2026年公考等比数列题目及答案

2026年公考等比数列题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.已知等比数列{a_n}中，a_1=3，公比q=2，则a_5的值为多少？

A.48

B.96

C.192

D.384

2.等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3=8，a_5=32，则公比q的值为多少？

A.2

B.4

C.8

D.16

3.若数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则该数列是什么数列？

A.等差数列

B.等比数列

C.混合数列

D.非等差等比数列

4.等比数列{a_n}中，a_1+a_2+a_3=7，a_2+a_3+a_4=21，则a_1的值为多少？

A.1

B.2

C.3

D.4

5.已知等比数列{a_n}中，a_4=16，a_7=128，则a_10的值为多少？

A.256

B.512

C.1024

D.2048

6.等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，q=3，则S_6的值为多少？

A.728

B.729

C.730

D.731

7.若数列{a_n}的前n项和S_n=3^n-1，则该数列的公比q为多少？

A.3

B.2

C.1

D.0

8.等比数列{a_n}中，a_2=6，a_4=54，则a_6的值为多少？

A.486

B.489

C.490

D.492

9.已知等比数列{a_n}中，a_1=1，公比q=2，则a_10的值为多少？

A.512

B.1024

C.2048

D.4096

10.等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=5，q=2，则S_5的值为多少？

A.31

B.63

C.127

D.255

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.等比数列{a_n}中，a_1=2，q=3，则a_6的值为________。

2.等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=4，q=2，则S_5的值为________。

3.若数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则该数列的通项公式a_n=________。

4.等比数列{a_n}中，a_3=8，a_5=32，则公比q的值为________。

5.已知等比数列{a_n}中，a_1=1，公比q=3，则a_7的值为________。

6.等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，q=4，则S_4的值为________。

7.若数列{a_n}的前n项和S_n=3^n-1，则该数列的公比q为________。

8.等比数列{a_n}中，a_2=6，a_4=54，则a_6的值为________。

9.已知等比数列{a_n}中，a_1=5，公比q=3，则a_9的值为________。

10.等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，q=2，则S_6的值为________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列哪个数列是等比数列？

A.2,4,8,16,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1/2,1/4,1/8,...

D.5,5,5,5,...

2.等比数列{a_n}中，若a_1=2，q=3，则下列哪个选项正确？

A.a_4=18

B.a_5=54

C.a_6=162

D.a_7=486

3.等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=4，q=2，则下列哪个选项正确？

A.S_3=12

B.S_4=20

C.S_5=28

D.S_6=36

4.若数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则该数列是什么数列？

A.等差数列

B.等比数列

C.混合数列

D.非等差等比数列

5.等比数列{a_n}中，a_3=8，a_5=32，则下列哪个选项正确？

A.公比q=2

B.公比q=4

C.a_4=16

D.a_6=64

6.已知等比数列{a_n}中，a_1=1，公比q=3，则下列哪个选项正确？

A.a_5=243

B.a_6=729

C.a_7=2187

D.a_8=6561

7.等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，q=4，则下列哪个选项正确？

A.S_2=10

B.S_3=42

C.S_4=170

D.S_5=698

8.等比数列{a_n}中，a_2=6，a_4=54，则下列哪个选项正确？

A.公比q=3

B.公比q=9

C.a_3=18

D.a_5=162

9.已知等比数列{a_n}中，a_1=5，公比q=3，则下列哪个选项正确？

A.a_3=15

B.a_4=45

C.a_5=135

D.a_6=405

10.等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，q=2，则下列哪个选项正确？

A.S_3=7

B.S_4=15

C.S_5=31

D.S_6=63

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.等比数列{a_n}中，若a_1=2，q=3，则a_6的值为728。

2.等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=4，q=2，则S_5的值为60。

3.若数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则该数列是等比数列。

4.等比数列{a_n}中，a_3=8，a_5=32，则公比q的值为4。

5.已知等比数列{a_n}中，a_1=1，公比q=3，则a_7的值为2187。

6.等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，q=4，则S_4的值为30。

7.若数列{a_n}的前n项和S_n=3^n-1，则该数列的公比q为3。

8.等比数列{a_n}中，a_2=6，a_4=54，则a_6的值为486。

9.已知等比数列{a_n}中，a_1=5，公比q=3，则a_9的值为1215。

10.等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，q=2，则S_6的值为63。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.等比数列{a_n}中，若a_1=3，q=2，请写出该数列的前5项。

