大连东软信息学院《高等数学 A》2025-2026学年期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………大连东软信息学院《高等数学A》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→0sin(x2)−x2x6=

2.设f(x)=ln(1+x)x,x≠0a,x=0在x=0处连续，则a=8.\iint_De^{x^2+y^2}\,dA\mathrm{，其中}D\mathrm{为圆域}x^2+y^2\leq1\mathrm{，则积分值为}

9.limn→∞n3n2+1−n3\mathrm{二}、\mathrm{选择题（}8\mathrm{题，每题}3\mathrm{分，共}24\mathrm{分，不定项选择，正确答案不唯一）}1.\mathrm{下列函数在}x\to0\mathrm{时等价无穷小的是}

A.sin(x2)

B.1−cos(x)

C.ln(1+x2A

A.n=1∞1n

B.n=1∞1n2

C.n=1∞1n

D.n=1A.f'(\xi)=0B.f'(\xi)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}C.f(\xi)=0D.f'(\xi)=\frac{f(b)+f(a)}{2}5.\mathrm{微分方程}y'+y=e^{-x}\mathrm{的通解为}

A.y=Ce−x+1

B.y=Cex+e−x

C.y=CA.\frac{\pi}{2}B.\piC.\frac{3\pi}{4}D.2\pi7.\mathrm{下列函数在}(0,+\infty)\mathrm{上单调递增的是}

A.x2

B.e−x

C.ln(x)

D.sin(x)

8.设f(x,y)=x2+y2，则∇f(1,1)的值为

A.(2,2)

B.(1,1)

C.(0,0)

D.(−1,−1)

、5420、、

1.01x1+x2 dx。

2.《A1》2025-2026(A)、10330

1.f(x)=ln(1+x)x，则limx→0f(x)=

2.函数y=x3−3x+2的二阶导数为，其拐点坐标为

3.设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则根据罗尔定理，必存在ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=

4.广义积分1∞1xp dx收敛的条件是p

5.函数z=x2y在点(1,2)处沿方向i+j的方向导数为

6.级数n=1∞n2n的和为

7.微分方程y″−4y'+4y=0的通解为

8.设F(x,y)=(x2y,xy2)，则F在(1,1)处的旋度为

9.曲线x=t2y=t3在t=1处的法线方程为

10.空间曲线r(t)=(t,t2,t3)的弧长元素ds为

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x→0时，等价于x的是（）

A.sin(x2)

B.ln(1+x2)

C.1+x−1

D.tan(x)x

2.若f(x)在[a,b]上可积，则下列说法正确的是（）

A.f(x)在[a,b]上必连续

B.f(x)在[a,b]上可能有间断点

C.abf(x) d