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文档简介
教案第四单元4.3.2
《平面向量平行的坐标表示》
授课题目平面向量的平行的坐标表示
授课课时2课型讲授
知识与技能：能根据向量的坐标判断两向量是否平行；能写出与已知向
量平行的向量坐标；
教学
过程与方法：针对数学问题自行利用软件分析研究向量平行时的坐标特
目
标
点；利用知识点解决一些基本的向量平行问题；
情感态度：在探究数学问题中感受获得知识的成就感；感受数学思维的
逻辑性，严谨性，规范性。
教学重点：平面向量平行的坐标表示；
重难点难点：平面向量平行的坐标关系探究过程。
第1课时
教学活动学生活动设计思路
一、提出问题思考与回答抛出问
题，学生
我们学过，用数乘向量来判断两个非
自由探
零向量是否平行（共线），如何利用两个向
动手操作软件定标准答
量的坐标来判断两个非零向量是否平行
夕送9XLk\J
（共线）呢？如果两个非零向量平行（共1论分析中
分析探究共同探究
线），它们的坐标有什么关系呢？
问题，为
教学过程
二、自主探究接下来的
得出结论学习奠定
让我们利用geogebra来看看这些共线向量
基础。
的坐标有什么特点吧？是完成下面任务单
吧。
操作：利用geogebra平面直角坐标系中画
向量刀=（1,一2）,在直线上拖动点A,与
任意的3个位置，并记录坐标。
点横坐标纵坐标
A(1,-2)1-2
位置1
位置2
位置3
•••
想一想：这些平行（共线）向量的坐标之
间有什么关系？
合作得出结论,
学
生自
可互相补充。行
分
探
析
，
究
在
过
，
程
中
得
出
结
论
有
，
利
于
知
识
点
的
理
解
和
掌
握
。
三、知识探究
设两个非零向量Q=（七,%）,力=（x2,y2）/
显然有a〃6QQ=4瓦则
（%1，为）=入（%2，，2）=（入工2,4>2），
叫"答（"。，北町.
U1—人丫2
消去A,得%1、2=，
因此，a//box1y2=七外，
特别地，当冷00且力。0时，即b不与坐
标轴平行时，有a//b<=»—=—（x2=A
x271
0,且丫2w0）.
即不与坐标轴平行的两个向量平行时，它
们的坐标对应成比例。
试一试:根据以上分析，你是否能写出一互相合作，互相
督促。检查掌握
些与向量与。二（一2,1）平行（共线）呢？情况。
合作交流:两位同学一组，甲写出一个非
零向量，然后乙写出一个与之平行的向量，
然后甲验证是否正确。验证无误后，两人
交换一次，再试一次。
微课学习：两向量平行问题的进一步思考。
（可以采用二维码分享形式）
第2课时
教学活动学生活动设计思路
在平面直角坐标系中，设两个非零向量
Q=Gi，yi），b=（%2，%）
=%2丫1
特别地，当不。0且=0时，即b不与坐思考
标轴平行时，有a//b<=>—=—（H
x2yi
回答
0，且了2H0）.
教学过程
不与坐标轴平行的两个向量平行时，它们求解通过例题
的坐标对应成比例。和练习巩
固知识
例题分析练习点，并加
例1设a=（1,3）,b=（2,6）判断向量以运用。
Q,b是否共线.
提出问题
解.：a与力均为不与坐标轴平行（共线）的
非零向量，且2==*=?=!,即匕=
%22y262%2解决问题
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