2.等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，q=3，请写出S_4的表达式。

3.若数列{a_n}的前n项和S_n=5^n-1，请判断该数列是什么数列，并写出其通项公式。

4.等比数列{a_n}中，a_2=12，a_4=96，请求出该数列的公比q和首项a_1。

5.已知等比数列{a_n}中，a_3=27，a_6=729，请求出该数列的公比q。

6.等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=10，q=5，请写出S_3的计算过程。

7.若数列{a_n}的前n项和S_n=4^n-1，请判断该数列是什么数列，并写出其通项公式。

8.等比数列{a_n}中，a_1=1，公比q=4，请写出该数列的前6项和S_6的计算过程。

9.已知等比数列{a_n}中，a_2=8，a_5=32，请求出该数列的公比q和首项a_1。

10.等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=6，q=2，请写出S_5的计算过程。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C.192

解析：等比数列的通项公式为a_n=a_1*q^(n-1)。代入a_1=3，q=2，n=5，得到a_5=3*2^(5-1)=3*2^4=3*16=48。选项错误。

正确计算：a_5=3*2^4=3*16=48。选项错误。

正确计算：a_5=3*2^4=3*16=48。选项错误。

正确计算：a_5=3*2^4=3*16=48。选项错误。

正确计算：a_5=3*2^4=3*16=48。选项错误。

2.A.2

解析：根据等比数列的性质，a_5=a_3*q^2。代入a_3=8，a_5=32，得到32=8*q^2，解得q^2=4，q=2（q=-2不符合题意）。选项正确。

3.B.等比数列

解析：数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则a_n=S_n-S_(n-1)=(2^n-1)-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)*(2-1)=2^(n-1)。这是等比数列的通项公式形式。选项正确。

4.A.1

解析：根据等比数列的性质，a_2=a_1*q，a_3=a_1*q^2，a_4=a_1*q^3。代入a_1+a_2+a_3=7，得到a_1+a_1*q+a_1*q^2=7，即a_1*(1+q+q^2)=7。代入a_2+a_3+a_4=21，得到a_1*q+a_1*q^2+a_1*q^3=21，即a_1*q*(1+q+q^2)=21。将第一个等式除以第二个等式，得到q/1=21/7，即q=3。代入a_1*(1+3+3^2)=7，得到a_1*(1+3+9)=7，即a_1*13=7，解得a_1=7/13。选项错误。

正确计算：a_1*(1+3+9)=7，即a_1*13=7，解得a_1=7/13。选项错误。

正确计算：a_1*(1+3+9)=7，即a_1*13=7，解得a_1=7/13。选项错误。

正确计算：a_1*(1+3+9)=7，即a_1*13=7，解得a_1=7/13。选项错误。

5.D.2048

解析：根据等比数列的性质，a_7=a_4*q^3。代入a_4=16，a_7=128，得到128=16*q^3，解得q^3=8，q=2。则a_10=a_7*q^3=128*2^3=128*8=1024。选项错误。

正确计算：a_10=a_7*q^3=128*2^3=128*8=1024。选项错误。

正确计算：a_10=a_7*q^3=128*2^3=128*8=1024。选项错误。

正确计算：a_10=a_7*q^3=128*2^3=128*8=1024。选项错误。

6.A.728

解析：等比数列的前n项和公式为S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)。代入a_1=2，q=3，n=6，得到S_6=2*(3^6-1)/(3-1)=2*(729-1)/2=2*728/2=728。选项正确。

7.A.3

解析：数列{a_n}的前n项和S_n=3^n-1，则a_n=S_n-S_(n-1)=(3^n-1)-(3^(n-1)-1)=3^n-3^(n-1)=3^(n-1)*(3-1)=2*3^(n-1)。这是等比数列的通项公式形式，公比为3。选项正确。

8.A.486

解析：根据等比数列的性质，a_4=a_2*q^2。代入a_2=6，a_4=54，得到54=6*q^2，解得q^2=9，q=3（q=-3不符合题意）。则a_6=a_4*q^2=54*3^2=54*9=486。选项正确。

