山西临汾市2026届高三下册质量监控第一次模拟测试数学试卷

/临汾市2026年高三年级质量监控第一次模拟测试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量，满足，，，则（）A. B.1 C.2 D.32.已知直线与直线平行，则（）A.2 B.或2 C. D.或13.从1，3，5，7，9这五个数中，依次取出两个不同的数a，b，共可得到的不同值的个数是（）A.10 B.16 C.18 D.204.已知，，，则，，的大小关系为（）A B. C. D.5.甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《惊蛰无声》、《飞驰人生3》、《熊猫计划之部落奇遇记》、《重返狼群》、《熊出没·年年有熊》五部电影中任选一部，则三人看同一部电影的概率为（）A B. C. D.6.如图，在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.7.已知，数列满足：，则为（）A.2025 B.2026 C.4050 D.40528.阿基米德不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号，圆锥曲线上任意两点M，N处的切线交于点Q，称为“阿基米德三角形”.已知抛物线的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于A，B两点，且，抛物线C在A，B处的切线交于点P，则的面积为（）A B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数中既是偶函数，又在上单调递减的是（）A. B. C. D.10.已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的菱形，平面，，，AC与BD相交于点O，E是线段PB上的动点，则（）A.B.PO与底面ABCD所成角的正切值为2C.二面角的余弦值为D.面积的取值范围是11.已知函数的部分图象如图，则（）A.是图象的一条对称轴B.在区间上单调递增C.在区间上的零点之和为D.函数的零点个数为11个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知随机变量X服从正态分布，，则______.13.已知在底面边长为，高为的正三棱柱内有一个半径为的小球，该小球可以在正三棱柱内自由活动，当任意旋转、晃动正三棱柱过程中小球至少与正三棱柱的一个切时，小球球心的轨迹在正三棱柱的内部又会形成一个新的几何体，则该几何体的体积为________.14.2026年马年春晚，魔法原子、银河通用、宇树科技及松延动力等机器人厂商的机器人参与了武术、小品、歌曲、微电影等四大类节目演出，我们国家已经成为人形机器人领域的强劲竞争者.现有一人形机器人根据指令在平面上能完成下列动作：如图，先从原点O沿东偏北方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但何时改变方向不定.假定机器人行走速度为，则机器人行走2min时距原点的最远距离是________m，最近距离是________m.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列前n项和.16.水体富营养化导致藻类大量繁殖，以2017年中国太湖蓝藻爆发为例：5月初监测发现湖体中蓝藻细胞密度为每升50万个，随着气温升高至25-30℃且氮磷营养盐浓度超标（总磷浓度达），蓝藻进入增长期.5月10日细胞密度增至每升200万个，5月15日突破每升800万个，5月20日达到每升3200万个，形成面积超150平方公里的绿色水华带.此次爆发导致湖区溶解氧骤降至以下，大量鱼类死亡，自来水厂被迫停产、所以对水资源的保护刻不容缓，现对某区域的藻类面积y（单位：平方公里）与时间x（单位：年）的关系，进行监测，得到如下数据：x/年1234567y/平方公里611213466101196根据以上数据，绘制成如图所示的散点图：观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用对数函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.（1）根据散点图判断与（a，b，c，d均为常数）哪一个更适合作为藻类面积y（单位：平方公里）与时间x（单位：年）的关系的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程；（3）若不及时保护水质，当第八年检测时，请估计藻类面积为多少平方公里.参考数据：62.141.54253550.123.47其中，参考公式：对于一组数据，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.17.在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（1）求角B；（2）当时，的面积为S，周长为L，求的取值范围.18.已知椭圆的右焦点为F，离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）过点F作直线l（与x轴不垂直）与椭圆C交于A、B两点，在直线上取点P，使，证明：直线PB恒过定点；（3）设点Q为椭圆上异于其左右顶点的一点，过Q分别作椭圆C的两条切线QM