部编版三年级数学上册第六单元：《因数中间或末尾有0的乘法》教案：借助规律探究帮助学生掌握特殊乘法落实乘法难点突破培养计算能力与表达素养

部编版三年级数学上册第六单元：《因数中间或末尾有0的乘法》教案：借助规律探究帮助学生掌握特殊乘法，落实乘法难点突破，培养计算能力与表达素养课题与学情背景信息本教案适用于部编版小学三年级数学上册第六单元《因数中间或末尾有0的乘法》，课型为新授课。学生已经掌握了多位数乘一位数的基本笔算方法，包括不进位和连续进位的计算，理解了“从个位乘起，依次去乘每一位，满几十向前一位进几”的算理和算法。学习本课时，学生的心理预期可能是：遇到0，直接乘得0，然后……可能会忽略掉进位或者数位的对齐问题。潜在的认知冲突在于：第一，因数末尾有0乘法的简便写法。学生掌握了基本算法后，能正确计算如200×4（看作2个百×4=8个百），但写成竖式时，可能会按照常规方法将0也参与对齐计算，过程繁琐。如何引导学生发现并理解“先将0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0”的简便算法，并理解其算理依据（如200是2个百），是教学的核心。第二，因数中间有0的乘法。这是本课的难点。当用一位数去乘中间的0时，得0，但这一步计算是否还需要加上前一位的进位数？学生极易忘记加进位数，导致整个乘积中间出错（如207×3，十位是0，计算0×3=0，但如果个位有进位，必须加上进位，容易漏加）。第三，两种特殊情况的混淆。学生可能将两种情况的处理方式混淆，或者在计算因数中间有0的乘法时，错误地使用了末尾有0的简便写法。核心素养导向的教学目标一、知识与技能掌握因数末尾有0的乘法的简便计算方法：先将0前面的数与一位数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。掌握因数中间有0的乘法的笔算方法：在计算过程中，遇中间有0的位数，用一位数去乘时，得0，但如果前一位有进位数，则需加上进位数。能正确、熟练地笔算一个因数中间或末尾有0的多位数乘一位数，并能根据实际情况选用简便算法。能运用所学知识解决简单的实际问题，并能用估算或重新计算的方法进行验算。二、过程与方法探究与发现：通过对一组末尾有0的乘法算式（如20×3，200×3，2000×3）进行口算和常规笔算的对比，引导学生发现简便算法的规律，并理解其背后的算理（计数单位的累乘）。迁移与辨析：从末尾有0乘法的简便算法，迁移到中间有0乘法的笔算。通过对比中间有0的乘法与普通乘法的步骤，发现其特殊性（0乘任何数得0，但要处理进位数），并在辨析中加深理解。操作与表征：利用计数器或位值板进行操作，帮助学生理解因数末尾有0时，实际上是若干个百、若干个千…在相乘，从而理解简便算法的合理性。建模与应用：通过典型例题和变式练习，建立处理“中间0”和“末尾0”乘法的计算模型，并能将其应用于解决实际问题，体会简便算法的优势。三、情感态度与价值观探索精神与简洁美：在探究简便算法的过程中，感受数学方法的优化与简洁之美，激发探索数学规律的兴趣。严谨细致与克服困难：在攻克“中间有0的乘法”这一计算难点时，培养步步为营、仔细检查的严谨计算习惯和不畏困难的学习态度。联系生活与应用意识：感受“0”在乘数中的特殊作用在生活计算（如整百整千商品的总价、含有零头的数量计算）中的应用，增强数学应用意识。合作学习与表达交流：在小组讨论算法、辨析异同的过程中，提升合作能力和数学语言表达能力。教学重难点及突破策略教学重点：掌握因数中间、末尾有0的乘法的计算方法。理由：这是特定结构的乘法计算规则，是乘法笔算知识体系中的重要组成部分。教学难点：理解因数末尾有0乘法的简便算法的算理；正确处理因数中间有0的乘法计算中“0”和进位数的关系。原因：简便算法的依据需要对数的组成（计数单位）有较深的理解。中间有0时，学生容易因为“0乘任何数得0”而忽略前一位的进位数，导致计算失误。突破策略：“口算铺路，观察归纳”：对于末尾有0的乘法，从简单口算（如2×3=6，20×3=60，200×3=600）入手，引导学生观察：因数末尾的0和积末尾的0有什么关系？发现规律：因数末尾有几个0，积的末尾就添几个0。