黑龙江齐齐哈尔市2026届高三下册二模考试数学试卷

/数学满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上.2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数在复平面内所对应的点为，则（）A. B. C. D.2.集合，，则（）A. B. C. D.3.函数，若，则的取值范围为（）A. B. C. D.4.向量，，若与同向，则（）A. B. C.3 D.±35.在点处的切线方程是，则（）A. B.0 C.1 D.26.某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的图形的6个顶点A，B，C，，，上各安装一个灯泡，要求同一线段两端的灯泡颜色不同，则不同的安装方法共有（）A.3种 B.6种 C.12种 D.48种7.若，，则（）A. B. C. D.或8.双曲线：的右焦点为，过点且斜率为的直线与y轴交于点A，线段与E交于点B，若B为的中点，则E的离心率为（）A. B. C. D.5二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则（）A.的解集为B.的解集为C.当时，的最小值为1D.，恒成立10.函数的部分图象如图所示，则（）A.B.在上单调递减C.的表达式可以写成D.若关于的方程在上有且只有3个实数根，则11.抛物线：的焦点为F，以为圆心，为半径得到圆D，圆D上有一点.过点F的直线与E交于P，Q两点，与圆D另交于点M，则（）A. B.当时，P的横坐标为3C.当时， D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在中，，，锐角C满足，则____.13.已知，，，则______．14.如图，在三棱锥中，平面，，，，，，过点M，P的平面与交于点N，，则_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知正方形的边长为2，按如下规律构造正方形序列：取当前正方形各边中点，依次连接各边中点得到新正方形，重复此操作得到一系列正方形.设第k个正方形与第个正方形之间的封闭区域为第k个“环域”，记第k个“环域”的面积为，初始正方形为第1个正方形.（1）求数列的通项公式；（2）受实际物理测量精度限制，该作图操作无法实现无限次分割，仅可进行有限次作图.若此分割作图过程可无限延续，则所有依次作出的正方形的面积之和趋近于某一确定常数M，求这个常数M的值.16.如图所示，已知等腰梯形中，，是的中点，将沿对折至，使得与边长为2的菱形成60°的二面角，折叠后发现.（1）求点P到平面的距离；（2）求二面角的正弦值.17.某农场现有两种优质作物种子，在相同种植条件下，单位面积产量分别为随机变量，（单位：吨/亩），其分布列为（1）若分别用两种种子各种植100亩，设，分别为两种作物的总产量，求，；（2）现将总面积为100亩的土地进行种植规划，用亩种植第一种种子，剩余亩数种植第二种种子，为两种作物总产量的方差之和，求的最小值时的值；（3）结合期望与方差，从稳产性、总产量、种植风险三个角度，对“全部种植第一种种子”，“全部种植第二种种子”，“按（2）最优比例种植”三种方案进行综合评价，并给出面向农场生产的合理化种植建议.18.设O为坐标原点，A，B分别是直线和上的动点，且，动点P满足，记动点P的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2），过曲线E的中心O作一条直线交曲线E于P，Q两点，求周长的最小值、面积的最大值；（3）若点C是曲线E上异于顶点的任意一点，若，，直线，分别交直线于点N，M.以为直径的圆是否恒经过x轴上的某两个定点?若经过，求出这两个定点的坐标；若不经过，请说明理由.19.已知为定义在上的