山东青岛市第五十八中学2026届高三考前模拟数学试卷

/2026年山东省青岛市第五十八中学高考三模数学试题注意事项：1．考试时间：2026.4.815:00～17:00；满分：120分；命题：高三数学集备组．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在等比数列中，，，则等于（）A. B.5 C. D.92.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知全集，集合，，则为A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}4.已知是双曲线的左焦点，点在双曲线上，直线与轴垂直，且，那么双曲线的离心率是（）A. B. C.2 D.35.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()A. B. C. D.6.记的面积为S，的外接圆半径为1，且，则（）A. B. C. D.7.已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A.[–1，0） B.[0，+∞） C.[–1，+∞） D.[1，+∞）8.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设函数，且记，则（）A.数列的首项为1 B.数列的前10项和为512C.数列的前10项和为 D.数列的前10项和为010.已知离散型随机变量服从二项分布，其中，记为奇数的概率为，为偶数的概率为，则下列说法中正确的有（）A. B.时，C.时，随着的增大而增大 D.时，随着的增大而减小11.已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于任意的正整数，则（）A. B.是极小值点C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.记为数列的前项和，若，则_____________．13.如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为______________.14.已知P为抛物线上任意一点，，，若存在实数k，点满足，则m的最大值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和．16.如图所示，在三棱锥中，平面，，分别是的中点，，与交于，与交于点，连接．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．17.已知函数…是自然对数的底数，）．（1）讨论的单调性；（2）讨论关于x的方程根的个数．18.在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，动直线：交椭圆于两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，是的两条切线，切点分别为.求的最大值，并求取得最大值时直线的斜率.19.为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．（1）求的分布列；（2）若甲