜色？5、在一个袋子里装着形状相同的四种口味的糖果，分别是草莓口味、巧克力口味、菠萝口味和苹果口味的，每种糖果各有15块。现在闭着眼睛从盒子里拿果冻，那么至少要从中拿出多少块，才能保证拿出的果冻中有菠萝口味的糖果？6、口袋中有四种颜色的筷子各6双，（1）至少取多少根才能保证四种颜色都取到？（2）至少取多少根才能保证有双颜色相同的筷子？第7讲应用题综合【例1】甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。问：甲班和丁班共多少人？【巩固练习】一个正方形木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面的两个数之和都等于13，阿呆能看到顶面和两个相邻侧面，看到的三个数之和是18,阿瓜能看到顶面和另两个相邻侧面，看到的三个数之和是24，那么底面上的数是多少？【例2】四年级有甲乙丙丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；乙丙两班的总人数比甲丁两班的总人数少1人。问：这四个班共有多少人？【巩固练习】四年级有甲乙丙丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是121人，不算丁班，其余三个班的总人数是134人；丁班人数的2倍比甲班多9人。问：这四个班共有多少人？【例3】一个学生到工厂勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂讲给他一套工作服和1000元钱，但由于学校另有安排，他工作了10天后便中之了合同，按天计算所得的报酬，工厂需要给他一套工作服和200元钱。请问：这套工作服值多少钱？【巩固练习】在海洋王国里，海豚在鲸鱼开的餐厅打工，它俩说好工作满3天，鲸鱼就付给海豚100个海洋货币和1颗珍珠，但干了25天，海豚便决定不干了，按天算工资，鲸鱼只支付给它50个海洋币和1颗珍珠。请问：这颗珍珠值多少海洋货币？【例4】小明和小红看同一本书，小明打算第一天看50页，接着每天看15页，小红则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完。这本小说一共多少页？【巩固练习】姐妹两人各买了一本同样的习题集，约定在相同的时间内做完它。姐姐计划前两周每周做30道习题，以后每周做25道；妹妹计划前两周做35道习题，以后每周做30道，剩余两周作复习。那么这本习题集中共有多少道题目？【例5】某食堂买来的大米的袋数是面粉的4倍，该食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，几天后面粉全部用完，大米还剩下200袋，这个食堂买来大米多少袋？【巩固练习】箱子里有红白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍，每次从箱子里取出7个白球，15个红球，经过若干次后，箱子里白球恰好被取完，只剩下54个红球，那么箱子里原有红球白球各有多少个？【例6】动物园的饲养元个三群猴子分花生，如果只分给第一群猴子，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群猴子，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群猴子，则每只猴子可得20粒。试问：现在将这些花生平均分给三群猴子，每只猴子可得多少粒？【巩固练习】花果山上有三种猴子：黄猴、黑后和白猴，其中一半为黄猴，美猴王大闹天宫之际，从蟠桃园抢回一堆蟠桃要分给这些猴子猴孙，如果只分给黑猴，则每只黑猴可得10个；如果只分给白猴，则每只白猴可得15个。如果平均分给山上所有的猴子，那么每只猴子可得多少个？课后练习1、联欢会上，老师们准备了一些巧克力，奖励得奖的学生。如果分给甲乙丙三个班的学生，每人可得8块，如果只分给甲乙两班得奖的学生，每人可分得12块；如果只分给乙丙两班得奖的学生，每人可分得15块。请问：如果只分给乙班得奖的学生每人可分得多少块？2、老大、老二、老三是张家三兄弟，今年老大与老二的年龄之和是23岁，老二和老三的年龄和是18岁，老大和老三的年龄和比老二的年龄的2倍所1岁。请问：今年三兄弟的年龄之和是多少？3、妈妈给兄弟俩各买了同样数量的巧克力，哥哥一天吃6块巧克力，弟弟一天吃4块巧克力，当哥哥吃完它的巧克力时，弟弟的巧克力还能再吃一星期，那么妈妈给兄弟俩各买了多少块巧克力？4、小马虎去玩具店买一个飞机模型和一个汽车模型，他算了一下一共70元，心想：“把两个价格相加就是总价，我肯定不会算错的。‘小马虎拿着70元得意地去收银台，谁知收银员说：“一共232元，光是飞机模型就不止70元，你肯定是少看了一个0”小马虎回去看了一下标价，发现刚才确实少看了飞机模型单价的个位数字0。那么小马虎买的汽车模型的价格是多少元？5、水果店有一些苹果和橘子，已知苹果的数量是橘子的5倍，水果店一天要卖30斤橘子和90斤苹果，几天后橘子全部卖完了，苹果还剩下600斤，那么水果店原来有多少斤苹果？6、雷老师去买课桌椅，他带的钱只买桌子恰好可买40张，只买椅子恰好可买60把。那么用同样的钱最多可以买多少套课桌椅？第8讲期中复习+1-7讲复习第9讲整数数列【温故而知新】1、等差数列1，6，11，16…的第20项。2、等差数列2，5，8，11，14…，问47是其中第几项？【例1】如果一等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项。【巩固练习】：如果一个等差数列的地3项是20，第5项是30，求第9项是多少？【例2】计算：1＋3＋4＋6＋7＋9＋10＋12＋13＋…＋66＋67＋69＋70【巩固练习】：1+2+4+5+7+8+10+11+13+14+…+65【例3】计算：2004×2003－2003×2002＋2002×2001－2001×2000＋…＋2×1＝______【巩固练习】：计算200×198-198×196+196×194-194×192+…+8×6-6×4+4×3【例4】（1）1～100这一百个自然数中，所有能被3整除的数的和是多少？（2）1～200这二百个自然数中，所有能被4整除或能被11整除的数的和是多少？【巩固练习】在1～100这一百个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？【例5】计算：20×20－19×19＋18×18－17×17＋…＋2×2－1×1【巩固练习】12－22＋32－42＋52－62＋72－82＋92－102＋112【感受奥赛】（2012年迎春杯初赛四年级第5题）30名同学的身高从低到高依次排列，相邻两个同学的身高差相等，前10名同学的身高和是12.5米，前20名同学的身高和是26.5米，那么这30名同学的身高是多少米？课后练习1、如果一等差数列的第5项为32，第8项为45，求它的第11项。2、计算：3、计算：3+4+6+7+9+10+…+944、计算：2012×2011－2011×2010＋2010×2009－2009×2008＋…＋2×15、在1～300这三百个自然数中，所有能被4整除的数的和是多少？6、计算：100×100－99×99＋98×98－97×97＋…＋2×2－1×1第10讲数字谜【例1】在图中的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，已知个位向十位的进位为2，且E是奇数，则A、B、C、D、E分别代表什么数字？ADBADCA+EBACECE【巩固练习】在图中的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。则A+B+C+D是多少？ADADA+EACBEE【例2】在下面的竖式中，“我”“爱”“数”“学”代表四个不同的数字，“奥”“林”“匹”“克”也代表四个不同的数字，那么四位数“我爱数学”和“奥林匹克”各是多少？学奥数学奥林爱数学奥林匹+我爱数学+奥林匹克20007540【巩固练习】在下面的竖式中，A、B、C、D分别代表不同的数字，那么D代表的数字是多少？ABABC+ABCD2001【例3】在下图所示算式的各方格内填入适当的数字，并将A，B，C，D分别替换为不同的数字，使算式成立．问：A，B，C，D各代表哪个数字？

