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文档简介

19．3.2菱形第1课时菱形的性质

知识点一：菱形边的性质1．菱形的边长为5，则它的周长是

.2．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，∠B＝60°，则AC的长为

.20103．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF.求证：∠BAE＝∠DAF.

知识点二：菱形对角线的性质4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是()A．AB＝ADB．AC⊥BDC．AC＝BDD．∠DAC＝∠BACC5．如图，菱形ABCD中，连接AC，BD.若∠1＝20°，则∠2的度数为()A．20°B．60°C．70°D．80°C6．如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF＝3cm，则PE＝

cm.7．点E是菱形ABCD的对称中心，∠B＝56°，连接AE，则∠BAE的度数为

.362°

知识点三：菱形的面积8．菱形ABCD的两条对角线长分别为6和4，则菱形ABCD的面积是

.9．若菱形较大角是较小角的3倍，并且高为4cm，则菱形的面积为

.12

10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝4，求菱形ABCD的面积．

11．【转化思想】如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为

.1212．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PB的最小值为

.

13．如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.(1)求证：BE＝DF；(2)【方程思想】若AE＝4，CF＝2，求菱形的边长．

(2)解：设菱形的边长为x，则AB＝CD＝x.∵CF＝2，∴DF＝BE＝x－2.在Rt△ABE中，根据勾股定理，得AE2＋BE2＝AB2，即42＋(x－2)2＝x2，解得x＝5.∴菱形的边长是5.14．【核心素养·推理能力】已知四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF＝60°.(1)如图①，当E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；(1)解：AE＝EF＝AF.(2)如图②，当E是线段CB上任意一点时(点E不与点B

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