北华航天工业学院《高等数学 CI》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………北华航天工业学院《高等数学CI》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→0sin(sinx)−sinxx3=

2.设f(x)=x2sin1x+cos1x，则f'(0)=

3.018.\mathrm{微分方程}y''-4y'+4y=0\mathrm{的通解为}

9.1+∞dxxx2−1=

10.设f(x)=x2x≤0xx>0，则limx→0f'(x)=

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x=0处可导的是（）

A.f(x)=|x|α（α>1）

B.f(x)=sinx⋅e−1x2

C.f(x)=3x2

D.f(x)=x2sin1xx≠00x=0

2.设f(x)=0x(t−1)2dt，则f'(2)=

A.0

B.1

C.2

D.4

3.01dx(1+x2)2=

A.π4

B.π8

C.12

D.1

4.下列级数收敛的是（）

A.n=1∞nn+1

B.n=1∞1nlnn

C.n=1∞《CⅡ》2025-2026(A)、10330

1.f(x)=limn→∞ln(1+xn)n，则f'(1)=．

2.设y=x2ln(3x)，则y(5)(0)=．

3.极限limx→0sin(x2)−x3x6=．

4.函数f(x)=ex−e−xx在x=0处的泰勒展开式的前三项为．

5.若0asin(x2) dx=π4，则a=．

6.曲线y=0xe−t2 dt在点(1,π4)处的法线方程为．

7.级数n=1∞n!nn的敛散性为．

8.微分方程y″−4y'+3y=e2x的通解为．

9.设F(x,y)=(xcos(xy),ysin(xy))，则F在(0,0)处是否为保守场？答：．

10.参数方程r(t)=(t2,t3,t4)的弧长微分ds=．

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x→0时与sin(x)等价的是．

A.x2

B.x−x36

C.tan(x)

D.ex−1

2.若f(x)在[a,b]上连续且abf(x) dx=0，则abf2(x) dx一定为．

A.0

B.正数

C.负数

D.无法确定

3.下列

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