辽宁鞍山市普通高中2025~2026学年高三第二次质量监测数学试卷

/鞍山市普通高中2025-2026学年度高三第二次质量监测数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，则复数（）A. B. C. D.2.已知集合，则（）A. B. C. D.3.下列各组数据中方差最大的一组是（）A.2，2，2，2，2 B.1，1，2，3，3 C.0，1，2，3，4 D.0，0，2，4，44.已知抛物线的焦点为，点为抛物线准线上一点，连接交于点，若，则的值为（）A. B. C.2 D.35.若，，则（）A. B. C. D.6.为等差数列的前项和，若，且，则（）A.12 B.15 C.16 D.187.已知，则下列结论不可能成立的是（）A. B. C. D.8.已知为直线上动点，定点，为坐标原点，若，则有（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，则（）A.是函数的一个极值点B.是函数的一个极值点C.直线是曲线在处的切线D.直线是曲线在处的切线10.如图，在正方体中，称各面正方形的对角线为面对角线，称为体对角线．设分别为的中点，则（）A.存在面对角线与平面平行 B.存在体对角线与平面平行C.存在面对角线与平面垂直 D.存在体对角线与平面垂直11.已知是定义在上的函数，若，则（）A.当函数均有零点时，也有零点B.当函数均为增函数时，也为增函数C.当函数均为偶函数时，也为偶函数D.当函数均为周期函数且有相同周期时，也为周期函数三、填空题：本大题共3小题，每小题5分；共15分．12.的展开式中的系数为________．13.将甲、乙、丙、丁、戊五名同学分到三个不同的公益活动小组，每组至少一人，至多两人，则甲乙恰好被分到同一小组的概率为________．14.已知函数，若存在，使得，则的最小值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.记的内角的对边分别为，若．（1）求的值；（2）求的最大值．16.如图，在三棱锥中，侧面底面，，.（1）求证：；（2）已知，，，是线段上一点，当时，求二面角的余弦值.17.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，离心率，且以短轴为直径的圆与直线相切．（1）求的方程；（2）过点的直线交于两点，若直线的斜率都存在且不为0，将的斜率分别记为，求．18.在某次军事演习中，红军参谋部进行战前推演：蓝军拥有两个相同结构的军事基地，每个基地有个重要节点：红军拥有某种型号精确制导武器，对上述每个重要节点单枚命中即可摧毁，且单枚突破防御并命中的概率为．红军的演习任务是发射枚该型号精确制导武器对蓝军军事基地实施打击，完成对蓝军至少一个军事基地的彻底摧毁（即摧毁该基地内的全部重要节点）即为获胜．现有两种打击方案：方案一：选择某一军事基地内的个重要节点进行打击，对每个重要节点发射两枚精确制导武器；方案二：对两个军事基地的各个重要节点进行打击，对每个重要节点发射一枚精确制导武器．视各枚精确制导武器突破防御并命中目标相互独立，请你帮助红军参谋部进行推演计算：（1）分别求出两种方案中，最终摧毁的重要节点数的期望，并比较期望大小；（2）比较两