北京大学《高等数学 （II）》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………北京大学《高等数学（II）》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=sinxx在x=0处进行泰勒展开，其三阶麦克劳林公式为：___________。

2.极限limn→∞n2+1n3+nn的值为：___________。

3.函数z=x2ln(x2+y2)的梯度∇z在点(1,1)处的值为：___________。

4.曲线x&=t2,y&=t3,z&=t4在t=1处的法平面方程为：___________。

5.积分01x31−x2 dx的值为：___________。

6.级数n=1∞(−1)nn⋅lnn的敛散性为：___________。

7.微分方程y″−4y'+4y=0的通解为：___________。

8.计算不定积分∫x2+1(x2−1)2 dx的结果为：___________。

9.设A=1234，则A的特征值为：___________。

10.曲面x2a2+y2b2+z2c2=1在点(a,0,0)处的切平面方程为：___________。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x→0时与sinx等价的是（）。

A.x−x36

B.x2ln(1+x)

C.tanx

D.ex−1x

2.极限limx→0sin(x2)x3的值为（）。

A.1

B.0

C.∞

D.不存在

3.设f(x)在[a,b]上连续且单调递增，则下列不等式成立的是（）。

A.abf(x) dx≤(b−a)fa+b2

B.abf(x) dx≥(b−a)fa+b2

C.abf(x) dx=

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