吉林省长春市榆树市部分学校2025-2026学年第二学期期中测试八年级数学（含答案）

2025-2026学年度第二学期期中测试八年级数学一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）若（﹣2）？＝1，则“？”是（）A．0 B．1 C．2 D．32．（3分）某种细胞的直径是0.000000905米，将0.000000905米用科学记数法表示为（）A．9.05×10﹣7 B．9.05×10﹣8 C．0.905×10﹣7 D．905×10﹣83．（3分）分式，，的最简公分母是（）A．12 B．24x3 C．12x6 D．12x34．（3分）在平面直角坐标系内一点P（﹣3，4），则点P到y轴的距离是（）A．3 B．4 C．6 D．75．（3分）下列各点中，在函数y＝2x﹣4的图象上的是（）A．（3，﹣2） B． C．（﹣4，0） D．（0，2）6．（3分）如图，在▱ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则▱ABCD的周长是（）A．（8+4）cm B．（4+2）cm C．16cm D．24cm7．（3分）如图，在▱ABCD中，连结BD，过点A作AE⊥BD，垂足为E．若BA＝BD，∠C＝75°，则∠BAE的度数为（）A．75° B．65° C．60° D．40°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC在第一象限内，边AC与x轴平行，点A，B均在函数y＝（x＞0）的图象上．若A，B两点的纵坐标分别为3，2，且AB＝AC，△ABC的面积为，则k值为（）A．3 B．6 C．9 D．12二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9．（3分）分式有意义，则x应满足的条件是．10．（3分）将写成不含分母的形式：．11．（3分）P（3，2m﹣1）在第一象限，则m的取值范围是．12．（3分）一次函数y＝kx+b的函数值y与自变量x的部分对应值如表．当x＝2时，y＝．x…﹣101…y…3bb﹣2…13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为．14．（3分）如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，CE，则下列结论：①△ABD≌△ACE；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正确的为（只填序号）三、解答题（共11题，共78分）15．（9分）（1）计算：÷•（）2；（2）÷•；（3）（）3÷•（）2．16．（4分）解方程：．17．（6分）先化简，再求值：，其中x＝3．18．（6分）按要求在方格纸中作图．（1）在下面的方格纸中画出以A（3，11）、B（1，9）、C（4，9）、D（6，11）为顶点的平行四边形．（2）在下面的方格纸中画出一个与平行四边形ABCD面积相等的三角形．19．（6分）某游乐园采用手机APP购票，智能闸机验票的方式大大缩短了游客排队购票、验票的等待时间，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍．现在接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求该游乐园原来平均每分钟接待游客的人数．20．（6分）如图，直线l1：y＝﹣x﹣3与过点A（0，3）的直线l2相交于点C（m，1），与y轴相交于点B．（1）求直线l2的解析式；（2）点P在直线l1上，且点P不与点B重合，PQ∥y轴，交直线l2于点Q．若PQ＝AB，求点P的坐标．21．（6分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点F，∠ADC的平分线交AB于点E．（1）求证：BF＝DE．（2）若AE＝2EB，AD＝6，求线段CD的长．22．（6分）如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数的图象经过点A（5，6）和点M．（1）求k的值和点M的坐标；（2）求▱OABC的周长．23．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E，F是直线BD上的两点，DE＝BF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AD⊥BD，AB＝5，AD＝3，且EF﹣AF＝2，求DE的长．24．（10分）在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中．当圆柱体的下底面刚好接触到水面时，弹簧测力计的读数为14N；当圆柱体刚好完全浸入水中时，弹簧测力计的读数为8N．整个过程中，弹簧测力计读数F（N）与圆柱体下降高度h（cm）的关系图象如图2所示．（1）分析题意，图2中的a＝，b＝；（2）求AB段F（N）与h（cm）之间的函数表达式；（3）若弹簧测力计的读数为11.6N，求圆柱体浸入水中的高度．25．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x﹣6交x轴于点C，交y轴于点D，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线CD相交于点P．（1）求直线AB的表达式；（2）求点P的坐标；（3）若直线CD上存在一点E，使得△BDE的面积是△APO的面积的4倍，求出点E的坐标；（4）当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝2x﹣6的值，直接写出m的取值范围．

