北方工业大学《高等数学工科类》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………北方工业大学《高等数学工科类》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=limn→∞xn1+xn+x2n，则f'(0)=．

2.函数f(x)=arctan(sinx)的二阶导数f″(0)=．

3.积分01x31−x2 dx=．

4.微分方程y″−4y'+3y=e2x的通解为y=．

5.级数n=1∞n2n的和为S=．

6.函数f(x,y)=x3+y3−3xy在点(1,1)处的梯度为∇f(1,1)=．

7.曲面z=x2+y2在点(1,1,2)处的法向量为n=．

8.设F(x,y)=(x2y,y2)，则C​F⋅dr=（其中C为圆周x2+y2=1逆时针方向）．

9.函数f(x)=sinxx在x=0处的泰勒展开式的前三项为f(x)≈．

10.矩阵A=1234的特征值为λ1,λ2=．

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x→0时与sinx等价的是（）．

A.x−x36

B.x2−x42

C.x+x22

D.x−x22

2.微分方程y'+y=0的通解为（）．

A.y=Ce−x

B.y=Csinx

C.y=Cex

D.y=Ccosx

3.积分0∞e−xcosx dx的值为（）．

A.12

B.1

C.π2

D.π

4.级

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