北方工业大学《高等数学（A）（三）》2025-2026学年期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………北方工业大学《高等数学（A）（三）》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→00xsin(t2) dtx3=

2.设f(x)=x2ln(1+x)7.\mathrm{若级数}\sum_{n=1}^\inftya_n\mathrm{收敛，且}a_n>0\mathrm{，则}\sum_{n=1}^\infty\frac{a_n}{n^2}\mathrm{的敛散性为}

8.微分方程y″−9.\mathrm{设}z=x^2+y^2\mathrm{，则}\frac{\partial^2z}{\partialx\partialy}=10.\iint_De^{x+y}\,dA\mathrm{，其中}D\mathrm{由}x\geq0,y\geq0,x+y\leq1\mathrm{确定，结果为}

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.limx→0sin(2x)−2xx3=

A.1

B.-1

C.0A.(1,2)B.(0,2)C.(-1,0)D.(2,0)3.\int_0^\infty\frac{dx}{x^2+1}=A.\frac{\pi}{2}B.\piC.\frac{\pi}{4}D.04.\mathrm{级数}\sum_{n=1}^\infty(-1)^n\frac{n}{n+1}\mathrm{的敛散性为}

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.无法判断

5.微分方程y'+A.y=e^{-x}(C+x)B.y=e^{-2x}(C+x)C.y=e^{-x}(C-x)D.y=e^{-2x}(C-x)6.\mathrm{设}z=x^2y+y^2\mathrm{，则}\frac{\partial^2z}{\partialx\partialy}=A.2xB.2yC.2xyD.2x+2y7.\iint_Dx^2y\,dA\mathrm{，其中}D\mathrm{由}0\leqx\leq1,0\leqy\leqx\mathrm{确定，结果为}

A.112

B.16

C.13

D.14

8.函数f(xA.0B.2C.D2三、计算题（,dx

2.\int_0^1\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\,dx3._{n=1}^\mathrm{的和}4.\mathrm{解微分方程}y''-3y'+2y=e^x5.计算三重积分\iiint_Vx^2\,dV\mathrm{，其中}V\mathrm{由}0\leqx\leq1,0\leqy\leqx,0\leqz\leqy确定

四、综合题（3题，共26分：第1题8分，第2题9分，第3题9分，综合证明+计算，跨章节）

1.(8分)证明n收敛，并计算其和的渐近值。