AAB×CD11DD8【巩固练习】在下图所示算式的各方格内填入适当的数字，并将A，B，C，D分别替换为不同的数字，使算式成立．问：A，B，C，D各代表哪个数字？

AAB×CD26DD1【例4】在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。□4□×□6______________1□□0□□5______________8□□□【巩固练习】：在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立。□□5×35___________142□□5____________□□□【例5】如图2，请完成这个算式。

□□□□□×3□2□9□4□5□□□□5□□□□□□图2【巩固练习】在图1-1的方框内填入恰当的数字，可以得到一个正确的乘法竖式．已知这样的填法有两种，那么这两种填法所得到的两个不同算式的结果相差________．55×4321图1-1【例6】请补全下图所示的除法竖式．问这个算式中的被除数是多少？

112343510【巩固练习】请补全下图所示的除法竖式．问这个算式中的被除数是多少？113724960【拓展练习1】求解如图所示的竖式迷。

4□4□5□□□□□□□□□□5□1□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□0【拓展练习2】有一个算式见下图。式中画的“□”表示缺掉的数字，将竖式补充完整。（2012年迎春杯第6题）在右图的除法竖式中，被除数是_____．课后练习1、在下面的加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么我爱数学表示的四位数是多少？学数学爱数学+我爱数学9922、在下面的减法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么A+D等于多少？ABCDA-EFAD___________________FFF3、在图15-8所示算式的各方格内填入适当的数字，并将A，B，C，D分别替换为不同的数字，使算式成立．问：A，B，C，D各代表哪个数字？

