《8.1.3 从边的关系判定平行四边形》教学课件

8.1

平行四边形第八章

四边形

授课人：3.从边的关系判定平行四边形12探索并证明平行四边形的判定定理1、判定定理2．能运用平行四边形的判定定理1、2解决简单的问题．学习目标知识回顾平行四边形的定义是什么？平行四边形具有哪些性质？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

平行四边形的两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分．BADCO反过来，四边形满足哪些条件就一定是平行四边形呢？问题引入用两组等长的细木条做一个四边形小木框，它一定是平行四边形吗？我感觉不管怎么变形，它都是平行四边形．如何证明呢？探究思考已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝DA．求证：四边形ABCD是平行四边形．

1234BADC

新知归纳两组对边分别相等的四边形是平行四边形．平行四边形的判定定理1：符号语言：如图，在四边形ABCD中，∵AB＝CD，BC＝DA，∴四边形ABCD是平行四边形．ABCD讨论交流如果四边形只有一组对边相等，能判定它是平行四边形吗？你有什么发现？探究思考已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．

12BADC

新知归纳一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．平行四边形的判定定理2：符号语言：如图，在四边形ABCD中，∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．ABCD典例分析例3如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．连接BE、DF．求证：四边形BFDE是平行四边形．BADCEF证明：∵

四边形ABCD是平行四边形，∴

AD＝CB，AD∥BC．∵

AE＝CF，∴

AD－AE＝BC－CF，即

DE＝BF．∴

四边形BFDE是平行四边形．还有其他证明方法吗?典例分析BADCEF证法2：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C．∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF．∴BE＝DF．∵AE＝CF，AD＝BC，∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF．∴四边形BFDE是平行四边形．例3如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．连接BE、DF．求证：四边形BFDE是平行四边形．典例分析BADCEF例3如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．连接BE、DF．求证：四边形BFDE是平行四边形．证法3：易证△ABE≌△CDF．∴∠AEB＝∠CFD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠AEB＝∠EBC．∴∠CFD＝∠EBC．∴BE∥DF．∴四边形BFDE是平行四边形．典例分析变式

如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F．求证：BE∥DF．BADCEF

讨论交流

将线段AB平移至DC的位置，连接AD，BC，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？BADC解：是平行四边形．理由如下：根据平移的性质得，

AB∥CD，AB＝CD．∴

四边形ABCD是平行四边形．新知巩固1.如图，在▱ABCD中，∠BAD、∠BCD的平分线分别交对角线BD于M、N．连接AN、CM．求证：四边形AMCN是平行四边形．BADCNM

新知巩固2.分别判断满足下列条件的四边形是否为平行四边形：(1)两组对角分别相等；ABCD解：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D．∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∴2∠A＋2∠B＝360°，∴∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC，同理可得AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．新知巩固2.分别判断满足下列条件的四边形是否为平行四边形：(2)一组对边平行，另一组对边相等．解：(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形．如图，AD∥BC，AB＝CD，但四边形ABCD不是平行四边形．BAD