山东青岛五十八中杜威实验学校2026届高三下册三模调研数学试卷

/2026届山东青岛五十八中杜威实验学校高三三模调研数学试题2026.4注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”否定为（）A. B.C. D.2.已知（为虚数单位)，则（）A.2 B. C.4 D.83.已知集合，则（）A. B. C. D.4.已知等比数列的前n项和为，且，则“”是“的公比为2”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知函数的最小正周期为，则的图象关于（）A.对称 B.对称 C.对称 D.对称6.已知底面半径为的圆锥，其轴截面为正三角形，若它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱的侧面积为（）A. B. C. D.7.已知直线经过抛物线：的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若使得成立的点P的横坐标为3，则四边形的面积为（）A. B. C. D.8.已知函数及其导函数的定义域均为，且满足．若在单调递增，则（）A B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图所示，在正六边形中，下列说法正确的是（）A. B.C. D.在上的投影向量为10.函数的定义域为R，且与都为奇函数，则A.为奇函数 B.为周期函数C.为奇函数 D.为偶函数11.将一枚质地均匀的硬币连续投掷次，定义随机变量为结果中连续出现正面的最大次数.若始终未出现正面，规定，例如，投掷结果为“正反正正”时，连续出现正面的次数为和，故，则（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.《张邱建算经》记载：今有女子不善织布，逐日织布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布__________尺．13.已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________.14.机器学习是人工智能和计算机科学的分支，专注于使用数据和算法来模仿人类学习的方式．在研究时需要估算不同样本之间的相似性，通常采用的方法是计算样本间的“距离”，闵氏距离是常见的一种距离形式．两点的闵氏距离为，其中为非零常数．如果点在曲线上，点在直线上，则的最小值为_____________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，四棱锥中，底面为矩形．平面，分别为的中点，与平面所成的角为．（1）证明：为异面直线与公垂线；（2）若，求二面角的余弦值．16.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）判断的形状；（2）设，且D是边的中点，求当最大时的面积.17.某次考试的多项选择题，每题4个选项中正确选项有2个或3个，得分规则如下：若正确选项有2个，只选1个且为正确选项得3分，2个且都为正确选项得6分，否则得0分；若正确选项有3个，只选1个且为正确选项得2分，选2个且都为正确选项得4分，选3个且都为正确选项得6分，否则得0分.学生甲对其中的一道多项选择题完全不会，该题恰有2个正确选项的概率为（），记为甲随机选择1个选项的得分，为甲随机选择2个选项的得分，（1）若，求；（2）求的概率分布列和数学期望；（3）证明：当且仅当时，18.已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为.（1）求的方程；（2）已知点，证明：线段的垂直平分线与椭圆恰有一个公共点；（3）是否存在坐标平面上定圆（是定圆上动点）使