八年级数学参考答案题号12345678答案AADABACA9．x≠﹣2．10．3a﹣2（x﹣y）﹣1．11．．12．﹣3．13．9．14．①②③．15．解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝2；（3）原式＝＝．16．解：，，2x﹣1＝x﹣2，解得：x＝﹣1，经检验，x＝﹣1是分式方程的解，∴原方程的解是x＝﹣1．17．解：原式＝＝＝＝，当x＝3时，原式＝18．解：（1）▱ABCD为所求作的平行四边形．（2）先求出平行四边形的面积，再画出一条底为6，高为2的三角形，∵S▱ABCD＝3×2＝6，，∴△EFG为所求作的三角形．19．解：设该游乐园原来平均每分钟接待x名游客，根据题意得：﹣5＝，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，也符合题意，∴该游乐园原来平均每分钟接待20名游客．20．解：（1）把y＝1代入y＝﹣x﹣3得x＝﹣4，∴m＝﹣4，∴C（﹣4，1），设直线l2的解析式为y＝kx+b，把A（0，3），C（﹣4，1）代入得，解得，∴直线l2的解析式为y＝x+3；（2）在直线l1：y＝﹣x﹣3中，令x＝0，得y＝﹣3，∴B（0，﹣3），∴AB＝3﹣（﹣3）＝6，设P（b，﹣b﹣3），由PQ∥y轴，得Q（b，b+3），PQ＝﹣b﹣3﹣b﹣3＝AB＝6，解得b＝﹣8，∴P（﹣8，5）．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，CB＝AD，∴∠ABF＝∠CFB，∠AED＝∠CDE，∵∠ABC的平分线交CD于点F，∠ADC的平分线交AB于点E，∴∠ABF＝∠CBF，∠ADE＝∠CDE，∴∠CFB＝∠CBF，∠AED＝∠ADE，∴CF＝CB，AE＝AD，∴CF＝AE，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，∴EB∥FD，且EB＝FD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BF＝DE．（2）解：由（1）得AE＝AD，∵AD＝6，∴AE＝6，∵AE＝2EB，∴2EB＝6，∴EB＝3，∴AB＝AE+EB＝6+3＝9，∴CD＝AB＝9，∴线段CD的长为9．22．解：（1）∵点A（5，6）在上，∴k＝30，∵四边形OABC是平行四边形，∴AM＝MC，∴点M的纵坐标为3，∵点M在的图象上，∴M（10，3）．（2）∵AM＝MC，A（5，6），M（10，3）∴C（15，0），∴，∴平行四边形OABC的周长为．23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠ADB＝∠CBD．∴∠ADE＝∠CBF．在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴AE＝CF，∠AED＝∠CBF．∴AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）解：∵BD⊥AD，AB＝5，BC＝AD＝3，∴BD＝＝＝4，连接AC交EF于O，如图，设DE＝BF＝x，∴EF＝2x+4，∵EF﹣AF＝2，∴AF＝2x+2，∵AF2＝AD2+DF2，∴（2x+2）2＝32+（4+x）2，∴x＝（负值舍去），∴DE的长为．24．解：（1）根据题意和图2可知，a＝14，b＝8，故答案为：14；8．（2）设AB段F（N）与h（cm）之间的函数表达式F＝kh+b（k≠0），代入（5，14），（10，8），得，解得，∴AB段F（N）与h（cm）之间的函数表达式为F＝﹣1.2h+20（5≤h≤10）．（3）由（2）可知，F＝﹣1.2h+20（5≤h≤10），令F＝11.6，即﹣1.2h+20＝11.6，解得h＝7，∴圆柱体浸入水中的高度为7﹣5＝2（cm）．25．解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b，把点A（1，0），B（0，2）代入y＝kx+b，得，解得：，∴直线AB的表达式为y＝﹣2x+2．（2）联立，解得，∴点P的坐标为（2，﹣2）．（3）连接OP，如图所示，∵A（1，0），P（2，﹣2），∴S△APO＝＝1，在y＝2x﹣6中，令x＝0，则y＝﹣6．∴直线l