【同步测试】课后习题-三角函数的概念

《三角函数的概念》课后习题

复习巩固

1.用定义法、公式一求下列角的三个三角函数值（可用计算工具）:

一等；⑵半(3)；(4)15000.

6

2.已知角a的终边上有一点P的坐标是（3〃，4a）,其中aWO,求sina,cosa,tana的值.

3.计算:

(1)6sin(-90°)+3sin00-8sin270°+12cos180°；

(2)lOcos2700+4sin0°+9tan0°+15cos3600：

兀兀31571.71i71.371

(3)2cos——tan—+—tan"——sm—+cos'—+sin—；

2446662

4.化简:

(1)asin0°+Z?cos900+ctan180°；

(2)—p?cos1800+/sin90°—2〃gcos0。；

37rTT

(3)crcos2n-Z72sin:—+«/?cosn-absin——；

22

I3

(4)〃?【an0+ncos—it—psinn-geos-n~rsinlit.

5.确定下列三角函数值的符号：

(1)sin186°；(2)tan505°；(3)sin7.6兀：

(23兀、(59K

(4)tanI---4--)；(5)cos940°；(6)cosI--1——7

6.(1)已知sina=-*^,且Q为第四象限角，求cosa,tana的值：

2

(2)已知cosa=-W,且a为第二象限角，求sina,lana的值；

13

3

(3)已知lana=——，求sina,cosa的值；

4

(4)己知cosa=0.68,求sina,tana的值(精确到0.01).

综合运用

7.根据下列条件求函数/(x)=sin卜+；+2sin(x-：-4cos2x+3cos^x+-^的值:

3兀

(1)x=—；(2)x=­

44

8.确定下列式子的符号：

⑵【an108°

(1)tan1250sin273°；

cos305"

5兀IIn

cos——tan——

/c、.5714兀1171

(3)sin—cos—tan---(4)——

456.2兀

sin一

3

9.求下列三角函数值(可用计算工具，第(1)(3)(4)题精确到0.0001)：

小.(67吟"、(15始

(1)sin-----；(2)tan-----；

I12)I4)

(3)cos398°13'；(4)tan766°15'.

10.求证：

(1)角夕为第二或第三象限角的充要条件是sin仇an夕V0；

(2)角6为第三或第四象限角的充要条件是cos仇aneV0；

(3)角。为第一或第四象限角的充要条件是与堂〉0；

tan。

(4)角6为第一或第三象限角的充要条件是sin8cosA0.

11.已知sinx=-工，求cosx,tanx的值.

3

3

12.已知tana=J^,n<«<—7t»求cosa—sina的值.

2

13.已知角a的终边不在坐标轴上，

(1)用cosa表示sina,tana；(2)用sina表示cosa,tana.

14.求证：

八、1-2sin.rcosx1-tanx.222

(1)z-----5—=--------；(2)tan2-a-sinza=tanzasinza；

cosx-sinx1+tanx

(3)(cosp—1)2+siir^=2—2cos/?；(4)sin4x+cos4x=1—2sin2xcos2x.

r+sina+cosa/声电

15.已知iana=2,求----------的值.

sina-cosa

拓广探索

,,八运/1+sina/1-sin<7.位也一心。口〃

16.化简J——：---J—：—,其中。为第二象限角.

V1-sintzVI+sina

17.从本节的例7可以看出，上兰-二1±把把就是sin2x+cos2%=l的一个变形.你能利

1-sinxcosx

用同角三角函数的基本关系推导出更多的关系式吗？

18.(1)分别计算sir/二一cos,工和sir?巴一cos2二的值,你有什么发现?

3333

(2)任取一个a的值，分别计算sin%—cos%,sin%—cos%,你又有什么发现？

(3)证明：XZxWR,sin2x—cos2x=sin4x—cos4x.

答案

I.(1)sina——,cosa=—,lana=J5.

22

G•6&.,

(2)sina=---,cosa=-----,tana=I.

22

小.175+G

(3)sina=-cosa=—,tana=——.

223

(A、.G1仄

(4)sina=——,cosa=—,tana=.

22

434

2.当a>0时，sina=-,cosa=-,tana=-；

553

434

当aVO时，sina=——,cosa=-->tana=-.

553

39

3.(1)-10.(2)15.(3)(4)

24

4.(1)0.(2)(p-q)2.(3)(a-b)2.(4)0.

5.(1)负.(2)负.(3)负.(4)正.(5)负.(6)负.

/八I/Z*/八1212

6.(1)—,—<3♦(2)—,—•

2135

?4

(3)当a为第二象限角时，sina=-,cosa=一一；

55

a4

当a为第四象限角时，sina=一一，cosa=—.

55

(4)当a为第一象限角时，sina^0.73,tana^51.07；

当a为第四象限角时,sina*-0.73,tana*-1.07.

7.(1)-2.(2)2.

8.(1)正.(2)负.(3)负.(4)正.

9.(1)0.9659.(2)1.(3)0.7857.(4)1.0446.

10.(1)先证如果角。为第二或第三象限角，那么sinaan0V0.

当角。为第二象限角时，sin，>0,tanOVO,则sin仇anOVO；

当角〃为第三象限角时，sinOVO,tan0>0,则sin仇an，V0,

所以如果角e为第二或第三象限角,那么sinaanOVO.

再证如果sinOianJV0,那么角。为第二或第三象限角.

因为sin仇an8<0,即sin夕>0且tan夕<0,或sin夕<0且lan。>0,

当sin9>0且tanOVO时，角。为第二象限角；

当sinOVO且tan0>0时，角。为第三象限角，

所以如果sin仇an0<0,那么角0为第二或第三象限角.

综上所述，原命题成立.

(2)(3)(4)略.

11.当工为第三象限角时：cos"=-3旦，tanx=—；

34

当x为第四象限角时，cosx=2也，tanx=-也.

34

12.3便-1).

13.(I)当a在第一或第二象限时，sina=Jl-cos2a,tana=—~~8s°

cosa

当a在第三或第四象限时，sina=-\J\-cos2a,tana=---18s°

cosa

r..-—sina

(2)当。在第一或第四象限时,cosa=\J\-sina,tana=—

VI-sin2a

当«在第二或第四象限时，