第3课时函数解析式课件人教版八年级数学下册

第二十二章函数22.1函数的概念第3课时

函数解析式

知识关联探究与应用 课堂小结与检测问题1

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什么是常量？什么是变量？什么是函数?在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.知识关联

【情境问题】探究与应用

弹簧受力后的长度l与所挂重物的质量m是什么关系?一根弹簧原长10cm，在弹性限度内，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5cm，设所挂重物的质量为mkg，弹簧受力后的长度为lcm，根据上述信息完成下表:从前面学习的内容可知，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示.重物的质量(kg)01233.5…弹簧长度(cm)…10.51111.51210

【探究1】列函数关系式【操作尝试】探究与应用得出解析式l=10+0.5m.

问题：学生分小组讨论【情境问题】中问题

【探究1】列函数关系式【操作尝试】探究与应用

问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60km/h

的速度匀速行驶，行驶的时间为t（单位：h），行驶的路程为s（单位：km）；（2）多边形的边数为n，内角和的度数为y．思考：问题（1）中，t取-2有实际意义吗？

问题（2）中，n

取2有意义吗？没有意义s=60ty=180x(n-2)

【理解应用】探究与应用例1

汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；解:行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为y＝50－0.1x.仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50,即0.1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤

x≤500.自变量取值范围：1.使式子有意义；2.符合实际情况

【理解应用】探究与应用（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数值.将x＝200代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30.汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.

像y=50－0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.

确定自变量的取值范固时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且要注意问题的实际意义.(1)中0.1x表示的实际意义是什么?

【理解应用】

例2

已知等腰三角形的周长是20.(1)求腰长y与底边长x之间的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围;(3)求当x=8时的函数值.探究与应用【变式】[答案:(1)y=10-x

(2)0<x<10

(3)6]

例3如图，在靠墙(墙的长为18米)的地方围建一个长方形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成。如果竹篱笆的总长为35米，求养鸡场平行于墙的一边长y(米)与垂直于墙的一边长x(米)之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.【探究2】有理数的概念及分类[答案:y=35-2x(8.5≤x<17.5)]探究与应用

【拓展提升】

(2)当0<x≤3和x>3时，y都是x的函数吗？为什么?【探究2】有理数的概念及分类解:当0<x≤3时，y=8；当x>3时，y=8+1.8(x-3)=1.8x+2.6.当x=2时，y=8；当x=6时，y=1.8×6+2.6=13.4.探究与应用

【拓展提升】

例4我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x(公里)(x为整数)，相对应的收费为y(元).(1)请分别写出当0<x≤3和x>3时，y与x之间的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值;当0<x≤3和x>3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.

【小结】课堂小结与检测函数解析式2.符合实际意义1.使函数解析式有意义列出变量之间的关系式自变量的取值范围

【检测】课堂小结与检测1

.如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm，则用含重

物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)为

m

L=12-0.52

.

油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余

油量Q(kg)与流出时间t(min)之间的函数关系式是

,

自变量t的取值范围是

.0≤t≤60

Q=30-

t

【检测】课堂小结与检测答案

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常量为0.4变量为铅笔的支数x和总价y自变量为铅笔支数x总价y是x的函数y=0.4x(x>0)3

.

购买一些铅笔，单价为0.4元/支，总价y(单位:元)随铅笔支数x变化。

指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出函数解析式.

【检测】课堂小结与检测答案

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常量是5，变量是底边上的高和面积，自变量是底边上的高h，

面积s是底边上高h的函数，函数解析式是S=2.5h

(h>0)4

.

一个三角形的底边长为5，底边上的高h可以任意改变。指出其中的常

量与变量，自变量与函数，并写出面积S随h变化的函数解析式，以及自

变量的取值范围.

【检测】课堂小结与检测答案

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