河南省洛阳市2026届高三下册适应性模拟测试卷数学试卷（一）

/河南省洛阳市2026届高三下学期适应性模拟测试卷数学试题（一）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3.考试结束后，将答题卡上交．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z满足，则（）A B. C.4 D.82.已知集合，，则（）A. B. C. D.3.设，则的最小值为（）A. B. C.6 D.34.圆与圆的公共弦长为（）A2 B. C. D.45.将一个半径为2铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的铁锭，若这个铁锭的上、下底面边长分别为1和2，则它的高为（）A. B. C. D.6.如图，设，，线段DE与BC交于点F，且，则（）A.3 B.4 C. D.57.《九章算术》第三章“衰分”介绍按比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．例如：若A，B，C三人分配奖金的“衰分比”为10%，且A分得奖金1000元，则B，C所分得奖金分别为900元，810元．某校由甲、乙、丙、丁四位同学组成的团队在“2025年青少年科创大赛”上获奖，共获得奖金29520元，若按照一定的“衰分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金16400元，则“衰分比”与丁所获得的奖金分别为（）A.20%，5120元 B.10%，5120元 C.20%，6400元 D.10%，6400元8.在四棱锥中，棱长为2的侧棱垂直底面边长为2的正方形，为棱的中点，过直线的平面分别与侧棱、相交于点、，当时，截面的面积为（）A.2 B.3 C. D.二、选择题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，则下列说法正确的是（）A.若是偶函数，则 B.若是奇函数，则C.若，则a的取值范围为 D.若，则的最小值为10.已知数列是首项为1，公差为d的等差数列，数列是首项为2的等比数列，且，，则（）A.B.，使得C.数列的前20项和为D.数列的前n项和为11.已知为坐标原点，，是抛物线：上的一点，为其焦点，若与椭圆的右焦点重合，则下列说法正确的有（）A.该抛物线的准线被椭圆所截得的线段长度为B.若，则点的横坐标为C.若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆面积为D.周长的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知角为第二象限角，，角为第四象限角，，则的值为______．13.如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为．若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于的位置，则______．14.已知对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，，，求△ABC的面积．16.已知点是离心率为的椭圆C：（）上的一点．（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，求面积的最大值，并求此时直线l的方程．17.在一场乒乓球赛中，甲、乙、丙、丁四人角逐冠军．比赛采用“双败淘汰制”，具体赛制为：首先，四人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；接下来，“胜区”两人对阵，胜者进入最后决赛；“败区”的两人对阵，败者直接淘汰出局获得第四名；紧接着，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的决赛，败者获得第三名；最后，剩下的两人进行最后的冠军决赛，胜者获得冠军，败者获得第二名．甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为，且不同对阵的结果相互独立．（1）经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁．（ⅰ）求甲获得第四名的概率；（ⅱ）求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望．（2）除“双败淘汰制”外，也经常采用“单败淘汰制”：抽签决定两两对阵，胜者晋级，败者淘汰，直至决出最后冠军．哪种赛制对甲夺冠有利？请说明理由．18.将椭圆面沿着垂直于其所在平面的空间向量平移得到的封闭几何体叫做椭圆柱体.如图所示的椭圆柱体，点和分别为上、下椭圆面的对称中心，椭圆的长轴长，短轴长为，，均垂直于椭圆面，且，过下底面椭圆的右焦点的动直线交椭圆于，两点，是上一点，且满足平面.（1）求的值；（2）求点到平面距离的最大值；（3）若，求二面角的余弦值.1