然后将其与笔算竖式相联系，理解简便竖式写法的道理（先算2×3=6，表示6个百，所以后面添两个0）。“计数器验证，理解本质”：用计数器拨出200（百位2颗珠）。乘以3，可以理解为3个200相加，在计数器上连续加3次200（百位上每次加2颗珠），最终百位上有6颗珠，表示600。直观展示“2个百×3=6个百”的过程，理解简便算法的算理核心是“计数单位的运算”。“对比强化，突出关键”：对于中间有0的乘法，设计对比练习。练习1：207×4和247×4。引导学生计算并对比：在计算207×4时，十位是0，0×4=0，但个位7×4=28，向十位进2，所以计算十位时要写0+2=2。而在247×4中，十位4×4=16，加上个位进2得18。通过对比，让学生深刻认识到中间有0的位，计算时“0”只是起点，必须加上后一位进上来的数。“错例诊断，强化记忆”：收集学生计算中间有0乘法的典型错误（如计算207×3，十位直接写0），制作成“错题病例卡”。组织“小医生会诊”，让学生找出“病因”（忘记加进位数）并“开药方”（计算时先写上0，然后马上思考：有进位数吗？有就加上）。通过纠错加深印象。“流程图辅助，规范步骤”：针对中间有0的乘法，设计简明的思维流程图：①遇中间位为0；②先写0占位；③立即检查：后一位有进位吗？④有，则加上进位数；无，则保持0。帮助学生规范计算步骤。教学准备与资源描述教师准备：核心教具：计数器：重点演示末尾有0乘法的计数单位操作（如200×3）。“错题病例卡”：包含典型错误，如：病例A：末尾有0乘法进行了复杂竖式计算。病例B：中间有0乘法漏加进位数（如207×3=621）。病例C：混淆两种类型，在中间有0时使用简便写法。“对比练习卡”：用于对比中间有0和普通乘法的计算过程。多媒体课件（纯文字描述版）：第一幕：情景引入（末尾有0）：“每套运动服200元，买3套需要多少钱？”（200×3）。第二幕：探究规律：列出2×3=6，20×3=60，200×3=600，引导学生观察“0”的个数关系。并用计数器动画展示200×3的算理。第三幕：简便写法：展示200×3的常规竖式和简便竖式，对比并总结简便算法。第四幕：情景引入（中间有0）：“学校图书馆买来207本故事书，每本8元，一共花了多少钱？”（207×8）。第五幕：难点突破：分步演示207×8的竖式，用红笔突出“0×8+个位进位”的计算步骤。第六幕：算法总结与对比：将末尾有0和中间有0两种情况的处理方法进行对比总结（文字）。第七幕：练习题库：包含基本计算、辨析、应用题等。背景音效：一段代表“发现规律”的轻快音乐和代表“仔细思考”的沉稳音乐。“0的乘法挑战者”勋章。学生准备（每组）：学具：计数器（如果有），练习本，红笔。课前预热：口算：20×4,300×2,1000×5。并尝试用竖式计算12×3和102×3，看看有什么区别。教学过程一、情境导入，分类引入（教师出示体育用品商店的文字描述：运动服每套200元，运动鞋每双108元。）教师：“同学们，学校要为运动队采购装备。看，运动服每套200元，运动鞋每双108元。如果买3套运动服，需要多少钱？如果买4双运动鞋，需要多少钱？请大家列出算式。”学生：“买运动服：200×3。买运动鞋：108×4。”（教师板书：200×3108×4）教师：“观察这两个乘法算式，和我们之前学习的多位数乘一位数有什么不一样的地方？”学生：“200的末尾有0！”“108的中间有0！”教师：“火眼金睛！今天这节课，我们就专门来研究《因数中间或末尾有0的乘法》。（板书课题）遇到了‘0’，我们的乘法计算会不会有什么‘特别’的方法或者需要特别注意的地方呢？让我们一起来探索。”设计意图：通过一个统一的采购情境，同时引出末尾有0（200×3）和中间有0（108×4）两种类型的算式，让学生直观感知本课学习内容的分类。通过对比与旧知的差异，明确学习目标，激发探究兴趣。二、探究新知，掌握方法第一步：探究末尾有0乘法的简便算法（以200×3为例）教师：“我们先来解决‘200×3’。大家会算吗？结果是多少？”学生：“600！”教师：“你是怎么算的？”（预设学生回答1：2×3=6，后面加两个0，就是600。）教师回应：“非常棒！这是一种很聪明的口算方法。那你能说说为什么可以这样算吗？200表示什么？”学生：“200表示2个百。”教师：“对！