河南洛阳市第三高级中学2026届高三下册适应性模拟测试卷数学试卷（三）

/2026届高三适应性模拟测试卷数学（三）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡上交.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（）A. B. C. D.2.已知集合，则（）A. B. C. D.3.曲线与的交点的个数为（）A个 B.个 C.个 D.个4.气象学上判定春季进入夏季的标准为：当某地连续5天的日平均气温达到或超过时，便将这5天中的第一天定为夏季的开始.已知甲、乙、丙3个地区某连续5天日均气温的数据特征如下：甲地：中位数是27，平均数是26.乙地：最高气温31，平均数是26，方差是10.4.丙地：中位数是24，众数是22.则由此判断一定进入夏季的地区是（）A.乙地 B.丙地 C.甲地，乙地 D.乙地，丙地5.在数列中，，若数列是以为公比的等比数列，则（）A. B. C. D.6.设为空间一点，、为空间中两条不同的直线，、是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若，，，则B.若，，，则与必有公共点C.若，，，则D.若与异面，，，则7.已知函数，实数满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.双曲线的左､右焦点分别为，以为焦点的抛物线与双曲线在第一象限的交点为，若，则双曲线的离心率大小为（）A.3 B.2 C. D.6二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，且，则下列结论正确的是（）A.BC.D.存在和，使得10.如图，在直三棱柱中，分别为的中点，过点作三棱柱的截面，则下列结论中正确的是（）A.B.三棱柱外接球半径为C.若交于，则为中点D.将三棱柱分成两部分，体积较大部分的体积为11.下列选项中说法正确的是（）A.函数的单调减区间为B.幂函数过点，则C.函数的定义域为，则函数的定义域为D.若函数的值域为，则实数的取值范围是三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知是圆上的一个动点，则的取值范围为__________.13.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________.14.在中，为的中点，且，若，则当取得最大值时，__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.一个不透明的盒子中装有规格完全相同的4个小球，标号分别为，现采用有放回的方式摸球两次，每次摸出1个小球，记第一次摸到的小球号码为，第二次摸到的小球号码为.（1）记“”为事件，求；（2）完成两次摸球后，再将与前面4个球规格相同的5号球放入盒中，并进行第三次摸球，且将第三次摸到的小球号码记为，号码中出现偶数的个数记为，求的分布列及数学期望.16.如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面平面，，点是棱的中点，点在棱上．（1）若，证明：平面；（2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求的长．17.某新能源园区有一块不规则空地如图所示，它的边界由圆的一段圆弧（为此圆弧的中点）和线段构成.已知圆的半径为4米，点到的距离为5米.现规划在空地内修建两块太阳能光伏板，光伏板I形状为矩形，光伏板II形状为，要求均在线段上均在圆弧上.设与所成的角为.（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；（2）若光伏板I和光伏板II的单位面积年产电值之比为，求当为何值时，能使两块光伏板的年产电总值最大.18.已知椭圆C：的离心率为，其四个顶点构成的四边形面积为（1）求椭圆C的标准方程；（2）若P是C上异于A，B的一点，不垂直于x轴的直线l交椭圆C于M，N两点，①证明：定