河北文安县第一中学2026届高三一模数学试卷

/数学试题本试卷共19题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数z满足，则（）A. B. C.10 D.3.函数的大致图象是（）A. B. C. D.4.已知向量，，向量在上的投影向量的坐标为，在上的投影向量的坐标为，则（）A.20 B. C.10 D.5.在中，其所对的边分别为，为边上靠近点A的三等分点，，，，则（）A B. C.1 D.36.当前，AI已从一个研究领域变成一类赋能技术．在医药健康领域，AI已应用于靶点发现、药物设计及临床试验等方面，显著提升了科研效率．假设某实验用AI辅助新药分子筛选，事件A“AI模型筛选出候选分子M”，事件B是“AI模型筛选出候选分子N”．已知，，，则（）A. B. C. D.7.如图，圆柱（，O分别为上、下底面的圆心）的轴截面是边长为2的正方形，E是下底面圆周上不同于A，D的动点，则点A到平面的最大距离是（）A. B. C. D.8.已知定义域均为R的函数和满足，，函数是偶函数，且，则（）A.16 B.18 C.14 D.20二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知a，b，c，d均为实数，则下列说法正确的是（）A.若，，则B若，，则C.若，，且，则的最小值为D.若，，且，则10.设函数则下列结论正确的是（）A.至少有一个零点B.的零点都可以利用二分法求解C.若，则有两个零点D.若是的极值点，且存在使得则11.已知为坐标原点，是椭圆上两点，且，，垂足为，则下列说法正确的是（）A.的离心率为 B.C. D.面积的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.样本数据2，5，7，11，14，16，20，25的第80百分位数为________．13.已知抛物线的焦点为F，过点的直线与该抛物线交于B，C两点，的面积为1，则________．14.已知函数在区间上的最大值为，其中，则函数的值域为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知，分别是双曲线的上、下焦点，双曲线的渐近线方程是，且到双曲线的渐近线的距离是．（1）求双曲线的方程；（2）若过的直线与交于两点，其中在第一象限，关于原点对称的点为，且，求直线的方程．16.已知函数，．（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围．17.某商场推出买商品送购物金（单位：元）活动，顾客在该商场购买一定金额的商品即可参与一次活动．活动方案如下：在一个不透明的箱子中有4个球（除编号外，其他均相同），编号分别为30，30，60，100，每个球被抽中的概率相等，顾客从箱子中随机抽取一个球，若编号为a，则获得2a元购物金．（1）求顾客获得的购物金X的数学期望．（2）若原方案为方案A，该商场又策划了方案B：顾客从原箱子中一次随机抽取两个球，若编号分别为a，b，则获得元购物金．（i）顾客可以从这两个方案中任选一个，若以顾客获得的购物金的数学期望为依据，判断顾客应选择哪个方案?（ii）已知某天有3600位顾客选择方案B，求这3600位顾客中获得购物金超过50元的人数的方差．18.如图，在正四棱台中，，且．（1）若．（i）求证：平面；（ii）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值．（2）若正四棱台8个顶点均在球M的表面上，求球M体积的最小值．19.若数列满足对任意的，都有，则称数列为伪等比数列．（1）若数列为