广西壮族自治区桂林市普通高中2026届毕业年级第一次适应性模拟考试数学试卷

/桂林市普通高中2026届毕业年级第一次适应性模拟考试数学2026.4（本试卷满分150分，考试时间120分钟）说明：1.答题前，考生务必将答题卷密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题.2.直接在答题卷上答题（不在本试卷上答题）.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知，则（）A. B. C. D.3.已知平面向量，，若,方向相反，则（）A. B.2 C. D.2或4.等比数列的前项和为，且，，则此数列的公比为（）A. B.2 C.1 D.1或5.已知命题；命题成立，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.在中，，，的面积为，则（）A. B. C. D.7.已知函数，则（）A.2026 B.2025 C.1013 D.8.当今社会，每天都有海量信息通过网络等渠道快速传播，虽提供了丰富知识和多样视角，但也存在信息过载、虚假信息等问题，需要我们谨慎筛选辨别.信息熵是信息论中的一个重要概念，它是由克劳德·艾尔伍德·香农在20世纪40年代提出，借鉴了热力学的概念，信息熵的数学定义为，其中表示随机变量的信息熵，随机变量所有可能的取值为，，且.若随机变量所有可能的取值为1，2，，若，则的信息熵的值所在的区间为（）（参考数据：，）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.记为等差数列的前项和，为的公差，，，则（）A. B. C. D.10.草莓是深受广大消费者喜爱的水果之一.一家水果店的老板为了了解本店草莓的日销售情况，记录了过去一周（7天）的日销售量，结果如下（单位：kg）：43，52，46，55，45，53，49，则下列说法正确的有（）A.该水果店过去7天草莓的平均日销售量为B.这组数据的上四分位数（即75%分位数）是52C.从这7天中任选两天，则这两天的草莓日销售量均大于平均日销售量的概率为D.已知第8天的日销售量为，若将49加入这组数据，则这组数据的方差会变小11.已知是双曲线上一点，且，，分别是的左、右焦点，为坐标原点，下列说法正确的有（）A.的离心率为B.若，则的面积为1C.若，则的取值范围是D.过的直线与交于A，B两点，若为等腰直角三角形，且，则的斜率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.轴被圆截得的弦长为_____.13.若，且，则_____.14.一个正四棱台形状的石墩，其上、下底面边长分别为2和8，高为，现将其打磨成一个球体，则所得球体的表面积最大值为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知分别是函数图象上相邻的两个最高点和最低点.（1）求的解析式：（2）若的图象的对称中心只有一个落在区间上，求的取值范围.16.已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，是面积为2的等腰直角三角形.（1）求的方程；（2）直线与交于M、N两点，为坐标原点.若上存在点，使得四边形为平行四边形，求的值.17.已知直三棱柱中，平面平面，点为线段上靠近点的三等分点，点为直线上的动点，且，.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值：（3）求周长的最小值.18.跳棋，是一项老少皆宜、流传广泛的益智型棋类游戏.有一种跳棋棋盘可简化为菱形网格（如图），棋子的“跳跃”遵循如下规则：在同一直线上，若玩家棋子与另一棋子相邻，且相邻棋子的另一侧为空位，则玩家棋子可以直接跳到该空位上（如①），被跳过的棋子称为“桥”：若玩家棋子的相邻位置没有棋子（如⑨），或相邻位置有连续两枚棋子（如④），则不可跳跃（图③④用“×”表示）.若跳跃后的位置满足上述跳跃的条件，则可以沿任意方向（不限原方向，但不能跳出边界）继续跳跃（如图②）.玩家从起跳到由于不可跳跃或主动停下而停止跳跃，算作“一步棋”为了方便，我们用表示每个格点的位置：棋盘最左端为起点，表示为，从出发，朝右下方移动一格，增加1，朝右上方移动一格，增加1，如，，，终点为（为奇数）.（1）当，且限定玩家只能向右上或右下两个方向跳跃时：（i）若棋盘上可根据需要摆放“桥”，则玩家从起点到点共有多少条路径?（ii）若棋盘上每个位置有棋子的概率为，且每个位置是否摆放棋子互不影响，现玩家从点出发，能一步到达终点的概率是多少?（2）小明在棋盘上摆放了颗棋子，然后他惊讶地发现：若棋子可沿任意直线方向跳跃（但不能跳出边界），则