2026年北师大版小学四年级数学下册鸡兔同笼拓展卷含答案

2026年北师大版小学四年级数学下册鸡兔同笼拓展卷含答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在“鸡兔同笼”问题中，如果笼子里有头和脚的总数，但不知道鸡和兔各有多少只，这种问题属于（）A.和差问题B.方程问题C.假设法问题D.排列组合问题2.假设有10个头和26只脚，那么笼子里有（）只鸡。A.4B.6C.8D.103.“鸡兔同笼”问题中，如果鸡的数量是兔的2倍，那么鸡和兔的比例是（）A.1:2B.2:1C.1:1D.3:24.如果笼子里有15个头和44只脚，那么笼子里有（）只兔。A.7B.8C.9D.105.在“鸡兔同笼”问题中，如果鸡的数量比兔多3只，那么鸡和兔的数量差是（）A.3B.6C.9D.126.假设有12个头和34只脚，那么笼子里有（）只鸡。A.5B.7C.9D.117.在“鸡兔同笼”问题中，如果鸡和兔的数量相等，那么鸡和兔的数量比是（）A.1:1B.2:2C.3:3D.4:48.如果笼子里有20个头和54只脚，那么笼子里有（）只鸡。A.12B.14C.16D.189.在“鸡兔同笼”问题中，如果鸡的数量是兔的3倍，那么鸡和兔的比例是（）A.1:3B.3:1C.2:3D.3:210.假设有8个头和22只脚，那么笼子里有（）只兔。A.4B.5C.6D.7二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在“鸡兔同笼”问题中，如果鸡的数量是兔的2倍，且总共有16个头，那么鸡的数量是______只。2.如果笼子里有10个头和28只脚，那么笼子里有______只鸡。3.在“鸡兔同笼”问题中，如果鸡和兔的数量相等，且总共有30只脚，那么鸡和兔各有多少只？______只。4.假设有15个头和44只脚，那么笼子里有______只兔。5.在“鸡兔同笼”问题中，如果鸡的数量比兔多4只，且总共有24个头，那么鸡的数量是______只。6.如果笼子里有12个头和32只脚，那么笼子里有______只兔。7.在“鸡兔同笼”问题中，如果鸡的数量是兔的3倍，且总共有24个头，那么兔的数量是______只。8.假设有20个头和54只脚，那么笼子里有______只鸡。9.在“鸡兔同笼”问题中，如果鸡和兔的数量相等，且总共有40只脚，那么鸡和兔各有多少只？______只。10.如果笼子里有8个头和26只脚，那么笼子里有______只鸡。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在“鸡兔同笼”问题中，如果鸡的数量是兔的2倍，那么鸡和兔的比例是1:2。（）2.如果笼子里有10个头和28只脚，那么笼子里有7只鸡。（）3.在“鸡兔同笼”问题中，如果鸡和兔的数量相等，那么鸡和兔的数量比是1:1。（）4.假设有15个头和44只脚，那么笼子里有8只兔。（）5.在“鸡兔同笼”问题中，如果鸡的数量比兔多3只，那么鸡和兔的数量差是6。（）6.如果笼子里有12个头和34只脚，那么笼子里有5只鸡。（）7.在“鸡兔同笼”问题中，如果鸡的数量是兔的3倍，那么鸡和兔的比例是1:3。（）8.假设有20个头和54只脚，那么笼子里有18只鸡。（）9.在“鸡兔同笼”问题中，如果鸡和兔的数量相等，且总共有30只脚，那么鸡和兔各有多少只？15只。（）10.如果笼子里有8个头和22只脚，那么笼子里有4只兔。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.简述“鸡兔同笼”问题的基本解题方法。2.如果笼子里有18个头和50只脚，请列出两种不同的解题步骤。3.在“鸡兔同笼”问题中，如何通过假设法快速求解？4.解释“鸡兔同笼”问题中“假设法”的基本原理。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.学校图书馆买来一批故事书和科普书，共30本，总价格480元。故事书每本12元，科普书每本18元。问故事书和科普书各有多少本？2.农场里有鸡和兔共20只，总共有58只脚。请计算农场里有鸡和兔各多少只？3.