广西南宁市银海三雅学校2025~2026学年高三下册3月月考数学试卷

/2025-2026学年高三下学期3月月考数学试题一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量，若，则（）A. B.1 C.3 D.72.将分别加上下列各项，其中不能化成形式的是（）A. B. C. D.3.已知，其中为第二象限角，则（）A. B. C. D.4.某科研院校培育大枣新品种，新培育的大枣单果质量（单位：）近似服从正态分布，现有该新品种大束10000个，估计单果质量在范围内的大枣个数约为（）附：若，A8400 B.8185 C.9974 D.99875.某学校拟派5名教师去甲、乙、丙这3所不同的学校参观学习，每名教师只去一所学校，每个学校至少要派遣1名教师，若去甲校的人数不得少于丙校，则不同的派遣方案有（）A110种 B.100种 C.90种 D.80种6.若，则的值为（）A.2 B. C. D.7.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用90℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生极佳口感；在20℃室温下，茶水温度从90℃开始，经过tmin后的温度为，可选择函数来近似地刻画茶水温度随时间变化的规律，则在上述条件下，该种绿茶茶水达到最佳饮用口感时，需要放置的时间最接近的是（）（参考数据：）A. B. C.6min D.8.已知点是双曲线C：的左焦点，过原点的直线与交于(在左支上且异于左顶点）两点，延长与交于点．若，且，则（）A.12 B.8 C.6 D.9二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图，以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，下列结论正确的是（）A.异面直线与所成角为B.C.三棱锥是正三棱锥D.平面和平面垂直10.下列命题正确的是（）A.经过定点的直线都可以用方程表示B.点满足，则点的轨迹是一个椭圆C.过点且与圆相切的直线有1条D.已知直线与直线平行，则平行线间的距离是11.已知函数，则（）A.若，则函数有且仅有1个零点B.若在处取得极值，则C.若无极值，则D.若极小值小于0，则三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人恰好是一名男同学和一名女同学的概率为____________．13.已知椭圆，为椭圆的对称中心，为椭圆的一个焦点，为椭圆上一点，轴，与椭圆的另一个交点为点，为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为__________.14.自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了.造化钟神秀，阴阳割昏晓，.荡胸生曾云，决眦入归鸟.会当凌绝顶，一览众山小.”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再是人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词：“一桥飞架南北，天堑变通途”.在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等.如图，某工程队将从到修建一条隧道，工程队从出发向正东行到达，然后从向南偏西方向行了一段距离到达，再从向北偏西方向行了到达，已知在南偏东方向上，则到修建隧道的距离为________.四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列前项和16.如图，在三棱柱中，平面平面，为的中点，为的中点.（1）求证：平面；（2）若三棱柱的体积为，求与平面所成角的正弦值.17.已知点F为抛物线的焦点，点（）在C上，且.（1）求C的方程；（2）过C上的动点P作C的切线，与直线交于点Q，过Q作PF的垂线，垂足为H.（ⅰ）当时，求点P的坐标；（ⅱ）求的最大值.18.已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）设函数，若是的极大值点，求的值.19.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若，证明