5.1.1变化率问题 B提高练（解析版）

5.1.1变化率问题-B提高练一、选择题1．设函数，当自变量由1变到1.1时，函数的平均变化率是（）A．2.1 B．0.21 C．1.21 D．0.121A【详解】，所以函数在区间上的平均变化率为.2．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段上的平均速度分别为，则三者的大小关系为（）A． B． C． D．C【详解】由题意得，，由题图易知，∴.3．某质点的运动规律为，则在时间内，质点的位移增量等于（）A． B． C． D．A【详解】位移增量.4．两个学校、开展节能活动，活动开始后两学校的用电量、与时间（天）的关系如图所示，则一定有（）A．比节能效果好B．的用电量在上的平均变化率比的用电量在上的平均变化率大C．两学校节能效果一样好D．与自节能以来用电量总是一样大A【详解】由图象可知，对任意的，曲线在处的切线比曲线在处的切线要“陡”，所以，比节能效果好，A正确，C错误；由图象可知，，则的用电量在上的平均变化率比的用电量在上的平均变化率要小，B选项错误；由于曲线和曲线不重合，D选项错误.5．某堆雪在融化过程中，其体积V（单位：）与融化时间t（单位：h）近似满足函数关系：（H为常数），其图象如图所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为.那么瞬时融化速度等于的时刻是图中的（）.A． B． C． D．C【详解】平均融化速度为，反映的是图象与坐标轴交点连线的斜率，观察可知处瞬时速度（即切线的斜率）为平均速度一致．6.（多选题）为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度与时间的关系为，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如下图所示．给出下列四个结论正确的是()A.在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；B.在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同；C.在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；D.在,两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同.ACD【详解】A.在时刻，为两图象的交点，即此时甲、乙两人血管中的药物浓度相同，故A正确；B.甲、乙两人在时刻的切线的斜率不相等，即两人的瞬时变化率相不相同，所以甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不相同，故B不正确；C.根据平均变换率公式可知，甲、乙两人的平均变化率都是，故C正确；D在时间段，甲的平均变化率是，在时间段，甲的平均变化率是，显然不相等，故④正确.二、填空题7．函数在区间上的平均变化率为_________.【答案】【详解】函数在区间上的平均变化率为：.8．已知曲线上两点，当Δx＝1时，割线AB的斜率为________.【答案】【解析】由函数的解析式有：，则，当Δx＝1时，割线AB的斜率为.9．某堆雪在融化过程中，其体积（单位：）与融化时间（单位：）近似满足函数关系：（为常数），其图像如图所示．记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为．那么，，，中，瞬时融化速度等于的时刻是图中的__________．【答案】【详解】由题意，可得平融化速度为，反映的是图象与坐标轴交点连线的斜率，观察可知处瞬时速度（即切线的斜率）与平均速度一致．10．函数与在区间上增长较快的是________．【答案】【详解】在上取，，，因为，所以，，所以，所以函数在区间上的增长速度慢于函数的增长速度，故增长较快的为．三、解答题11．（1）计算函数从到的平均变化率，其中的值为：①2；②1；0.1；④0.01（2）思考：当越来越小时，函数在区间上的平均变化率有怎样的变化趋势？【详解】（1）因为所以.①当时，；②当时，；③当时，；④当时，.（2）当越来越小时，由（1）得，函数在区间上的平均变化率逐渐变小，并接近于2．12．巍巍泰山为我国的五岳之首,有“天下第一山”之美誉,登泰山在当地有用“紧十八,慢十八,不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受,下面是一段登山路线图.同样是登山,但是从A处到B处会感觉比较轻松,而从B处到C处会感觉比较吃力.试用数学语言给出解释.【详解】从A处到B处高度的平均变化率为,从B处到C处高度的平均变化率为,由,知山路从B处到C处比从A处到B处陡峭.故从A处到B处会感觉比较轻松,而从B处到C处会感觉比较吃力.A级必备知识基础练1.[探究点一(角度1)]一运动物体的位移s与时间t之间的关系为s(t)=t2+3,则从t=3到t=3.3内,该物体运动的平均速度为()A.6.3 B.36.3 C.3.3 D.9.32.[探究点一(角度2)]一个物体做直线运动,位移s与时间t之间的函数关系为s(t)=t2+2t+3,则该物体在t=2时的瞬时速度为()A.4 B.5 C.6 D.73.[探究点一](多选题)已知某沿直线运动的物体走过的路程s与时间t的函数关系为s(t)=7t2+8(0≤t≤5),则下列说法正确的是()A.该物体在1≤t≤3内的平均速度是28B.该物体在t=4时的瞬时速度是56C.该物体位移的最大值为43D.该物体在t=5时的瞬时速度是704.[探究点二]已知曲线y=1x2上一点P(1,1),则曲线在点P处的切线的斜率为5.[探究点一(角度1)]一个物体做直线运动,位移s(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系为s(t)=5t2+mt,且这一物体在2≤t≤3这段时间内的平均速度为26m/s,则实数m的值为.