小明和小红一起去商店买文具，小明买了5支铅笔和3支橡皮，共花了9元；小红买了4支铅笔和2支橡皮，共花了8元。请计算铅笔和橡皮的单价。4.一辆巴士上有乘客若干人，如果每张票10元，那么总票价为200元。如果每张票8元，那么总票价为160元。请计算巴士上有多少乘客？【标准答案及解析】一、单选题1.C2.B3.B4.C5.A6.B7.A8.D9.B10.B解析：1.“鸡兔同笼”问题通常采用假设法或方程法解决，属于假设法问题。2.设鸡有x只，兔有y只，列方程：x+y=10，2x+4y=26，解得x=6。3.设鸡有2x只，兔有x只，列方程：2x+x=10，2x+4x=26，解得x=4，鸡有8只。4.设鸡有x只，兔有y只，列方程：x+y=15，2x+4y=44，解得y=9。5.设鸡有x只，兔有y只，列方程：x+y=24，x-y=3，解得x=13.5，非整数，需重新列方程。正确方程为：x+y=24，x-y=3，解得x=13.5，非整数，需重新列方程。6.设鸡有x只，兔有y只，列方程：x+y=12，2x+4y=34，解得x=7。7.设鸡有x只，兔有x只，列方程：2x=30，解得x=15。8.设鸡有x只，兔有y只，列方程：x+y=20，2x+4y=54，解得x=18。9.设鸡有3x只，兔有x只，列方程：3x+x=24，6x+4x=54，解得x=6，鸡有18只。10.设鸡有x只，兔有y只，列方程：x+y=8，2x+4y=26，解得y=5。二、填空题1.102.63.154.85.106.67.68.189.2010.7解析：1.设鸡有2x只，兔有x只，列方程：2x+x=16，2x+4x=48，解得x=8，鸡有10只。2.设鸡有x只，兔有y只，列方程：x+y=10，2x+4y=28，解得x=6。3.设鸡有x只，兔有x只，列方程：2x=30，解得x=15。4.设鸡有x只，兔有y只，列方程：x+y=15，2x+4y=44，解得y=8。5.设鸡有x只，兔有y只，列方程：x+y=24，x-y=4，解得x=14。6.设鸡有x只，兔有y只，列方程：x+y=12，2x+4y=32，解得y=6。7.设鸡有3x只，兔有x只，列方程：3x+x=24，6x+4x=72，解得x=6。8.设鸡有x只，兔有y只，列方程：x+y=20，2x+4y=54，解得x=18。9.设鸡有x只，兔有x只，列方程：2x=40，解得x=20。10.设鸡有x只，兔有y只，列方程：x+y=8，2x+4y=26，解得y=5，鸡有3只。三、判断题1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.×解析：1.鸡的数量是兔的2倍，比例应为2:1。2.设鸡有x只，兔有y只，列方程：x+y=10，2x+4y=28，解得x=6。3.鸡和兔数量相等，比例是1:1。4.设鸡有x只，兔有y只，列方程：x+y=15，2x+4y=44，解得y=9。5.设鸡有x只，兔有y只，列方程：x+y=24，x-y=3，解得x=13.5，非整数，需重新列方程。6.设鸡有x只，兔有y只，列方程：x+y=12，2x+4y=34，解得x=7。7.鸡的数量是兔的3倍，比例应为3:1。8.设鸡有x只，兔有y只，列方程：x+y=20，2x+4y=54，解得x=18。9.设鸡有x只，兔有x只，列方程：2x=30，解得x=15。10.设鸡有x只，兔有y只，列方程：x+y=8，2x+4y=26，解得y=5，鸡有3只。四、简答题1.“鸡兔同笼”问题的基本解题方法包括假设法、方程法和列表法。假设法是通过假设鸡或兔的数量，然后根据总头数或总脚数进行调整，最终求解。方程法是通过列方程组，解出鸡和兔的数量。列表法是通过列出鸡和兔的可能数量，逐步调整，最终求解。2.方法一：假设全是鸡，则兔有(28-2×10)/(4-2)=4只，鸡有18-4=14只。方法二：设鸡有x只，兔有y只，列方程：x+y=18，2x+4y=50，解得x=14，y=4。3.假设法的基本原理是通过假设一个数量，然后根据总头数或总脚数进行调整，最终求解。例如，假设全是鸡，然后根据总脚数调整，最终得到鸡和兔的数量。4.假设法的基本原理是通过假设一个数量，然后根据总头数或总脚数进行调整，最终求解。例如，假设全是鸡，然后根据总脚数调整，最终得到鸡和兔的数量。五、应用题1