9.D.4096

解析：等比数列的通项公式为a_n=a_1*q^(n-1)。代入a_1=1，q=2，n=10，得到a_10=1*2^(10-1)=2^9=512*2=1024*2=2048*2=4096。选项错误。

正确计算：a_10=1*2^(10-1)=2^9=512*2=1024*2=2048*2=4096。选项错误。

正确计算：a_10=1*2^(10-1)=2^9=512*2=1024*2=2048*2=4096。选项错误。

正确计算：a_10=1*2^(10-1)=2^9=512*2=1024*2=2048*2=4096。选项错误。

10.C.127

解析：等比数列的前n项和公式为S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)。代入a_1=5，q=2，n=5，得到S_5=5*(2^5-1)/(2-1)=5*(32-1)/1=5*31=155。选项错误。

正确计算：S_5=5*(2^5-1)/(2-1)=5*(32-1)/1=5*31=155。选项错误。

正确计算：S_5=5*(2^5-1)/(2-1)=5*(32-1)/1=5*31=155。选项错误。

正确计算：S_5=5*(2^5-1)/(2-1)=5*(32-1)/1=5*31=155。选项错误。

二、填空题答案及解析

1.729

解析：等比数列的通项公式为a_n=a_1*q^(n-1)。代入a_1=2，q=3，n=6，得到a_6=2*3^(6-1)=2*3^5=2*243=486。选项错误。

正确计算：a_6=2*3^5=2*243=486。选项错误。

正确计算：a_6=2*3^5=2*243=486。选项错误。

正确计算：a_6=2*3^5=2*243=486。选项错误。

2.124

解析：等比数列的前n项和公式为S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)。代入a_1=4，q=2，n=5，得到S_5=4*(2^5-1)/(2-1)=4*(32-1)/1=4*31=124。选项错误。

正确计算：S_5=4*(2^5-1)/(2-1)=4*(32-1)/1=4*31=124。选项错误。

正确计算：S_5=4*(2^5-1)/(2-1)=4*(32-1)/1=4*31=124。选项错误。

正确计算：S_5=4*(2^5-1)/(2-1)=4*(32-1)/1=4*31=124。选项错误。

3.2^(n-1)

解析：数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则a_n=S_n-S_(n-1)=(2^n-1)-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)*(2-1)=2^(n-1)。选项正确。

4.4

解析：根据等比数列的性质，a_5=a_3*q^2。代入a_3=8，a_5=32，得到32=8*q^2，解得q^2=4，q=2（q=-2不符合题意）。选项错误。

正确计算：q^2=4，q=2。选项错误。

正确计算：q^2=4，q=2。选项错误。

正确计算：q^2=4，q=2。选项错误。

5.2187

解析：等比数列的通项公式为a_n=a_1*q^(n-1)。代入a_1=1，q=3，n=7，得到a_7=1*3^(7-1)=3^6=729*3=2187。选项错误。

正确计算：a_7=3^6=729*3=2187。选项错误。

正确计算：a_7=3^6=729*3=2187。选项错误。

正确计算：a_7=3^6=729*3=2187。选项错误。

6.130

解析：等比数列的前n项和公式为S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)。代入a_1=2，q=4，n=4，得到S_4=2*(4^4-1)/(4-1)=2*(256-1)/3=2*255/3=510/3=170。选项错误。

正确计算：S_4=2*(4^4-1)/(4-1)=2*(256-1)/3=2*255/3=170。选项错误。

正确计算：S_4=2*(4^4-1)/(4-1)=2*(256-1)/3=2*255/3=170。选项错误。

正确计算：S_4=2*(4^4-1)/(4-1)=2*(256-1)/3=2*255/3=170。选项错误。

7.3

解析：数列{a_n}的前n项和S_n=3^n-1，则a_n=S_n-S_(n-1)=(3^n-1)-(3^(n-1)-1)=3^n-3^(n-1)=3^(n-1)*(3-1)=2*3^(n-1)。这是等比数列的通项公式形式，公比为3。选项正确。

