2026年江苏省镇江市中考模拟数学试卷1【含答案】

第2页（共2页）【备考2026】江苏省镇江市中考模拟数学试卷1姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各式：①（﹣7）+（﹣7）＝0；②−13+12=A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．（3分）若x−5有意义，则x的值可以是（）A．﹣6 B．0 C．4 D．73．（3分）下列运算结果正确的是（）A．x3•x2＝x6 B．2x3+x3＝3x3 C．（2x2）3＝9x6 D．x6÷x2＝x34．（3分）若2x−1表示一个整数，则整数xA．3 B．4 C．5 D．65．（3分）如图所示几何体的左视图为（）A． B． C． D．6．（3分）在某校举行的跳绳比赛中，第一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下：142，168，160，175，164，156，160，177，则这组数据的中位数为（）A．165 B．164 C．162 D．1607．（3分）如图，坡面的水平距离AC＝32，铅垂距离BC=6，则斜坡ABA．30° B．60° C．1：3 D．3：18．（3分）已知点A（﹣2，a）、B（1，b）、C（2，c）在反比例函数y=−1x的图象上，则a、b、A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b9．（3分）如图，直角三角板ABC叠放在量角器上，∠A＝30°，AB=63，A，B均落在量角器的外圆弧上，A点在量角器上的读数为30°，AC与圆弧交于点D，已知AB∥MN，则BDA．π B．2π C．3π D．6π10．（3分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝124°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD，当点A、D、E在同一直线上时，则旋转角∠ACD的度数是（）A．68° B．62° C．58° D．52°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）把海平面的高度记作0m，我国最大的咸水湖——青海湖，它高于海平面3196m，记作+3196m；世界上最深的咸水湖—死海，它低于海平面约430.5m，记作．12．（3分）布袋里有6个大小相同的乒乓球，其中2个为红色，1个为白色，3个为黄色，搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是．13．（3分）因式分解：a2+4a＝．14．（3分）若关于x的两个方程x2+2px+q=0，x2−2qx+p=0都有实数根，其中p，15．（3分）如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠AOB处，则这块正多边形地砖的边数是．16．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC，D为△ABC内一点，且∠BDC＝90°，CD＝6，则△ACD的面积为．三．解答题（共10小题，满分72分）17．（5分）计算：2018．（5分）先阅读下列解题过程，再回答问题．解方程：3x解：两边同乘x2﹣4得：3﹣（x+2）＝﹣6（x﹣2）①去括号得：3﹣x﹣2＝﹣6x+12②移项得：﹣x+6x＝12﹣3+2③解得：x=11…（1）以上解答有错误，最先开始错误的步骤是（填序号），此步骤的做题依据是；（2）请给出正确的解答过程．19．（6分）如图，已知AB＝DC，AC＝DB．求证：∠A＝∠D．下面是两位同学的对话：方方说：根据条件，找不到全等三角形．圆圆说：如果添加辅助线，就可以找到全等三角形了．请根据提示，给出证明．20．（6分）甲、乙两人暑假去某地游玩，各自随机选择到湿地公园、郊野公园、生态公园、市民广场四个地点中的一个地点参观游玩．假设这两人选变择到哪个地点参观游玩不受任何因素影响，上述四个地点中的每个被选到的可能性相同．（1）甲选择到湿地公园参观游玩的概率为；（2）用列表法或树状图按求甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的概率．21．（6分）2025武汉国际传感器展将于10月11日～13日举办，以“新质势能，智链全球”为主题，开启智能制造的未来之路．如图，某自动感应门的正上方A处装有一个感应器，离地面的高度AB为2.5m，一名学生竖直站立在C处时，感应门自动打开了；此时这名学生离感应门的距离BC为1.5m，头顶离感应器的距离AD为1.7m；求这名学生的身高CD．22．（6分）一辆货车的油箱中有66L油，这辆货车每行驶1km耗油0.2L，写出这辆货车的油箱中剩余的油量y（L）与行驶的路程x（km）之间的关系式及x的取值范围，并判断y是否为x的一次函数．23．（6分）反比例函数y=k24．（10分）综合与实践活动主题扇面制作活动情景如图1，扇面字画是一种传统的中国艺术形式，它将字和绘画结合在扇面上，形成一种独特的艺术风格．为了迎接我市2025年传统民俗文化活动的到来，某班组织同学们开展扇面制作展示活动．如图2所示，扇面形状为扇环，已知∠AOB＝120°，OA＝30cm，OD＝15cm．活动小组甲组乙组制作工具直尺、三角板、量角器、圆规、剪刀制作材料【任务一】确定弦的长度．如图2，请你求出AB所对弦AB的长度．