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文档简介

8.1

平行四边形第八章

四边形

授课人：2.平行四边形中与对角线相关的性质12探索并证明平行四边形的性质定理2，并能运用其进行证明和计算，提升推理能力．探索并证明平行四边形的对称性．学习目标知识回顾平行四边形的对边相等，对角相等．平行四边形的性质定理１：ABCD符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD＝BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D．探究思考

如图，在▱ABCD中，连接AC，BD，相交于点O．观察图形，你有什么发现？BADCO如图，在▱ABCD中，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∠ABD＝∠CDB．又∵AB＝CD，∴△OAB≌△OCD．∴OA＝OC，OB＝OD．新知归纳平行四边形的对角线互相平分．平行四边形的性质定理2：符号语言：如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．ABCDO典例分析例2如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC＝7，BD＝10，AC＝6．求△AOD的周长．

BADCO将平行四边形纸片ABCD绕对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心．讨论交流BADCOBADC旋转后点A与点C重合，点B与点D重合．旋转后AB与CD重合，BC与DA重合．讨论交流如何画一条直线，将一个平行四边形分成面积相等的两部分？BADCOEF易证△OAB≌△OCD△OAE≌△OCF△ODE≌△OBF新知巩固1.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，写出图中的全等三角形．BADCO△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB△ABC≌△CDA△ABD≌△CDB新知巩固2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作一条直线，分别交BA，DC的延长线于点E，F．求证：OE＝OF．BADCOEF

新知巩固3.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的对角线AC与BD的交点是原点O．已知点C的坐标是(1，1)，写出点A的坐标．BADCOxy解：∵平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心，∴点A与点C关于点O中心对称．∵点C(1，1)，∴点A(－1，－1)．(1,1)课堂小结OBADC边角对角线对称性对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC∠AB

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