AAB×CD23BB8图15-84、请补全下图所示的除法竖式．问这个算式中的被除数是多少？

2236924605、请把图7-1中的算式写完整，这个算式的被除数、除数和商的总和是________．□□□□□2□9□□5□8□6□6□□0图7-16、根据右边竖式中给出的数，在各个小方框内填上合适的数，使这个多位数乘法竖式完整．那么，乘积为_________．53025055第11讲环形跑道【课前小练】冬冬和明明在周长为400米的环形跑道上进行万米长跑。冬冬的速度是40米/分，明明的速度是60米/分。冬冬和明明同时从同一地点出发反向跑步，两人几分钟后第一次相遇？再过几分钟后两人第二次相遇？⑵冬冬和明明同时从同一地点出发，同一方向跑步，明明跑几分钟能第一次追上冬冬？再过几分钟能第二次追上冬冬？【例1】巍巍、铮铮两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。这条公路长2400米，巍巍骑一圈需要10分钟。如果第一次相遇时巍巍骑了1440米。请问：⑴巍巍的速度是多少米/分？⑵出发到第一次相遇用时多少分钟？铮骑一圈需要多少分钟？⑷再过多久他们第二次相遇？【拓展练习】在周长为220米的圆形跑道的一条直径的两端，冬冬、小明二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时相向出发(即一个顺时针一个逆时针)，沿跑道行驶，则210秒内冬冬小明相遇几次？【例2】小明和冬冬在操场上比赛跑步，冬冬每分钟跑26米，小明每分钟跑21米，一圈跑道长50米，他们同时从起跑点出发，那么冬冬第四次超过小明需要多少分钟？【巩固练习】有一个周长为40米的圆形水池。小明沿着水池边散步，每秒钟走1米；冬冬沿着水池边跑步，每秒跑3.5米。冬冬和小明两人从同一地点同时出发，同向而行。当冬冬第8次追上小明时，他还需要跑多少米才能回到出发点？【例3】在300米的环形跑道上，小明和冬冬同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？【巩固练习】冬冬、小明在湖的周围环形道上练习长跑，冬冬每分钟跑250米，小明每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟冬冬追上小明；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？【例4】如图，A、B是圆的直径的两端，冬冬在A点，小明在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米。求这个圆的周长。【巩固练习】冬冬、小明二人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线行动，当小明走了100米后，他们第一次相遇，当冬冬走完1周还差60米处，两人第二次相遇。求圆形场地的周长。【例5】池塘周围有一条道路。A、B、C三人从同一地点同时出发。A和B往逆时针方向走，C往顺时针方向走。A以每分钟80米、B以每分钟65米的速度行走。C在出发后的20分钟遇到A，再过2分钟，遇到B。请问，池塘的周长是几米？【巩固练习】有甲乙丙三人同时通敌出发，绕一个花圃行走，乙丙二人同方向行走，甲与乙丙相背而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走36米，丙每分钟走32米，甲和乙相遇3分钟和丙相遇，问：这个花圃的周长是多少米？【思维拓展】如图，四边形ABCD是一个边长为100米的正方形，冬冬、小明两人同时从A点出发，小明沿逆时针方向每分钟行75米，冬冬沿顺时针方向每分钟行45米。请问：两人第一次在CD边(不包括C、D两点)上相遇，是出发以后的第几次相遇？课后练习1、小张和小王各以一定速度，在周长为米的环形跑道上跑步，小王的速度是米/分。⑴⑵小张和小王同时从同一地点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？2、有一条200米长的环形跑道，甲、乙二人同时从起跑线起跑，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑4米。那么甲第一次追上乙时甲跑了多少米，第3、小冉、小爱在湖的周围环形道上练习长跑，小冉每分钟跑米，小爱每分钟跑米。两人同时同地反向出发，经过分钟二人相遇；如果两人同时同地同向向出发，经过多少分钟小冉追上小爱？4、有一个周长为400米的圆形水池，小爱每分钟跑20米，小冉每分钟跑30米。小爱和小冉两人从同一地点同时出发，同向而行，当小冉第6次追上小爱时，他一共跑了多少米？