6.[探究点一]一个做直线运动的物体,其位移s与时间t的关系是s(t)=3t-t2(s的单位:m,t的单位:s).(1)求此物体的初速度;(2)求此物体在t=2s时的瞬时速度;(3)求t=0s到t=2s的平均速度.B级关键能力提升练7.设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a等于()A.1 B.12 C.-12 D.8.汽车行驶的位移s和时间t之间的函数图象如图所示,在时间段[t0,t1],[t1,t2],[t2,t3]内的平均速度分别为v1,v2,A.v1>v2C.v2>v19.(多选题)一运动物体的位移s与时间t之间的关系为s(t)=3t2+1A.此物体在t0=1到t1=1+Δt(0<Δt<2)这段时间内的平均速度v是常数B.此物体在t0=1到t1=1+Δt(0<Δt<2)这段时间内的平均速度v与Δt有关C.此物体在t0=1时的瞬时速度为6D.此物体在t0=1时的瞬时速度为2810.将半径为R的球加热,若半径从R=1到R=m时球的体积膨胀率为28π3,则m的值为11.曲线f(x)=x2+1上哪一点处的切线满足下列条件?(1)平行于直线y=4x-5;(2)垂直于直线2x-6y+5=0;(3)倾斜角为135°.C级学科素养创新练12.在曲线y=13x3-x2+3x-13的所有切线中,斜率最小的切线方程为1.As(3)=12,s(3.3)=13.89,则平均速度v=s(3.3)-2.C由limΔt→0s(2+Δt)-s(3.ABD该物体在1≤t≤3内的平均速度是s(3)-s(1)3-1=71-152=28,A正确;物体在t=4时的瞬时速度是limΔt→0s(4+Δt)-s(4)Δt=limΔt→0(56+7Δ4.-2曲线y=1x2上一点P(1,1),在点limΔx→01(1+Δ5.1由已知,得s(3)-s(2)3-2=26,所以(5×32+3m)-(5×226.解(1)s(0+Δt)-slimΔt→0(3-Δt)=3,所以物体的初速度为(2)s=3=-Δt-1.limΔt→0(-Δt-1)=-1,所以在t=2s时的瞬时速度为-(3)平均速度v=s(7.A因为limΔx→0a(1+Δx)2-a×12Δ8.B设直线O'A,AB,BC的斜率分别为kO'A,kAB,kBC,则v1=s(t1)-s(t0)t1-t0=kO'A,v29.BC当0<Δt<2,1<t1=1+Δt<3时,s(t)=3t2+1,所以v=s(1+Δt)-s(1)Δt=3Δt+6.lim10.2体积的增加量ΔV=4π3m3-4π3=4π3(m3-1),所以ΔVΔR=4π3(m11.解设P(x0,y0)是满足条件的点,曲线f(x)=x2+1在点P(x0,y0)处的切线的斜率为k=limΔx→0f(x0+Δx)-(1)∵切线与直线y=4x-5平行,∴2x0=4,得x0=2,y0=5,即P(2,5)是满足条件的点.(2)∵切线与直线2x-6y+5=0垂直,∴2x0×13=-1,得x0=-32,y0=134,即P(-3(