江苏扬州市新华中学2026届高三下册3月考前适应性练习数学试卷

/扬州市新华中学2026届高三3月考前适应性练习一数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则的虚部是（）A. B. C. D.2.已知向量则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.3.已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（）A. B. C. D.4.已知等差数列的前项和为，且，若，，成等比数列，则（）A.3 B.4 C.5 D.65.函数的图象大致为()A. B.C. D.6.已知内角，，满足，则（）A. B. C. D.7.某城市举办国际马拉松比赛，在某路段设三个服务点，某高校包括甲与乙在内的5名同学到三个服务点做志愿者，每名同学只去一个服务点，每个服务点至少1人，则甲与乙不去同一个服务点的概率为（）A B. C. D.8.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为，用一个平面去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为，比如，当时，，此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为1，高为的圆锥SO中，AB、CD是底面圆O上互相垂直的直径，E是母线SC上一点，，平面ABE截该圆锥面所得的曲线的离心率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分.9.已知正数满足，则（）A. B.C. D.10.在长方体中，，，E为的中点，动点P在长方体内（含表面），且满足，记动点P的轨迹为Ω，则（）A.Ω的面积为B.平面与Ω所在平面平行C.当时，存点P，使得D.当时，三棱锥的体积为定值11.甲、乙、丙3人进行传球游戏，每次抛一枚均匀的硬币，若正面朝上，则持球者不传球；若反面朝上，则持球者等可能地将球传给其余2人之一．初始时球在甲手中，记第次抛硬币后球在甲手中的概率为，球在乙手中的概率为，在前次抛硬币的过程中3人之间传球的次数为，则（）A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为______.13.已知函数有三个零点，则实数的取值范围是______.14.“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设、，则、两点间的曼哈顿距离，已知点，点在圆上运动，若点满足，则的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知三棱柱中，，，，（1）求证：平面平面（2）若，且是的中点，求平面和平面的夹角的正弦值．16.某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰颜色分布如下表所示：红色外观蓝色外观棕色内饰710米色内饰35（1）若小明从这些模型中随机抽取一个模型，记事件为抽到的模型为红色外观，事件为抽到的模型是米色内饰，求，并据此判断事件是否相互独立；（2）该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以从这些模型中一次性抽两个汽车模型，根据这两个汽车模型的外观和内饰颜色确定奖金：若外观异色且内饰异色，则奖励600元，若外观同色且内饰同色，则奖励300元，若仅外观同色或仅内饰同色，则奖励150元，设一次抽奖的奖金为元，求的分布列与期望.17.如图，扇形OMN的半径为，圆心角为，A为弧MN上一动点，B为半径上一点且满足.（1）若，求AB的长；（2）求△ABM面积的最大值.18.在平面直角坐标系xOy中，双曲线，离心率为，点P是上任意一点．抛物线，（1）求的方程；（2）过点P作的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于两点