【任务二】设计甲组扇面．如图3，已知甲组的圆形卡纸直径为303cm．请运用表格中所给工具在⊙O【任务三】确定卡纸大小．如图4，乙组利用矩形卡纸EFGH，恰好设计出与图2相同的扇面，求矩形卡纸的最小规格（即矩形的边长）．25．（10分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B旋转至△CBE．若BD＝2，求DE的长．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣1（a＞0）．（1）求该抛物线的对称轴；（2）若当﹣4≤x≤2时，函数图象的最高点为P，点P的纵坐标为24，求二次函数的表达式；（3）若直线y=12x与抛物线其中一个交点的横坐标为2，过点（m，0）作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y=12x于点N，且点M在点N的下方．当线段

参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【考点】有理数的加法【分析】根据有理数的加法运算法则一一判断即可．解：①（﹣7）+（﹣7）＝﹣14，故①错误，②−13+③0+（﹣201）＝﹣201，故③错误，④(−110)+(+综上：②④正确，故选：C．【点评】本题主要考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，然后根据每个选项中的数值判断即可．解：若x−5有意义，则x﹣5≥0，解得x≥5，所以x的值可以是7，故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．3．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】A．根据同底数幂的乘法运算法则计算即可；B．合并同类项即可；C．根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可；D．根据同底数幂的除法运算法则计算即可．解：x3•x2＝x5，∴A不正确，不符合题意；2x3+x3＝3x3，∴B正确，符合题意；（2x2）3＝8x6，∴C不正确，不符合题意；x6÷x2＝x4，∴D不正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘法和除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项，掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．4．【考点】整数的认识【分析】由原式为整数，x为整数确定出x可取的值个数即可．解：∵2x−1∴x﹣1＝﹣1，﹣2，2，1，解得：x＝﹣1，0，2，3，则整数x的值共有4个．故选：B．【点评】此题考查了整数的认识，认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的出路．5．【考点】简单组合体的三视图【分析】根据立体图形的特点，结合选项分析即可．解：几何体的左视图为：故选：C．【点评】本题主要考查三视图，掌握三视图的特点是关键，6．【考点】中位数【分析】先把数据按大小排序，然后计算中间两数的平均数即可．解：将数据从小到大排列为：142，156，160，160，164，168，175，177，中位数为：160+1642故选：C．【点评】本题考查了中位数，解题的关键是掌握中位数的定义，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【分析】根据坡度的概念计算即可．解：∵坡面的水平距离AC＝32，铅垂距离BC=6∴斜坡AB的坡度i＝BC：AC=6：32=1：故选：C．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，熟记坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．8．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先把点A（﹣2，a）、B（1，b）、C（2，c）分别代入y=−1x，然后比较a、b、解：∵点A（﹣2，a）、B（1，b）、C（2，c）在反比例函数y=−1∴把点A（﹣2，a）、B（1，b）、C（2，c）分别代入y=−1得a=12，b＝﹣1，∴a＞c＞b，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．9．【考点】弧长的计算；平行线的性质；圆周角定理【分析】连接OA，OB，OD，AB与OD相交于点H，如图，先利用平行线的性质得到∠OAB＝∠AOM＝30°，再由圆周角定理得出∠DOB＝60°，则根据等腰三角形的性质可判断OH⊥AB，根据垂径定理得到AH＝BH＝33，然后根据含30度角的直角三角形三边的关系求出OB，最后根据弧长公式求解．解：连接OA，OB，OD，AB与OD相交于点H，如图，则∠AOE＝30°，∵AB∥EF，∴∠OAB＝∠AOM＝30°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴∠AOB＝120°，∵∠DOB＝2∠DAB＝60°，∵∠DOB＝∠DOA＝60°，∴OH⊥AB，∴AH＝BH=12AB=12×∴OH=33BH=3∴OB＝2OH＝6，∴BD的长度=60×π×6180=故选：B．