河南郑州市第一〇一中学2025~2026学年高三下册3月月考数学试卷

/郑州市第一〇一中学2025-2026学年学期高三3月月考数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知集合，那么集合（）A. B. C. D.2.复数的共轭复数为（）A. B. C. D.3.古代祭祀用的礼器中，“笾”是盛放干果的器具，底座常为正四棱台，上承盘体，下接底座．如图，在一个盛满干果的“笾”中，，，若从中取出干果后，干果的高度约下降一半，则剩余的干果的质量约为（）A. B. C. D.4.已知圆：关于直线：对称，则的最小值是（）A.1 B.2 C.4 D.85.双曲线C：（）的左、右焦点分别为，P是双曲线C上一点，轴，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.26.已知数列，为等差数列，其前项和分别为，，且满足，则（）A. B. C. D.7.已知向量且，对任意实数，恒有，则（）A.1 B.2C.3 D.48.已知实数，且，为自然对数的底数，则（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9.下列说法正确的有（）A.已知，若，则B.若样本数据的方差为1，则数据的方差为2C.已知样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则D.若，是两个随机事件，，，，则10.已知数列的前项和为，且，则（）A.数列是等差数列B.数列是单调数列C.数列中不存在不同的两项，使是这两项的等比中项D.记数列，则数列的前2026项的和为202611.已知函数，则（）A.当时，曲线在点处的切线方程为B.当时，，都有C.当时，有三个零点D.当时，有极大值3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中的系数是____________．13.已知向量，，，记函数．若在上单调递增，则的取值范围为______．14.甲箱中有7个除颜色外完全相同的球，其中有2个红球、2个蓝球、3个黄球；乙箱中有5个除颜色外完全相同的球，其中有3个红球、2个黄球.现从两个箱子中同时各随机摸出1个球进行交换，则交换后甲箱中恰有3个黄球的概率为______；若交换后甲箱中黄球的个数为X，蓝球的个数为Y，设随机变量，则的值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的角平分线的长度.16.某学校校庆时统计连续5天进入学校参加活动的校友数（单位：千人）如下：日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日第x天12345参观人数y（千人）2.22.63.15.26.9（1）由上表数据看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数r加以说明（保留小数点后两位）；（若＞0.75，则认为y与x的线性相关性很强），并求出y关于x的线性回归方程；（2）校庆期间学校开放1号门、2号门和3号门供校友出入，校友从1号门、2号门和3号门进入学校的概率分别为，若校友从某个门进入学校，则其从该门出学校的概率为，从其他两个门出学校的概率各为.假设校友从1号门、2号门、3号门出入学校互不影响，现有甲乙丙丁4名校友于10月1日回母校参加活动，设X为4人中从2号门出学校的人数，求X的期望及方差.附：参考数据.参考公式：回归直线方程y＝bx＋a，其中.相关系数.17.如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，分别为CD，PA的中点.（1）证明：平面PBC；（2）若平面平面ABCD，，，，平面PAE与平面PAB夹角的余弦值为，求点到平面PBC的距离.18.已知椭圆的长轴长为4，焦距为，过点的直线与椭圆交于，两点，过点作轴，交椭圆于另一点（异于点，）.（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：直线过定点，并求