200就是2个百（板书：2个百）。3个200就是求3个2个百是多少。3个2个百是——”学生：“6个百！”教师：“6个百就是600。（板书：2个百×3=6个百=600）所以，我们在口算时，先算2×3=6，再在6后面添上两个0。这个‘添0’的过程，其实就是因为我们是在算‘几个百’。”教师：“如果我们把200×3写成竖式，按照我们之前学的一般方法，该怎么写？”（引导学生说出：先把200的个位、十位、百位对齐，然后用3依次去乘0、0、2。得到600。）教师：“这样算当然可以，但大家有没有觉得，乘了两个0，有点麻烦？既然我们知道了可以先算‘2×3’，能不能在竖式上也简化一下呢？”（教师在黑板上写出200×3的简便竖式写法：将3与200的“2”（实际是百位上的2）对齐，先计算2×3=6，写在百位上，然后再看因数200末尾有两个0，就在乘得的积‘6’后面添上两个0，得到600。）教师：“看，这种写法是不是简单多了？它和我们口算的思路完全一致。谁能总结一下，因数末尾有0的乘法，怎样用简便的竖式计算？”（引导学生总结：先把0前面的数对齐相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。）教师：“我们再用计数器验证一下。在计数器上百位拨2颗珠，表示2个百，也就是200。乘以3，就是加上3个200（百位加3次2颗珠），现在百位上是6颗珠，表示6个百，也就是600。看，我们的简便算法是有道理的！”第二步：探索中间有0乘法的笔算方法（以207×8为例）教师：“解决了末尾的‘0’，我们再来挑战中间的‘0’。请看：207×8。大家先试着用我们学过的一般笔算方法来算一算，写在练习本上。”（学生独立尝试。教师巡视，收集典型做法，特别是漏加进位数的错误。）教师：“我看到大家有不同的答案。我们请两位同学把竖式写在黑板上。”（选择一位正确和一位典型错误的板演，例如错误：207×8=1656（十位漏加个位进上来的5））教师：“我们一起来分析。从个位算起：7×8=56，个位写6，向十位进5。（在竖式上标注）接下来是十位。十位上是0。用8去乘十位上的0，得几？”学生：“0！”教师：“好，0。但是，我们计算完了吗？我们之前学乘法时说过，计算这一位时，还要注意什么？”（引导学生回忆：要加上后一位进上来的数。）教师：“对！要‘加上进位’。所以，十位上应该是0+5（进位数）=5。在十位写5。（板书）最后算百位：2×8=16，因为十位没有向它进位，直接在百位写6，向千位进1，千位写1。所以正确答案是1656。”教师：“（指着错误板演）这位同学错在哪里了？”学生：“他忘记加十位上从个位进上来的5了。”教师：“是的，这是计算因数中间有0的乘法时最容易犯的错误。我们可以记一个小窍门：遇到中间是0，先写0，马上想‘进位加了吗？’确保不会漏掉。”教师：“我们再来看108×4。请大家用刚才的方法，特别注意中间0的处理，算一算。”（学生计算，巩固方法。）第三步：对比总结，形成系统教师：“这节课我们学习了两种有‘0’的乘法。一种是因数末尾有0，我们可以用——”学生：“简便算法！”教师：“对，先乘0前面的数，再添0。另一种是因数中间有0，我们要——”学生：“注意加上进位数！”教师：“没错，要小心处理中间的0和进位的关系。它们虽然都有0，但处理方法很不一样，大家千万不要搞混了。”设计意图：探究过程分两个清晰的板块。第一步聚焦“末尾有0”，从口算经验出发，结合数的组成和计数器操作，引导学生理解并掌握简便算法的算理和写法，感受算法优化。第二步聚焦“中间有0”，通过学生尝试、暴露错误、对比分析、强调关键（加进位数），集中力量攻克难点。最后将两种情况进行对比总结，帮助学生理清区别，构建完整认知。三、巩固练习，深化理解练习一：基础巩固——掌握算法竖式计算（选择合适的方法）：230×4=（）；405×6=（）；1500×3=（）。（预期答案：920；2430；4500。其中405×6是中间有0，注意十位0×6+个位进位（5×6=30进3）=3；1500×3是末尾有两个0的简便计算。）教师针对易错讲解：“计算405×6，个位5×6=30，写0进3。十位是0，0×6=0，加上进位的3，得3，写在十位。百位4×6=24，写4进2，千位写2，结果是2430。