【点评】本题考查了弧长公式：l=nπR180（弧长为l，圆心角度数为n°，圆的半径为10．【考点】旋转的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质【分析】根据旋转的性质，结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求解即可．解：∵△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，∴AC＝DC，∠BAC＝∠EDC＝124°，∵点A、D、E在同一直线上，∴∠ADC+∠EDC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣∠EDC＝180°﹣124°＝56°，∵AC＝DC，∴△ACD是等腰三角形，∴∠CAD＝∠ADC＝56°，∵∠ACD+∠CAD+∠ADC＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠CAD﹣∠ADC＝180°﹣56°﹣56°＝68°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．熟练掌握旋转的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【考点】正数和负数【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案．解：高于海平面3196m，记作+3196m，则低于海平面约430.5m，记作﹣430.5m，故答案为：﹣430.5m．【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．12．【考点】概率公式【分析】用红色球的个数除以球的总个数即可求解．解：摸出红色的概率是：26故答案为：13【点评】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=m13．【考点】因式分解﹣提公因式法【分析】直接提取公因式即可求解．解：原式＝a（a+4），故答案为：a（a+4）．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．14．【考点】根的判别式【分析】依据题意，可得得p≥0，q≥0，又关于x的两个方程x2+2px+q=0，x2−2qx+p=0都有实数根，则(2p)2−4q≥0，且(2q)2−4p≥0，从而p﹣q≥0且p﹣q≤0，故p＝q，则（p+1）（q+3）＝（p+1）（p+3）＝p2+4p解：由题意，得p≥0，q≥0．∵关于x的两个方程x2+2p∴(2p)2∴p﹣q≥0且p﹣q≤0．∴p﹣q＝0，即p＝q．∴（p+1）（q+3）＝（p+1）（p+3）＝p2+4p+3＝（p+2）2﹣1．∵1＞0，∴当p＞﹣2时，p2+4p+3的值随p的增大而增大．∵p≥0，∴当p＝0时，p2+4p+3取最小值，且最小值为3．∴（p+1）（q+3）的最小值为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了根的判别式，解题时要熟练掌握并能灵活运用判别式法是关键．15．【考点】平面镶嵌（密铺）【分析】正多边形的组合进行平面镶嵌，关键是位于同一顶点处的几个角之和为360°．从而可得∠AOB＝120°，计算正多边形的外角＝180°﹣120°＝60°，由此可得边数．解：∵正三角形、正方边的内角分别为60°、90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∴这块正多边形地砖的边数是：360°180°−120°故答案为：6．【点评】本题考查了平面密铺的知识，属于基础题，解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，关键是看位于同一顶点处的几个角之和为360°16．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】过点A作AH⊥CD，交CD的延长线于点H，则∠H＝∠BDC＝90°，证明∠ACH＝∠CBD，进而依据“AAS”判定△ACH和△CBD全等得AH＝CD＝6，然后再根据三角形的面积公式即可得出△ACD的面积．解：过点A作AH⊥CD，交CD的延长线于点H，如图所示：∴∠H＝∠BDC＝90°，△ACH和△CBD都是直角三角形，在Rt△CBD中，∠CBD+∠BCD＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC，∴∠ACB＝90°，∴∠ACH+∠BCD＝90°，∴∠ACH＝∠CBD，在△ACH和△CBD中，∠H=∠BDC=90°∠ACH=∠CBD∴△ACH≌△CBD（AAS），∴AH＝CD，∵CD＝6，∴AH＝CD＝6，∴△ACD的面积为：12CD•AH=故答案为：18．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，理解等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式是解决问题的关键．三．解答题（共10小题，满分72分）17．【考点】实数的运算【分析】直接利用零指数幂的性质，绝对值的性质，负整数指数幂的性质以及算术平方根的性质分别化简，进而得出答案．解：原式=1+＝3．