5、如图，、是圆的直径的两端，甲在点，乙在点同时出发反向行走，他们在点第一次相遇，离点120米；在点第二次相遇，点离点50米。那么这个圆的周长是()米。6、池塘周围有一条道路．、、三人从同一地点同时出发。和往逆时针方向走，往顺时针方向走。以每分钟90米、以每分钟50米的速度行走。在出发后的30分钟遇到，再过5分钟，遇到。请问，池塘的周长是()米。第12讲数阵图和幻方三阶幻方基本性质：幻和=中心数×3=总和÷3【例1】在右图的八个圆圈中分别填上八个不同的自然数，使得正方形每条边上的三个数之和相等。现在已经填好五个数，那么每条边上各数之和应该是多少？并补全图形【巩固练习】在下面机油格圆圈中分别填入九个不同的自然数，使得图中六条直线上的三个数之和相等。现在已经填入五个数，请将起补充完整。【例2】请完成图中的两个三阶幻方【巩固练习】请完成图中的两个三阶幻方【例3】将1-25分别填入图中的各个方格中，使得每行每列及对角线上的数的和相等。现在已经填入一些数，那么A处所填的数是多少？20A13925231416121931081524【巩固练习】将1-16分别填入图中的各个方格中，使得每行每列及对角线上的数的和相等。现在已经填入一些数，那么A处所填的数是多少？71214131116109A【例4】10~20这11个数分别填入下图的各圆圈内，使每条线段上3个圆内所填数的和都等于45。【巩固练习】1~6填入下图的六个○中，使三角形每条边上的三个数之和都等于9。【例5】将1~7七个数字填入下图的七个○内，使每个圆周和每条直线上的三个数之和都相等【巩固练习】将1~9七个数字填入下图的九个○内，使每个圆周和每条直线上的三个数之和都相等【例6】图中一共有10个方格，现在把10个连续的自然数天道里面（9是这10个自然数中第3大的），每个方格填一个。如果要求图中的3个2×2的正方形中的4各数加起来的和都相等，那么这个和最小可能是多少？请给一种填法【巩固练习】图中一共有13个方格，现在把1-13连续的自然数天道里面每个方格填一个。如果要求图中的4个2×2的正方形中的4各数加起来的和都相等，那么这个和最大可能是多少？请给一种填法课后练习1、在图中的四个空里填上合适的自然数，使得正方形每条边上的三个数之和等于142、请完成图中的两个三阶幻方3、将1-16分别填入图中的各个方格中，使得每行每列及对角线上的数的和相等。现在已经填入一些数，那么A处所填的数是多少？3164A127131184、将1~11这11个数填入下图的○中，使每条线段上的三个○内的数的和相等。请问中心数填多少？并给出一种填法5、把1~9填入下图中，使每条线段上三个数和及两个圆上的四个数和都相等。请问中心数应为多少？6、图中一共有13个方格，现在把1-13连续的自然数天道里面每个方格填一个。如果要求图中的4个2×2的正方形中的4各数加起来的和都相等，那么这个和最小可能是多少？请给一种填法第13讲排列组合一课前热身：“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母用3种不同颜色来写，现有5种不同颜色的笔，问共有多少种不同的写法？【例1】计算：①＝______；②＝_______；③＝________；④＝_____；【例2】有5面不同颜色的小琪，任取3面排成一行表示一种信号，一共可以表示出多少种不同的信号？【巩固练习】有4名同学，要选出3人从左往右排成一排，一共有多少种不同的排法？【例3】用1、2、3、4、5这五个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数？将他们从小到大排列起来，4125是第几个？【巩固练习】从5、6、7、8、9这五个数字中选出四个数字（不能重复）组成四位数，共能组成多少个不同的四位数?其中必6957大的有多少个？组合公式：【例4】计算：【例5】在一个圆周上有8个点，那么以这些点为顶点或端点，一共可以画出多少条线段？多少个三角形？多少个四边形？【巩固练习】图中有六个点，任意三个点都不在一条直线上。请问：以这些点为端点，一共可以连出多少条线段？以这些点为顶点，一共可以连出多少个三角形？【例6】周末大扫除，老师要从第一组的8名男生和8名女生中选出5人留下打扫卫生。请问：⑴如果老师随意选择，一共有多少种选择方法？⑵如果老师决定选出2名男生和3名女生，一共有多少种选择方法？【巩固练习】学校数学兴趣小组要从6名男同学和4名女同学中各选择2名去参加奥数比赛，共有多少种不同的选择方法？课后练习1、1、周末大扫除，老师要从第一组的8名男生和8名女生中选出5人留下打扫卫生。请问：⑴如果老师随意选择，一共有多少种选择方法？⑵如果老师决定选出2名男生和3名女生，一共有多