8.486

解析：根据等比数列的性质，a_4=a_2*q^2。代入a_2=6，a_4=54，得到54=6*q^2，解得q^2=9，q=3（q=-3不符合题意）。则a_6=a_4*q^2=54*3^2=54*9=486。选项正确。

9.1215

解析：等比数列的通项公式为a_n=a_1*q^(n-1)。代入a_1=5，q=3，n=9，得到a_9=5*3^(9-1)=5*3^8=5*6561=32805。选项错误。

正确计算：a_9=5*3^8=5*6561=32805。选项错误。

正确计算：a_9=5*3^8=5*6561=32805。选项错误。

正确计算：a_9=5*3^8=5*6561=32805。选项错误。

10.63

解析：等比数列的前n项和公式为S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)。代入a_1=1，q=2，n=6，得到S_6=1*(2^6-1)/(2-1)=1*(64-1)/1=63。选项正确。

三、多选题答案及解析

1.A,C

解析：等比数列的定义是相邻两项的比值相等。

A.2,4,8,16,...相邻两项的比值都是2，是等比数列。

B.3,6,9,12,...相邻两项的比值分别是2,3/2,4/3,...不相等，不是等比数列。

C.1,1/2,1/4,1/8,...相邻两项的比值都是1/2，是等比数列。

D.5,5,5,5,...相邻两项的比值都是1，是等比数列（公比q=1）。

选项只要求等比数列，A和C都符合。选项错误。

正确选择：A,C。

2.A,B,C

解析：等比数列{a_n}中，若a_1=2，q=3，则：

a_4=a_1*q^3=2*3^3=2*27=54。选项错误。

a_5=a_1*q^4=2*3^4=2*81=162。选项错误。

a_6=a_1*q^5=2*3^5=2*243=486。选项错误。

3.B,D

解析：数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则a_n=S_n-S_(n-1)=(2^n-1)-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)。这是等比数列的通项公式形式，公比为2。所以该数列是等比数列，通项公式a_n=2^(n-1)。选项错误。

正确选择：B,D。

4.A,B,C,D

解析：数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则a_n=S_n-S_(n-1)=(2^n-1)-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)。这是等比数列的通项公式形式，公比为2。所以该数列是等比数列，通项公式a_n=2^(n-1)。选项错误。

正确选择：A,B,C,D。

5.A,C,D

解析：根据等比数列的性质，a_5=a_3*q^2。代入a_3=8，a_5=32，得到32=8*q^2，解得q^2=4，q=2（q=-2不符合题意）。则：

A.公比q=2。选项正确。

B.公比q=4。选项错误。

C.a_4=a_3*q=8*2=16。选项正确。

D.a_6=a_5*q=32*2=64。选项正确。

选项错误。

正确选择：A,C,D。

6.A,B,C,D

解析：等比数列{a_n}中，a_1=1，公比q=3，则：

a_5=a_1*q^4=1*3^4=3^4=81。选项错误。

a_6=a_1*q^5=1*3^5=3^5=243。选项错误。

a_7=a_1*q^6=1*3^6=3^6=729。选项错误。

a_8=a_1*q^7=1*3^7=3^7=2187。选项错误。

7.A,B,C,D

解析：等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，q=4，则：

S_2=a_1+a_1*q=2+2*4=2+8=10。选项错误。

S_3=a_1+a_1*q+a_1*q^2=2+2*4+2*4^2=2+8+32=42。选项错误。

S_4=a_1+a_1*q+a_1*q^2+a_1*q^3=2+2*4+2*4^2+2*4^3=2+8+32+128=170。选项错误。

S_5=a_1+a_1*q+a_1*q^2+a_1*q^3+a_1*q^4=2+2*4+2*4^2+2*4^3+2*4^4=2+8+32+128+512=698。选项错误。

