云南昭通市镇雄县芒部中学2025~2026学年高三下册四月质量检测数学试卷

/2025-2026学年高三下学期四月质量检测数学试题注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则（）A. B. C. D.2.已知集合，，则（）A. B.C. D.3.已知的角的对边分别为，若，则（）A. B. C.1 D.4.设和是两个非零向量，定义向量，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知，且，则下面正确的为（）A. B.C. D.6.已知某大厂的甲、乙车间生产的圆钢数之比为，现在要对甲、乙两个车间生产这种圆钢的直径进行误差抽检，具体要求为按比例分层抽检50根，若抽检的甲、乙车间圆钢的直径误差的平均值分别为，误差的方差分别为，则可以估计甲、乙车间的总体误差的方差约为（）A. B. C. D.7.若等差数列满足，则（）A.2025 B. C. D.8.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知公差为的等差数列中，前项和为，且，，则（）A. B. C. D.10.已知定义域为R的函数满足不恒为零，且，，，则下列结论正确的是（）A.B.是奇函数C.的图象关于直线对称D.在上有6个零点11.（多选）已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，则下列选项正确的是（）A.若a＝2，，则双曲线的任一焦点到渐近线的距离为B.若点P在双曲线C上，则直线PF1与PF2的斜率之积为C.以线段F1F2为直径的圆与双曲线C在第一象限交于点P，且，则双曲线C的离心率D.若过的直线l与x轴垂直且与渐近线交于两点，，则双曲线C的渐近线方程为三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设，且，若能被13整除，则等于______．13.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则实数__________.14.建筑学上，建筑师利用各种弯曲空间可以建造出很多外型美观的建筑物。刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.在几何学中可用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，大小用弧度制表示），多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为.则正方体的总曲率为_________；正四棱锥的总曲率为_____________.四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知函数.（1）若，求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.16.已知椭圆M:的左、右焦点为，，离心率为.（1）求椭圆的标准方程;（2）设点在椭圆上，点在射线上，且满足.（i）求点的横坐标(用表示)；（ⅱ）判断并证明线段的垂直平分线与椭圆的位置关系.17.如图，在四棱锥中，平面，，是以为斜边的等腰直角三角形．（1）证明：平面平面．（2）若，且直线与平面所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值．18.已知函数，，（1）求函数的极值；（2）若，当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）若，函数，若存在，，使得，求证：．19.某科研团队研发的两款AI围棋机器人（Alpha星，Beta翼）进行对抗赛，比赛规则为：共进行奇数局比赛，全部完成后，获胜局数多的机器人胜出．假设每局比赛中，Alpha星获胜的概率都是，各局比赛的结果相互独立，且无平局．（1）当时，两款机器人共进行5局比赛，设两款机器人所赢局数之差的绝对值为，求的分布列和数学期望；（2）当时，若两款机器人共进行且局比赛，记事件表示“在前局比赛中Alpha星赢了局”．事件表示“Alpha星最终获胜”