北京北大方正软件职业技术学院《高等数学四》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………北京北大方正软件职业技术学院《高等数学四》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=ln(1+x)x，则limx→0f(x)=_______.

2.函数z=x2+y2−2xy在点(1,1)处的梯度∇z=_______.

3.若级数n=1∞an收敛，且bn=n⋅an，则级数n=1∞bn_______（收敛/发散/无法确定）.

4.微分方程y″−4y'+4y=0的通解为_______.

5.设f(x)=0xtsin(t2) dt，则f'(x)=_______.

6.二重积分D​x2y2 dA，其中D是由x=1,x=2,y=x,y=1x围成的区域，值为_______.

7.曲线y=x3−3x2+2的拐点为_______.

8.函数f(x)=x2e−x的极值点为_______.

9.设F(x)=0x(1+t2) dt，则F″(x)=_______.

10.若向量场F=(x2+y2,2xy)，则∇×F=_______.

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x→0时等价于sin(x)的是_______.

A.tan(x)

B.x−x36

C.ex−1

D.ln(1+x)

2.若f(x)=x3−ax2+bx在x=1处取得极值，则a,b满足_______.

A.a=3

B.b=2

C.a+b=4

D.ab=2

3.级数n=1∞(−1)nnp

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