【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，算术平方根，绝对值的计算．熟练掌握以上知识点是关键．18．【考点】解分式方程【分析】（1）根据等式的性质判断即可；（2）根据解分式方程的步骤求解即可．解：（1）以上解答有错误，错误步骤的序号是①，此步骤的做题依据是等式的性质；故答案为：①，等式的性质；（2）方程两边同乘x2﹣4得：3+（x+2）＝﹣6（x﹣2），去括号得：3+x+2＝﹣6x+12，移项得：x+6x＝12﹣3﹣2合并同类项得：7x＝7，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x2﹣4≠0，所以分式方程的解是x＝1．【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步㵵是解题的关键，注意不要丢了检验．19．【考点】全等三角形的判定；全等三角形的性质【分析】连接BC，可依据“SSS”判定△ABC和△ACB全等，再根据全等三角形的性质可得出结论．解：连接BC，如图所示：在△ABC和△ACB中，AB=DCAC=DB∴△ABC≌△ACB（SSS），∴∠A＝∠D．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，理解题意，正确添加辅助线，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．20．【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）记湿地公园、郊野公园、生态公园、市民广场四个地点分别为A、B、C、D，画出树状图得出所有等可能结果，从中找到甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的结果数，然后根据概率公式求解可得．解：（1）由题意得，甲选择参观游玩的共有4个，故到湿地公园参观游玩的概率为14故答案为：14（2）记湿地公园、郊野公园、生态公园、市民广场四个地点分别为A、B、C、D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的有4种结果，∴概率为416【点评】本题考查了概率公式，用列表法或画树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．21．【考点】矩形的判定与性质；勾股定理的应用【分析】连接DC，过点D作DE⊥AB于E，可证四边形BCDE是矩形，根据勾股定理，求出AE长，即可解答．解：如图，连接DC，过点D作DE⊥AB于E．由题意可知AB⊥CB，DC⊥CB，∴四边形BCDE是矩形．∴CD＝BE，DE＝BC＝1.5m．在Rt△ADE中，AD＝1.7m，∴AE=AD2∵AB＝2.5m，∴BE＝AB﹣AE＝1.7m．∴CD＝BE＝1.7m．答：这名学生的身高CD为1.7m．【点评】本题考查矩形的性质与判定，勾股定理，掌握知识点是解题的关键．22．【考点】一次函数的应用【分析】剩余油量等于存油减去耗油量即可求出函数解析式，根据一次函数定义进行判断即可．解：根据题意得，油箱剩余油量y＝66﹣0.2x，当y＝0时，列一次函数得，66﹣0.2x＝0，整理得，0.2x＝66，解得x＝330，∴0≤x≤330，所以y＝66﹣0.2x符合一次函数定义，因此y是x的一次函数．【点评】此题考查了一次函数的应用，正确理解题意是解题的关键．23．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点（﹣2，3）代入y=kx计算出解：把点（﹣2，3）代入y=kx得解得k＝﹣6，∴反比例函数的表达式为y=−6【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，能够熟练掌握待定系数法是解决本题的关键．24．【考点】圆的综合题【分析】【任务一】过点O作OE⊥AB于点E，利用垂径定理，直角三角形的性质解答即可；【任务二】画出⊙O1中的直径即可得到扇面的AB所对弦AB，用量角器分别以点A，B为顶点作出∠OAB＝∠OBA＝30，角的两边交于点O，分别以点O为圆心，OA，OO1为半径画弧即可；【任务三】连接AB，OM，OM与HG交于点N，利用矩形的判定与性质和直角三角形的性质解答即可．解：【任务一】过点O作OE⊥AB于点E，如图，则AE＝BE=12∵OA＝OB，OE⊥AB，∴∠AOE=12∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴OE=12OA＝15∴AE=OA∴AB＝2AE＝303cm．【任务二】∵甲组的圆形卡纸直径为303cm，AB＝303∴AB＝⊙O1的直径，画出⊙O1中的直径即可得到扇面的AB所对弦AB，用量角器分别以点A，B为顶点作出∠OAB＝∠OBA＝30，角的两边交于点O，分别以点O为圆心，OA，OO1为半径画弧即可，如图，【任务三】连接AB，OM，OM与HG交于点N，如图，由题意得：AB与EF切于点M，∴OM⊥EF，∵EF∥GH，∴ON⊥GH，∵∠E＝∠H＝90°，∴四边形MNHE为矩形，∴MN＝EH，同理，四边形ABFE，四边形MNGF为矩形，∴EF＝AB＝303cm，由题意得：∠AOB＝120°，OD＝OC＝15cm，OM＝OA＝30cm，∴∠CON＝60°，∴∠NCO＝30°，∴ON=12CO=∴MN＝OM﹣ON=452∴EH＝MN=452∴矩形卡纸的最小规格303cm，452cm【点评】本题主要考查了圆的有关性质，垂