北方工业大学《高等数学（文）2》2025-2026学年期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………北方工业大学《高等数学（文）2》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=\mathrm{在}x=0\mathrm{处的泰勒展开式为}{n=0}^{}a_nx^n，则a_3=。2。3.\mathrm{函数}z=x^2+y^2-2xy在点(1,1)处的梯度向量∇。

4.微分方程y’’-4y’+4y=e^{2x}\mathrm{的通解为}y=。5.=。_{n=1}^{}xn的收敛域为。7.{n}(1+){n2}=。的和为。=(x^2+y^2,2xy)，则_Cd\mathrm{（其中}C\mathrm{为圆周}x^2+y^2=1逆时针方向）=。0^1,dx=。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x时，等价于x\mathrm{的是（）}。A.x-\frac{x^3}{6}B.x+C.xD.x-\frac{x^2}{3}2.01dx1−x4的值属于（）。

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)

3.微分方程y’+y=e{-x}\mathrm{的解满足}y(0)=1\mathrm{，则}y(1)\mathrm{的敛散性为（）}。A.\mathrm{绝对收敛}B.\mathrm{条件收敛}C.\mathrm{发散}D.\mathrm{无法判断}5.z=f(x^2+y^2)的全微分dz为（）。

A.2xf’(x^2+y^2)dx+2yf’(x^2+y^2)dy

B.f'(x^2+y^2)dx+f'(x^2+y^2)dyC.2xf''(x^2+y^2)dxdyD.f’’(x^2+y^2)(dx^2+dy^2)6_0^{/2}^4x,dx的值为（）。

A.πB.3πC.5πD.7π7.lim的值为（）。

A.0

B.1

C.∞D.不存在

8.向量场F在点(1,1)处的旋度∇×为（）。

A.0

B.1

C.-1

D.2

三、计算题（5题，每题4分，共20分，计算量大、多换元、多技巧）

1.计算∫。

2.计算lim。

3.计算n的和。

4.计算\int_0^1\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}\,dx。5.\mathrm{计算}C\mathrm{（其中}C\mathrm{为圆周}x^2+y^2=1逆时针方向）。四、综合题（3\mathrm{收敛，并计算其和的近似值（精确到小数点后两位）}。2.\mathrm{设函数}f(x)=\int_0^x\frac{t^2}{\sqrt{1+t^2}}\,dt\mathrm{，求}f'(x)\mathrm{，并证明}f''(x)>0。3.\mathrm{计算曲面积分}_Sd，其中=(x,y,z)\mathrm{，}S\mathrm{为球面}x^2+y^2+z^2=1z≥《》2025-2026(A)、10330

1.f(x)=0xt2+1t4+1 dt，则f'(x)=。

2.设y=ln(1+x2)−arctan1x，则y'=。

3.极限limx→0sin(x2)−x2cos(x2)x6=。

4.函数f(x)=x3−3x2+2的拐点为( , )。

5.若∫dxx1−(lnx)2=arcsin(lnx)+C，则C为常数。

6.微分方程y″−4y'+3y=0的通解为y=。

7.设z=x2y+sin(xy2)，则∂2z∂x∂y=。

8.级数n=1∞n2n的和为。

9.曲线y=e−x在[0,1]上的弧长为。

10.若A=1234，则det(A−1)=。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x=0处可导的是。

A.f(x)=|x|3

B.f(x)=xsin1x

C.f(x)=e−1x2

D.f(x)=ln(1+x2)

2.若f(x)在[a,b]上连续，则在(a,b)内至少存在一点c，使得f