河北武邑中学2025~2026学年高三下册备考信息导航演练数学(二)

/2025-2026学年度备考信息导航演练数学（二）本试卷总分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设为虚数单位，若，则（）A.-1 B. C. D.12.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若函数的图象向右平移个单位长度之后得到的图象关于原点对称，则实数的最小值是（）A. B. C. D.4.已知曲线在处的切线与直线垂直，则（）A. B. C. D.15.某地区举办演唱会时，举办方为防止观众私自携带灯牌等应援物品，使用了安检门进行辅助检测.依照以往数据，任一观众私自携带应援物品的概率为，若观众确实携带，安检门亮灯提示的概率为；若观众没有携带，安检门依旧有的概率因误检其他物品而亮灯提示.若某观众通过安检门时被亮灯提示，则该观众确实私自携带应援物品的概率为（）A. B. C. D.6.抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常称为阿基米德三角形.若经过抛物线焦点的一条弦为，则阿基米德三角形满足点必在抛物线的准线上，且，若点的纵坐标为4，则直线的方程为（）A. B. C. D.7.已知定义在R上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且在上是增函数，则（）A. B.C. D.8.在平面直角坐标系中，点，与关于原点对称，现以轴为折痕，将轴下方部分翻折，使其与上方部分构成直二面角，两点相应变成，两点，将绕直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知全集，集合，，则（）A. B.C. D.的真子集个数为810.在中，，，则下列结论正确的是（）A. B.的值可能是C. D.11.如图所示，圆锥的轴截面是以为直角顶点的等腰直角三角形，为中点．若点为底面圆所在平面上以为直径的圆上一点，过点作垂直于．当点运动时，（）A.当点不与点，重合时，有平面B.点形成的轨迹长度为C.与平面所成角的正弦值的最大值为D.的最大值为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，若，则_____．13.已知分别为双曲线的左、右焦点，的渐近线上一点满足，且，则双曲线的离心率为_____.14.设函数，其中.若对任意的，都存在，使得不等式成立，则的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数（1）若函数在时取得极值，求m的值；（2）在（1）的条件下，求函数在上的最小值.16.近几年，我国促进新能源汽车产业发展的政策频出，积极推动新能源汽车市场的迅速发展.某新能源汽车公司为了解其对型充电桩进行投资后所获得的利润（单位：百万元）关于投资金额（单位：百万元）之间的关系，统计后得到10组样本数据，根据统计数据计算得到，利润的方差，投资金额的方差，以及样本相关系数.（1）根据样本相关系数判断利润与投资的相关性强弱，并求出关于的经验回归方程（精确到0.01，注：）；（2）为了解使用型充电桩的车主性别与使用满意度的情况，该公司随机调查了150名车主，其中男性车主90名（60名满意，30名不满意），女性车主60名（满意）.将频率视为概率，用样本估计总体：①为了解车主对充电桩的满意情况，从150名车主中任意抽取一位，若该车主表示满意，求该车主是男性的概率；②有人认为“车主性别与满意度有关”，请根据上述数据，利用卡方检验判断这一观点是否成立，并给出结论依据.附：①样本相关系数，当时，相关性较强，当时，相关性一般；②经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，③0.1000.0500.0100.0250.0012.7063.8415.0246.63510.82817.如图，在斜三棱柱中，，，点在底面上的投影为的中点，点满足.（1）当时，证明：平面平面.（2）已知，若平面与平面夹角的余弦值为，求的值.18.椭圆：的离心率为，点在上.（1）求的方程；（2）圆：在椭圆内，过的右顶点作圆的两条切线，，斜率分别为，，且分别与交于，两点（均不与点重合）.①求的值；②当变化时，证明：直线与轴交于定点.19.设是正整数，有穷整数列.若存