2025-2026学年下学期浙江浙东北联盟高二数学2026年5月学科练习试卷（含答案）

绝密★使用前高二数学学科练习注意事项:1.本练习共4页,满分150分,考试时间120分钟。2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效。4.结束后，只需上交答题卡。选择题部分一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=xA.[−4,+∞)B.−4,+∞2.已知随机变量X服从正态分布N2,σ2,且PA.0.14B.0.36C.0.64D.0.723.已知fx是定义在R上且周期为4的偶函数,当0≤x≤2时,A.0B.1C.log24.某公司收集了某商品销售收入y(万元)与相应的广告支出x(万元)共10组数据(xi,yi)(i=1,2,3,⋯,10A.决定系数R2变小B.C.相关系数r的值变小D.变量x与变量y相关性变弱5.已知函数fx=tanx,f′xA.1cosxB.1cos26.从4名男生和3名女生中选3人去参加比赛,若3人中既有女生又有男生的选法共有A.18种B.20种C.30种D.60种7.若函数hx=lnx−12ax2−A.−∞,−1B.−∞,−716C.8.若fx+y=A.50B.55C.99D.101二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.下列结论正确的是A.一组数据xi,yi的线性回归方程为y=3x+2B.若随机变量X的数学期望EX=3C.若随机变量X的方差DX=3D.若随机变量X∼B4,10.对于函数fx=A.函数fxB.x=1是函数fC.点−1,f−1D.∀x∈[−5,+∞),11.已知甲口袋中装有1个红球,2个白球,2个黑球,乙口袋中装有3个红球,2个白球,1个黑球,这些球只有颜色不同.先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋,再从乙口袋中随机取出1个球.记从甲口袋中取出的球是红球、白球、黑球分别为事件A1、A2、AA.PA1B=435非选择题部分三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数fx=2x13.某班一天上午4节课,下午2节课,现要安排语文、数学、外语、物理、化学、体育6堂课的课程表，要求数学排在上午，体育不排在第一、二节，不同排法种数是_____.(用数字作答)14.假设一个随机数选择器每次等可能地从1到9这9个数字中选一个数，那么在3次选择后(数字可重复)，选出的3个数的乘积能被10整除的概率为_____.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.在春节联欢晚会上进行了机器人团体舞蹈表演，某机构随机抽取了100名观众进行问卷调查,得到了如下数据:喜欢不喜欢男性4010女性2030(1)依据α=0.001(2)从这100名样本观众中任选1名，设事件A=“选到的观众是男性”，事件B=“选到的观众喜欢机器人团体舞蹈表演节目”，求P附:χ2α0.0500.0100.001x3.8416.63510.82816.已知函数fx(1)求函数y=fx在点(2)判断函数fx的单调性，并求出fx17.已知1−(1)求n的值；(2)求a1+(3)求a318.现有5张相同的卡片,分别标有数字1,2,3,4,5.(1)从中不放回地随机取3次，每次取1张卡片，求标有数字1的卡片被取到的概率；(2)从中有放回地随机取3次，每次取1张卡片，(i)求这3次取到的卡片数各不相同概率；(ii)记X为这5张卡片中从未被取到的卡片的张数,求X的分布列和数学期望.19.已知函数fx(1)若x=1是函数fx的极值点，求(2)当m≥−2时，求证:f(3)若y=fx有两个不同的零点x1和x2，且x高二数学学科练习参考答案一、单选题(40分)1~8DABBBCCD:二、多选题(18分)9.AB;10.BCD;11.ACD;三、填空题(15分)12.-1;13.336;14.522438.答案:D解析:解法一:(赋值)令x=y=0得f0令x=y=1得f2令x=y=2得f4令x=y=4得f8令x=2,y=8得令x=10,y=−10得解法二:(赋值递推)令y=1得fx+1所以f−9−f−所以f−解法三:(抽象函数具体化)观察发现fx=x2+1满足题意fx+y11.答案:ACD解析:对于选项A,由概率的乘法公式得PA1B=PA对于选项B,由全概率公式得PB=PA对于选项C,由条件概率公式得PA2∣B=P对于选项D,由条件概率公式得PAPA1∣B故选:ACD.14.答案:52解析:解法一:(正面考虑)要能被10整除,这三个数至少有一个5和一个偶数,所以第一类:1个5,1个偶数,1个其他(不是5且不是偶数),共有C11第二类:1个5,2个相同偶数,共有C11第三类:1个5,2个不同偶数,共有C11第四类:2个5,1个偶数,共有C11所以选出的3个数的乘积能被10整除的概率为96+解法二:(反面考虑)要不能被10整除,这三个数没有5或没有偶数,没有5共有83=512种,没有偶数共有53=125种,没有所以选出的3个数的乘积能被10整除的概率为1−15.答案:(1)与性别有关联;(2)45解析:(1)零假设H0:对机器人表演节目的喜欢与性别无关.根据列联表中的数据得χ2=依据α=0.001的独立性检验,可以推断H0(2)解法一:依题意得，PB∣解法二:由条件概率公式得PB∣16.答案:(1)y=3xfx在区间−∞,−32上单调递减，在区间−32,+∞解析:(1)函数的定义域为R,f在点0,1处的切线斜率k所以在点0,1处的切线方程为y−1=3(2)令f′x=0，解得当x变化时,fx,x−∞,−−−f-0+f单调递减−单调递增所以fx在区间−∞,−32上单调递减,在区间−3当x=−32时,fx有极小值f17.答案:(1)6;(2)3270;解析:(1)令x=0得,左边12+13+⋯+1(2)因为1−2xn的展开式为当k为奇数时,xk的系数均为负,所以ak<0当k为偶数时,xk的系数均为正,所以ak>0所以a1+令x=−1得所以−a1(3)因为1−2xn的展开式为所以x3的项为C3所以a3=18.答案:135;212解析:(1)设A=“标有数字1的卡片被取到”,依题意PA(2)(i)设B=“这3次取到的卡片数各不相同”，依题意PB(ii)易知X的所有可能取值为2,3,4此时PX=所以X的分布列为:X234P12121则EX=19.答案:(1)m=−1;(2)见解析;解析:(1)f′x因x=1是函数fx的极值点,则f′1=经检验,当x∈0,1,f′x<0,当x∈1(2)当m≥−2时，f若证fx>0,只需证所以g′因为g′′x=ex−2+1x2>又因为g′2=12>0,g′1=1e−1<0,所以存在x0∈1,2时,使得g′x0=0,即ex0−2=1x0,即,所以gx≥gx0