2025-2026年甘肃陇南市宕昌第一中学、第二中学、两当第一中学高三下学期二诊摸底考试数学试卷

2025-2026年宕昌第一中学､第二中学､两当第一中学高三二诊摸底考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合.1.已知集合，，，则（）A. B. C. D.2如图，设，，线段与交于点F，且，则（）A.4 B.3 C. D.53.已知为等差数列的前n项和，d为其公差，且，给出以下命题：①；②；③使得取得最小值时的n为6；④满足成立的最小n值为13.其中正确命题有（）个.A.1 B.2 C.3 D.44.已知，q：直线与直线平行，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.6.已知一道解答题共有两小问，某班50个人中有30个人能够解答出第一问．在第一问解答不出的情况下，解答出第二问的概率为0.1，第一问解答出来的情况下，第二问解答不出来的概率为0.7，则解答出第二问的概率为（）A.0.46 B.0.22 C.0.18 D.0.047.点到直线：的最大距离是（）A.4 B.5 C.6 D.8.已知函数若关于的方程有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若为复数，则下列选项一定正确的是（）A. B.C. D.10.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度（单位：）由关系式确定，以为横坐标，为纵坐标，下列选项中正确的是（）A.小球在开始振动（）时位置离平衡位置的距离为B.当时小球达到最高点C.小球往复运动一次经过的时间为秒D.当时，小球向下运动11.已知正方体ABCD－A1B1C1D1，点P是侧面内动点不含边界，下列结论正确的是（）A.三棱锥的体积为定值B.存在点P，使得平面C.若正方体棱长为2，P为侧面的中心，则四棱锥的外接球体积为D.若正方体棱长为2，O为线段A1D的中点，OP与平面所成角为，则点P的轨迹长度为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.一批电阻的阻值X（单位：Ω）服从正态分布，现从甲､乙两箱成品中各随机抽取一只电阻，测得阻值分别为1011Ω和982Ω，可以认为___________.（填写①②③④中，正确结论的序号）①甲､乙两箱电阻均可出厂；②甲､乙两箱电阻均不可出厂；③甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂；④甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂.13.过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则线段的长度的范围是______．14.已知数列，，将中的项按从小到大的顺序插入中，且在任意的之间插入项，从而构成一个新数列，设的前项和为，则_____.四､解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.在平面四边形ABCD中，，，.（1）若△ABC的面积为，求AC；（2）若，，求.16.在四棱锥中，底面是矩形且，侧面是正三角形且垂直于底面，是的中点，为的中点，求：（1）异面直线与所成角的余弦值；（2）点到平面的距离；（3）二面角的余弦值．17.已知椭圆的离心率为，，分别是的上、下顶点，且.（1）求的方程．（2）已知，是上异于，的两个不同的点．（ⅰ）若，关于轴对称，证明：直线与的斜率之积为定值；（ⅱ）若直线经过点，证明：直线与交点在定直线上.18.已知函数．（1）讨论函数的单调区间；（2）若曲线在处的切线垂直于直线，对任意恒成立，求实数b的最大值；（3）若为函数的极值点，求证：．19.现有一种不断分裂的细胞，每个时间周期内分裂一次，一个细胞每次分裂能生成一个或两个新的细胞，每次分裂后原细胞消失，设每次分裂成一个新细胞的概率为，分裂成两个新细胞的概率为；新