北京城市学院《高等数学专题》2025-2026学年期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………北京城市学院《高等数学专题》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→0sin(x2)x3=

2.若函数f(x)=ln(1+x)+x2在x=0处的泰勒展开式的前三项为a6.\mathrm{微分方程}y''-4y'+3y=e^x\mathrm{的通解为}

7.设F(x,y)=x2y−y3，则∇F(\mathrm{二}、\mathrm{选择题（}8\mathrm{题，每题}3\mathrm{分，共}24\mathrm{分，不定项选择，正确答案不唯一）}1.\mathrm{下列函数中，在}x=0\mathrm{处可导的是}

(A)f(x)=|x|3

(B)f(x)=sin(x2)

(C)f(A)\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{n+1}(B)\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2+1}(C)\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n}}(D)\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{1}{n}3.\mathrm{若}f(x)=x^3\sinx\mathrm{，则}f^{(5)}(0)=

(A)0

(B)5!

(C)-5!

(D)15

4.下列函数中，在(−∞,+∞)上单调递增的是(A)f(x)=x^3-3x^2+2(B)f(x)=e^{-x}(C)f(x)=\ln(1+x)(D)f(x)=\cosx5.\mathrm{微分方程}y''+y=0\mathrm{的特征方程为}

(A)r2+1=0

(B)r2−1=0

(A)\int_0^1x\sinx\,dx(B)\int_0^{2\pi}\cosx\,dx(C)\int_0^1\sinx^2\,dx(D)\int_0^1\cosx\sinx\,dx7.\mathrm{若}z=f(x^2+y^2)\mathrm{，则}\frac{\partialz}{\partialx}=

(A)2xf'(x2+y2)

(B)f'(x2+y2)

(C)xf'(x2+y2)

(D)2yf'(x2+y2)

8.下列级数中，条件收敛的是

(A)n=1∞1n2

(B)n=1∞(−1)nn

(C)n=1《》2025-2026(A)、10330

1.f(x)=sinxx在x=0处进行泰勒展开，其三阶麦克劳林公式为_________。

2.积分01x21−x2 dx的值为_________。

3.级数n=1∞(−1)nn2的收敛性为_________。

4.设z=ln(x2+y2)，则∂2z∂x∂y在点(1,1)处的值为_________。

5.微分方程y″−4y'+3y=0的通解为_________。

6.设f(x)=x2x≤0exx>0，则limx→0f(x)的值为_________。

7.函数f(x)=x3−3x+2的极值点为_________。

8.线性方程组x+y+z=12x+2y+2z=23x+3y+3z=3的解为_________。

9.设A=1234，则A的逆矩阵A−1为_________。

10.曲线y=x3−3x2+2与x-轴的交点个数为_________。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x=0处可导的是_________。

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x2sin1x

C.f(x)=e−1x2

D.f(x)=1x

2.级