千万记住中间0要加进位数。”改错并说明理由：①计算340×5，竖式写成了34×5=170，直接写170。②计算208×7，竖式十位计算0×7=0，就写0，得到1456（正确应为1456吗？208×7=1456，个位8×7=56进5，十位0×7+5=5，百位2×7=14，十位是5，所以是1456。错误板书写成了1406或类似漏进位数的结果）。提供一个错误范例。教师强调：“改错题能让我们把规则记得更牢。第一题错在积的末尾少了一个0。第二题错在十位漏加了进位。”练习二：应用迁移——解决问题购物问题：一台电风扇的价钱是305元，一个微波炉的价钱是电风扇的2倍。这台微波炉多少钱？（预期：305×2=610元。中间有0，注意十位0×2+个位进位（5×2=10进1）=1。）生产问题：一头奶牛平均每天产奶20千克，照这样计算，5头奶牛一周（7天）可以产奶多少千克？（预期：先算5头牛一天产奶：20×5=100千克（末尾有0简便计算）。再算一周：100×7=700千克。或先算一头牛一周：20×7=140千克，再算5头：140×5=700千克。这是一个两步问题，涉及两次有0的乘法。）教师深度解析：“解决实际问题时，要灵活选择算法。像第一题305×2，直接笔算，注意中间0。第二题数字规整，可以用口算或简便笔算。遇到多步问题，要理清先算什么，再算什么。”练习三：挑战思辨——综合与拓展在□里填上合适的数：□0□×4=2□2□（这是一道开放推理题。例如：504×4=2016，或508×4=2032等。锻炼对乘法结构和0的位置的综合把握。）比比谁算得快：150×4102×5600×3208×4（限时口算或简便笔算，强调根据算式特点选择方法。）生活小应用（选做）：公园里一个环形跑道一圈长400米，小明每天坚持跑3圈。他一周（7天）一共跑了多少米？（引导：400×3=1200米（每天），1200×7=8400米（一周）。或3×7=21圈（一周），400×21=8400米。渗透不同解题思路。）教师总结：“看来，‘0’在乘法中是个‘小捣蛋’，也是个‘小帮手’。用对了方法，它能让我们算得又快又准；用错了方法，它就会让我们掉进‘陷阱’。希望大家已经掌握了对付它的秘诀！”四、课堂小结，梳理升华教师：“同学们，今天我们和乘法算式里的‘0’打了好几次交道。我们来梳理一下‘战果’。”（教师引导学生结合板书回顾）教师：“当‘0’出现在因数的末尾时，我们可以用什么方法？”学生：“简便算法！先乘0前面的数，再添0。”教师：“当‘0’出现在因数的中间时，我们要特别注意什么？”学生：“计算那一位时，要先写0，然后马上加上后一位进上来的数！”教师：“（语重心长地）数学计算中，每一个数字，哪怕是0，都有它的意义和作用。细心发现规律，严谨对待每一步，我们就能征服所有的计算难题。希望今天的收获，能让大家在以后的计算中更加自信、更加准确！”设计意图：教师通过指向明确的提问，引导学生清晰地回顾本节课针对两种不同情况的处理方法。最后的总结将“0”拟人化，强调细心和严谨的重要性，并将具体知识的学习提升到良好学习品质的培养上。五、作业布置，分层拓展必做作业（夯实基础）：计算练习：完成练习册上关于因数中间或末尾有0的乘法计算题。错题分析：从今天的练习中，找出自己最容易出错的一类题目（是末尾有0的简便写错？还是中间有0的漏加进位？），分析原因，并写出提醒自己的话。选做作业（提升能力，三选一）：生活小调查：在家里找一件价格是整十或整百元的物品，算一算如果买若干件（如3件、5件）需要多少钱，并用两种方法（口算和竖式）验证。小小出题官：模仿今天学的两种类型，各编一道应用题，并解答。数字谜挑战：尝试完成课堂上没做完的填数题（□0□×4=2□2□），看看你能找到多少种不同的填法。作业评价量表（Rubric）：评价维度 优秀（★★★） 良好（★★） 需努力（★）计算能力 基础练习全部正确，能恰当使用简便算法；错题分析深刻。 基础练习基本正确，有1-2处小错；错题分析基本到位。 基础练习错误较多，混淆两种算法或常犯同类错误；不会分析错题。实践/探究（选做） 调查真实，计算验证无误；或自编题目合理，解答正确；或填数推理正确，思路清晰。 能完成调查/编题/挑战任务，内容基本正确。 未完成选做任务或完成质量