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文档简介

17.5一元二次方程的应用第1课时图形面积问题

知识点：面积问题1．我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题，意思：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程为()A．x(x－12)＝864B．(x＋x－12)2＝864C．x(x＋12)＝864D．(x＋x＋12)2＝864C2．如图，在一幅长80cm，宽50cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边(宽度相同)，制成一幅长方形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽度为xcm，则x的值为()A．10B．8C．7D．5D

7m45．如图，某农场有一块长20m，宽16m的长方形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路．要使种植面积为252m2，求小路的宽．解：设小路的宽为xm，根据题意，得(20－x)(16－x)＝252，解得x1＝2，x2＝34(不合题意，舍去)．答：小路的宽为2m.6．如图，有一长方形空地，长为xm，宽为120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形．(1)请用含x的代数式表示正方形乙的边长：

m；(2)若丙地的面积为3200m2，请求出x的值．

(x－120)解：(2)丙的宽为120－(x－120)＝(240－x)m，∴丙的面积为(x－120)(240－x)＝3200.解得x1＝200，x2＝160.答：x的值为200或160.7．如图，一农户要建一个长方形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，当所围长方形猪舍的长＝

m，宽＝

m时，猪舍的面积为96m2.1288．已知一个包装盒的表面展开图如图．(1)若此包装盒的容积为1125cm3，请列出关于x的方程，并求出x的值；(2)是否存在这样的x的值，使得此包装盒的容积为1800cm3？若存在，请求出相应的x的值；若不存在，请说明理由．解：(1)根据题意，得15x(20－x)＝1125，整理，得x2－20x＋75＝0.解得x1＝5，x2＝15.∴x的值为5或15.(2)不存在．理由：根据题意，得15x(20－x)＝1800，即x2－20x＋120＝0.∵Δ＝(－20)2－4×1×120＝－80＜0，∴此方程无解，即不存在这样的x的值，使得包装盒的容积为1800cm3.9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.(1)点P从点A开始，沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2?(2)点P沿射线AB方向从A点出发以1cm/s

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