北京大学《高等数学（四）》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………北京大学《高等数学（四）》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=0xsin(t2) dt，则f'(x)=。

2.极限limx→0sin(x2)x3⋅1cos(x2)−1=。

3.函数y=ln(1+x)在x=0处的泰勒展开式的前三项为。

4.若r(t)=(cost,sint,t)，则r'(t)⋅r″(t)=。

5.曲线x2+y2=z2在点(1,1,2)处的切平面方程为。

6.积分D​x2y2 dA（其中D是由y=x,y=2x,y=1,y=2围成的区域）的值为。

7.级数n=1∞n2n的和为。

8.微分方程y″−4y'+3y=0的通解为。

9.向量场F(x,y,z)=(x2,y2,z2)的散度∇⋅F=。

10.若A=1234，则det(A−1)=。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x=0处可微的有（）

A.f(x)=|x|3

B.f(x)=x2sin1x（x≠0，f(0)=0）

C.f(x)=x2x≤0xx>0

D.f(x)=sinxx（x≠0，f(0)=1）

2.极限limx→1x3−1x−1的值为（）

A.0

B.1

C.3

D.不存在

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