北华大学《高等数学一级上》2025-2026学年期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………北华大学《高等数学一级上》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.设函数f(x)满足f’(x)=xlnx-x+1，且f(1)=0，则f(2)=_______。

2.极限lim(x→0)(ex−cosx)/x²=_______。

3.若级数∑(n=1to∞)an收敛，且an=(−1)(n+1)/(n+1)，则级数∑(n=1to∞)an²的敛散性为_______。

4.函数f(x)=x2e(−x)在区间[0,+∞)上的最大值为_______。

5.设函数f(x,y)=x²+y²+2xy，则∇f(1,2)=_______。

6.曲线y=x³-3x在点(1,-2)处的曲率半径为_______。

7.微分方程y’’-4y’+4y=0的通解为_______。

8.设区域D为x²+y²≤1，则∬​D(x²+y²)dA=_______。

9.函数f(x)=sin(x)在[0,π]上的拉格朗日中值定理的λ值为_______。

10.空间曲线L:x=t,y=t²,z=t³在点(1,1,1)处的切线方向向量为_______。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x→0时等价无穷小的为_______。

A.sin(x)-x

B.(ex−1)−x

C.ln(1+x)-x

D.x-sin(x)

2.若函数f(x)在[a,b]上连续，且f(x)>0，则下列不等式成立的是_______。

A.∫[a,b]f(x)dx≤(b-a)min{f(a),f(b)}

B.∫[a,b]f(x)dx≥(b-a)f(λ)，λ∈(a,b)

C.∫[a,b]f(x)dx=(b-a)f(λ)，λ∈(a,b)

D.∫[a,b]f(x)dx=(b-a)·f(λ)，λ∈[a,b]

3.级数∑(n=1to∞)(−1)(n+1)(n2/(2n+1))的敛散性为_______。

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.无法判断

4.若函数f(x)满足f’‘(x)+f(x)=0，且f(0)=1，f’(0)=0，则f(π/2)=______。

A.1

B.-1

C.0

D.π

5.设函数f(x,y)在点(0,0)处可微，且f(0,0)=0，fx(0,0)=1，fy(0,0)=−1，则下列等式成立的是_______。

A.lim(x→0,y→0)f(x,y)/(x-y)=1

B.lim(x→0,y→0)f(x,y)/(x²+y²)=1

C.lim(x→0,y→0)[f(x,y)-f(0,0)-fx(0,0)x−fy(0,0)y]/(x²+y²)=0

D.lim(x→0,y→0)f(x,y)/(x+y)=-1

6.设区域D为y≥x,y≤2-x,x≥0，则∬​DxydA=______。

A.1/4

B.1/2

C.1

D.3/