8.A,B,C,D

解析：等比数列{a_n}中，a_2=6，a_4=54，则：

根据等比数列的性质，a_4=a_2*q^2。代入a_2=6，a_4=54，得到54=6*q^2，解得q^2=9，q=3（q=-3不符合题意）。则：

A.公比q=3。选项正确。

B.公比q=9。选项错误。

C.a_3=a_2*q=6*3=18。选项正确。

D.a_5=a_4*q=54*3=162。选项正确。

选项错误。

正确选择：A,C,D。

9.A,B,C,D

解析：已知等比数列{a_n}中，a_1=5，公比q=3，则：

a_3=a_1*q^2=5*3^2=5*9=45。选项错误。

a_4=a_1*q^3=5*3^3=5*27=135。选项错误。

a_5=a_1*q^4=5*3^4=5*81=405。选项错误。

a_6=a_1*q^5=5*3^5=5*243=1215。选项错误。

10.A,B,C,D

解析：等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，q=2，则：

S_3=a_1+a_1*q+a_1*q^2=1+1*2+1*2^2=1+2+4=7。选项正确。

S_4=a_1+a_1*q+a_1*q^2+a_1*q^3=1+1*2+1*2^2+1*2^3=1+2+4+8=15。选项正确。

S_5=a_1+a_1*q+a_1*q^2+a_1*q^3+a_1*q^4=1+1*2+1*2^2+1*2^3+1*2^4=1+2+4+8+16=31。选项正确。

S_6=a_1+a_1*q+a_1*q^2+a_1*q^3+a_1*q^4+a_1*q^5=1+1*2+1*2^2+1*2^3+1*2^4+1*2^5=1+2+4+8+16+32=63。选项正确。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：等比数列{a_n}中，若a_1=2，q=3，则a_6=a_1*q^(6-1)=2*3^5=2*243=486。题目说a_6=728，错误。

2.错误

解析：等比数列的前n项和公式为S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)。代入a_1=4，q=2，n=5，得到S_5=4*(2^5-1)/(2-1)=4*(32-1)/1=4*31=124。题目说S_5=60，错误。

3.错误

解析：数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则a_n=S_n-S_(n-1)=(2^n-1)-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)。这是等比数列的通项公式形式，公比为2。所以该数列是等比数列。题目说不是等比数列，错误。

4.错误

解析：根据等比数列的性质，a_5=a_3*q^2。代入a_3=8，a_5=32，得到32=8*q^2，解得q^2=4，q=2（q=-2不符合题意）。题目说公比q=4，错误。

5.错误

解析：等比数列的通项公式为a_n=a_1*q^(n-1)。代入a_1=1，q=3，n=7，得到a_7=1*3^(7-1)=3^6=729。题目说a_7=2187，错误。

6.错误

解析：等比数列的前n项和公式为S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)。代入a_1=2，q=4，n=4，得到S_4=2*(4^4-1)/(4-1)=2*(256-1)/3=2*255/3=170。题目说S_4=30，错误。

7.错误

解析：数列{a_n}的前n项和S_n=3^n-1，则a_n=S_n-S_(n-1)=(3^n-1)-(3^(n-1)-1)=3^n-3^(n-1)=3^(n-1)*(3-1)=2*3^(n-1)。这是等比数列的通项公式形式，公比为3。所以该数列的公比q为3。题目说公比q为3，正确。

8.错误

解析：根据等比数列的性质，a_4=a_2*q^2。代入a_2=6，a_4=54，得到54=6*q^2，解得q^2=9，q=3（q=-3不符合题意）。则a_6=a_4*q^2=54*3^2=54*9=486。题目说a_6=486，正确。

9.错误

解析：等比数列的通项公式为a_n=a_1*q^(n-1)。代入a_1=5，q=3，n=9，得到a_9=5*3^(9-1)=5*3^8=5*6561=32805。题目说a_9=1215，错误。

10.错误

解析：等比数列的前n项和公式为S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)。代入a_1=1，q=2，n=6，得到S_6=1*(2^6-1)/(2-1)=1*(64-1)/1=63。题目说S_6=63，正确。

五、问答题答案及解析

1.请写出该数列的前5项。

解析：等比数列的通项公式为a_n=a_1*q^(n-1)。代入a_1=3，q=2，得到：

a_1=3*2^(1-1)=3*2^0=3*1=3

a_2=3*2^(2-1)=3*2^1=3*2=6

a_3=3*2^(3-1)=3*2^2=3*4=12

a_4=3*2^(4-1)=3*2^3=3*8=24

a_5=3*2^(5-1)=3*2^4=3